Medidas de dispersión
3. Coeficiente de variacion
Coeficiente de variación
Objetivo
- Comprender e interpretar el coeficiente de variación como una medida que permite comparar la dispersión relativa de distintos grupos de datos.
- Calcular el coeficiente de variación usando media y desviación estándar.
- Comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.
- Interpretar el resultado porcentual en contextos reales.
¿Por qué necesitamos otra medida?
Ya sabemos que la varianza y la desviación estándar permiten medir cuánto se alejan los datos respecto de la media.
Sin embargo, a veces no basta con mirar solo la desviación estándar, porque dos grupos pueden tener medias muy distintas.
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión de grupos de datos considerando el tamaño de su media.
Idea clave
El coeficiente de variación responde a la pregunta:
¿Qué tan grande es la desviación estándar en relación con la media?
Fórmula del coeficiente de variación
El coeficiente de variación se calcula así:
Donde:
- \(CV\) es el coeficiente de variación.
- \(s\) es la desviación estándar.
- \(\bar{x}\) es la media aritmética.
Interpretación
El coeficiente de variación se expresa como porcentaje.
- Un \(CV\) menor indica que los datos son más homogéneos o menos dispersos en relación con su media.
- Un \(CV\) mayor indica que los datos son más variables o más dispersos en relación con su media.
Ejemplo 1: cálculo directo
Un conjunto de datos tiene media \(\bar{x}=50\) y desviación estándar \(s=5\).
Calculamos:
\(CV=\dfrac{5}{50}\cdot 100\%\)
\(CV=0{,}1\cdot 100\%\)
\(CV=10\%\)
Esto significa que la desviación estándar representa el \(10\%\) de la media.
Ejemplo 2: comparación de dos cursos
Se comparan los puntajes de dos cursos en una prueba:
| Curso | Media | Desviación estándar |
|---|---|---|
| Curso A | \(60\) | \(6\) |
| Curso B | \(80\) | \(8\) |
Calculamos el coeficiente de variación de cada curso:
Curso A:
\(CV=\dfrac{6}{60}\cdot 100\%=10\%\)
Curso B:
\(CV=\dfrac{8}{80}\cdot 100\%=10\%\)
Aunque el Curso B tiene mayor desviación estándar, ambos cursos tienen la misma variabilidad relativa: \(10\%\).
¿Cuándo conviene usar el coeficiente de variación?
Conviene usarlo cuando se quieren comparar grupos con medias diferentes.
Por ejemplo, sirve para comparar:
- puntajes de dos cursos distintos,
- sueldos de dos empresas,
- tiempos de entrenamiento de dos grupos deportivos,
- precios de productos de distinto valor promedio.
Cuidado
El coeficiente de variación no se interpreta en unidades como puntos, pesos, centímetros o segundos.
Se interpreta como porcentaje, porque compara la desviación estándar con la media.
Además, para calcularlo se requiere que la media sea distinta de cero, ya que aparece en el denominador de la fórmula.
Ejemplo 3: decidir qué grupo es más variable
| Grupo | Media | Desviación estándar |
|---|---|---|
| Grupo 1 | \(20\) | \(4\) |
| Grupo 2 | \(50\) | \(5\) |
Grupo 1:
\(CV=\dfrac{4}{20}\cdot 100\%=20\%\)
Grupo 2:
\(CV=\dfrac{5}{50}\cdot 100\%=10\%\)
El Grupo 1 es más variable, porque su coeficiente de variación es mayor.
Resumen
| Concepto | Significado |
|---|---|
| Media | Valor promedio de los datos. |
| Desviación estándar | Mide cuánto se alejan los datos de la media. |
| Coeficiente de variación | Mide la dispersión relativa respecto de la media. |
Actividad 1
Un grupo de datos tiene media \(40\) y desviación estándar \(8\). Calcula el coeficiente de variación.
Usamos la fórmula:
\(CV=\dfrac{s}{\bar{x}}\cdot 100\%\)
Reemplazamos \(s=8\) y \(\bar{x}=40\):
\(CV=\dfrac{8}{40}\cdot 100\%\)
\(CV=0{,}2\cdot 100\%\)
\(CV=20\%\)
El coeficiente de variación es \(20\%\).
Actividad 2
Una muestra tiene media \(120\) y desviación estándar \(18\). Calcula el coeficiente de variación.
Usamos la fórmula:
\(CV=\dfrac{s}{\bar{x}}\cdot 100\%\)
Reemplazamos \(s=18\) y \(\bar{x}=120\):
\(CV=\dfrac{18}{120}\cdot 100\%\)
\(CV=0{,}15\cdot 100\%\)
\(CV=15\%\)
El coeficiente de variación es \(15\%\).
Actividad 3
Se comparan dos grupos:
| Grupo | Media | Desviación estándar |
|---|---|---|
| A | \(30\) | \(3\) |
| B | \(80\) | \(12\) |
¿Cuál grupo presenta mayor variabilidad relativa?
Calculamos el coeficiente de variación de cada grupo.
Grupo A:
\(CV=\dfrac{3}{30}\cdot 100\%=10\%\)
Grupo B:
\(CV=\dfrac{12}{80}\cdot 100\%=15\%\)
Como \(15\%>10\%\), el grupo B tiene mayor dispersión relativa.
El grupo B presenta mayor variabilidad relativa.
Actividad 4
Dos estudiantes tienen los siguientes resultados en distintas evaluaciones:
| Estudiante | Promedio | Desviación estándar |
|---|---|---|
| Estudiante 1 | \(6{,}0\) | \(0{,}6\) |
| Estudiante 2 | \(5{,}0\) | \(0{,}75\) |
¿Cuál estudiante tiene resultados más regulares?
Calculamos el coeficiente de variación de cada estudiante.
Estudiante 1:
\(CV=\dfrac{0{,}6}{6{,}0}\cdot 100\%=10\%\)
Estudiante 2:
\(CV=\dfrac{0{,}75}{5{,}0}\cdot 100\%=15\%\)
El estudiante con menor coeficiente de variación presenta resultados más regulares.
El estudiante 1 tiene resultados más regulares, porque su coeficiente de variación es menor.
Conclusión
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión de grupos distintos usando un porcentaje.
Mientras menor sea el \(CV\), más homogéneos son los datos respecto de su media.