3. Números Enteros: Orden y Recta Numérica

Números Enteros: Orden y Recta Numérica

La Recta Numérica

Imagina una línea recta que se extiende infinitamente en ambas direcciones. Esta línea la podemos usar para representar los números enteros y la llamamos recta numérica.

¿Cómo la construimos?

1. Dibujamos una línea recta horizontal.
2. Marcamos un punto en el centro y le asignamos el valor 0 (cero). Este es nuestro punto de referencia.
3. A la derecha del cero, marcamos puntos a distancias iguales y les asignamos los números enteros positivos: 1, 2, 3, 4, ... y así sucesivamente.
4. A la izquierda del cero, marcamos puntos a distancias iguales (la misma distancia que usamos para los positivos) y les asignamos los números enteros negativos: -1, -2, -3, -4, ... y así sucesivamente.

Visualmente, la recta numérica se vería algo así:

                             

Observaciones importantes:

• Las flechas indican que los números aumentan en ambas direcciones
• Mientras más a la derecha está un número en la recta numérica, mayor es su valor.
• Mientras más a la izquierda está un número en la recta numérica, menor es su valor.

Orden en los Números Enteros

La recta numérica nos ayuda a entender el orden de los números enteros. Podemos comparar dos números enteros determinando cuál está más a la derecha en la recta numérica.

Usamos los siguientes símbolos para comparar números:

• < : Menor que
• > : Mayor que
• = : Igual a
• ≤: Menor o igual que
• ≥: Mayor o igual que

Ejemplos:

• 2 < 5 (Dos es menor que cinco) porque 2 está a la izquierda de 5 en la recta numérica.
• -3 > -7 (Menos tres es mayor que menos siete) porque -3 está a la derecha de -7 en la recta numérica.
• 0 > -2 (Cero es mayor que menos dos) porque 0 está a la derecha de -2 en la recta numérica.
• -1 < 4 (Menos uno es menor que cuatro) porque -1 está a la izquierda de 4 en la recta numérica.
• -5 = -5 (Menos cinco es igual a menos cinco)
• 3 ≤ 3 (Tres es menor o igual a tres)

Ejercicios:

1. Completa con <, > o = según corresponda:
   
   1. -4 2
   2. 0 -6
   3. -1 -1
   4. -10 -1
   5. 5 1
   6. 7 7

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1. Ordena los siguientes números de menor a mayor basandote en la recta numérica:{ -3, 5, 0, -2, 4, -6}
   
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2. Escribe tres números enteros que sean menores que -2.
   

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1. Escribe tres números enteros que sean mayores que -5 y menores que 3.
   

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Valor Absoluto

El valor absoluto de un número entero es su distancia al cero en la recta numérica. Se representa encerrando el número entre dos barras verticales: | |.

Ejemplos:

• |5| = 5 (El valor absoluto de 5 es 5) porque 5 está a 5 unidades de distancia del cero.
• |-3| = 3 (El valor absoluto de -3 es 3) porque -3 está a 3 unidades de distancia del cero.
• |0| = 0 (El valor absoluto de 0 es 0) porque 0 está a 0 unidades de distancia del cero.

Ejercicios:

1. Calcula el valor absoluto de los siguientes números:
   
   1. |-8| =
   2. |7| =
   3. |-1| =
   4. |0| =
   5. |15| =
   6. |-10| =

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¡Cuidado! No confundas "más grande" con "mayor" cuando hablamos de números enteros.

Un número entero puede parecer "más grande" en términos de su valor absoluto (distancia al cero), pero en realidad ser menor que otro número si está más a la izquierda en la recta numérica.

Por ejemplo:

• El número -8 parece "más grande" que 2 porque su valor absoluto, 8, es mayor que 2. Sin embargo, -8 es menor que 2 (-8 < 2) porque está ubicado a la izquierda de 2 en la recta numérica.
• Imagina que debes dinero. Es mejor deber $2 (representado como -2) que deber $8 (representado como -8). Aunque 8 es un número "más grande" en valor absoluto, -8 representa una situación peor, por lo que es menor.

Recuerda: En la recta numérica, un número que está a la izquierda de otro es siempre menor, sin importar su valor absoluto.