Capitulo 0.2 N° enteros (nivelacion)
4. Operaciones con Números Enteros: Suma y Resta
Operaciones con Números Enteros: Suma y RestaOperaciones con Números Enteros: Suma y Resta
Introducción: Entendiendo los Números Enteros con Dinero
Imagina que el dinero que tienes en tu bolsillo son números positivos y el dinero que debes son números negativos.
Veamos cómo funcionan las sumas y restas con números enteros usando ejemplos de dinero:
Caso 1: Ambas cantidades positivas (Tienes dinero)
Si tienes $5 (5) y luego recibes $3 (3), ahora tienes un total de $8.
Ejemplo: 5 + 3 = 8
Explicación: Tienes $5 y te dan $3 más, en total tienes $8.
Caso 2: Ambas cantidades negativas (Debes dinero)
Si debes $4 (-4) y luego pides prestado $2 más (-2), ahora debes un total de $6.
Ejemplo: (-4) + (-2) = -6
Explicación: Debes $4 y a eso le sumas una nueva deuda de $2, en total debes $6.
Caso 3: Cantidad negativa mayor que la positiva (Deuda mayor que lo que tienes)
Si debes $7 (-7) pero solo tienes $5 (5) para pagar, aún quedarás debiendo $2 después de pagar lo que puedes.
Ejemplo: (-7) + 5 = -2
Explicación: Debes $7, pero solo tienes $5. Al pagar, tu deuda se reduce a $2.
Caso 4: Cantidad positiva mayor que la negativa (Tienes más de lo que debes)
Si tienes $8 (8) y debes $3 (-3), después de pagar tu deuda te quedarán $5.
Ejemplo: 8 + (-3) = 5
Explicación: Tienes $8 y debes $3. Al pagar, te quedan $5.
Estos ejemplos te dan una idea intuitiva de cómo funcionan las sumas con números enteros. Ahora, profundicemos en las reglas y la visualización en la recta numérica.
Suma de Números Enteros
Para sumar números enteros, debemos prestar atención a sus signos:
1. Números con el mismo signo:
Se suman sus valores absolutos y se mantiene el mismo signo.
Ejemplos:
- 3 + 5 = 8 (Ambos positivos, se suman y el resultado es positivo)
- (-4) + (-2) = -6 (Ambos negativos, se suman sus valores absolutos (4+2=6) y el resultado es negativo)
2. Números con distinto signo:
Se restan sus valores absolutos (el mayor menos el menor) y se coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
Ejemplos:
- 7 + (-2) = 5 (7 tiene mayor valor absoluto, el resultado es positivo)
- (-8) + 3 = -5 (8 tiene mayor valor absoluto, el resultado es negativo)
- 2 + (-2) = 0 (Tienen el mismo valor absoluto, la resta es cero. El cero es neutro, no tiene signo)
Visualizando la Suma en la Recta Numérica:
Podemos usar la recta numérica para ayudarnos a visualizar la suma de números enteros:
- Para sumar un número positivo: Nos movemos hacia la derecha en la recta numérica.
- Para sumar un número negativo: Nos movemos hacia la izquierda en la recta numérica.
Ejemplos:
- 3 + 2: Partimos del 3 y nos movemos 2 unidades a la derecha. Llegamos al 5.
- (-4) + (-1): Partimos del -4 y nos movemos 1 unidad a la izquierda. Llegamos al -5.
- 5 + (-3): Partimos del 5 y nos movemos 3 unidades a la izquierda. Llegamos al 2.
- (-2) + 6: Partimos del -2 y nos movemos 6 unidades a la derecha. Llegamos al 4.
Resta de Números Enteros
Restar un número entero es lo mismo que sumar su opuesto.
Ejemplos:
- 5 - 3 = 5 + (-3) = 2
- -2 - 6 = -2 + (-6) = -8
- 4 - (-1) = 4 + 1 = 5
- -7 - (-3) = -7 + 3 = -4
Ejercicios
- 8 - 5 =
- -7 - 4 =
- 6 - (-3) =
- -2 - (-9) =
Visualizando la Resta en la Recta Numérica:
Como la resta se convierte en una suma, podemos usar la misma lógica que antes:
- Restar un número positivo es lo mismo que sumar un negativo: nos movemos hacia la izquierda.
- Restar un número negativo es lo mismo que sumar un positivo: nos movemos hacia la derecha.
Ejemplos:
- 4 - 3: Partimos del 4 y nos movemos 3 unidades a la izquierda (porque restamos un positivo). Llegamos al 1.
- (-1) - (-4): Partimos del -1 y nos movemos 4 unidades a la derecha (porque restamos un negativo). Llegamos al 3.
Ejemplos más complejos (con varios sumandos)
Para resolver sumas y restas con varios números enteros, podemos ir operando de izquierda a derecha, o también podemos agrupar los números positivos por un lado y los negativos por otro, y luego realizar la operación final.
Ejemplo 1: 2 + (-5) - (-3) + 1 - 4
- Paso 1: Convertimos las restas en sumas: 2 + (-5) + 3 + 1 + (-4)
-
Paso 2: Podemos operar de izquierda a derecha:
- 2 + (-5) = -3
- -3 + 3 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + (-4) = -3
- Resultado final: -3
-
Paso 2 (alternativo): Agrupamos positivos y negativos:
- Positivos: 2 + 3 + 1 = 6
- Negativos: (-5) + (-4) = -9
- Resultado final: 6 + (-9) = -3
Ejemplo 2: -6 - 2 + (-1) - (-7) + 4
- Paso 1: Convertimos las restas en sumas: -6 + (-2) + (-1) + 7 + 4
- Paso 2: Podemos operar de izquierda a derecha:
- -6 + (-2) = -8
- -8 + (-1) = -9
- -9 + 7 = -2
- -2 + 4 = 2
- Resultado final: 2
-
Paso 2 (alternativo): Agrupamos positivos y negativos:
- Positivos: 7 + 4 = 11
- Negativos: (-6) + (-2) + (-1) = -9
- Resultado final: 11 + (-9) = 2
Ejercicios
- -9 + 5 =
- 6 + (-3) =
- (-2) + (-7) =
- 1 + (-1) + 4 =
- -3 - 6 =
- 8 - (-2) =
- (-5) - (-1) =
- 4 - 7 + 2 =
- -1 + 6 - 4 + (-2) =
- 7 - (-3) + 1 - 5 =
Ejercicios: Encuentra el Sumando Faltante
- 4 + ___ = 1
- ___ + (-3) = -8
- -2 + ___ = 5
- ___ + 7 = 0
- -9 + ___ = -4
- ___ + (-1) = -1
Problemas con Números Enteros
- La temperatura en la mañana era de -3°C. Al mediodía, la temperatura subió 8°C. Por la noche, bajó 5°C. ¿Cuál fue la temperatura al final del día?
- Un submarino se encuentra a -120 metros (120 metros bajo el nivel del mar). Primero, asciende 40 metros. Luego, desciende 65 metros. ¿A qué profundidad se encuentra el submarino finalmente?
- Ana tenía $50 en su cuenta bancaria. Hizo un retiro de $80, luego depositó $35 y finalmente hizo otro retiro de $20. ¿Cuál es el saldo de su cuenta?
- En un juego, un jugador gana puntos al avanzar y pierde puntos al retroceder. Juan avanzó 5 pasos, retrocedió 9 pasos, luego avanzó 3 pasos y finalmente retrocedió 2 pasos. ¿Cuál es su posición final respecto al punto de inicio?
- Un ascensor se encuentra en el piso 3. Sube 5 pisos, luego baja 9 pisos, sube 2 pisos y finalmente baja 6 pisos. ¿En qué piso se encuentra el ascensor al final?
¡Practica con estos ejercicios y verás cómo dominas la suma y la resta de números enteros!