vectores

13. prueba de ensayo

Instrucciones generales

Marca una sola alternativa por pregunta.
Cada pregunta tiene una única respuesta correcta.
Usa notación vectorial, coordenadas y operatoria algebraica cuando sea necesario.
Para vectores entre puntos, considera siempre: punto final menos punto inicial.
Cuando corresponda, deja las raíces en forma exacta.
Calculadora básica permitida.

¿Cuál de las siguientes descripciones corresponde mejor a un vector?

Una ubicación fija en el plano o en el espacio.
Un número que indica solamente una longitud.
Un desplazamiento con módulo, dirección y sentido.
Una recta sin origen ni extremo definidos.

El punto \(P=(3,2)\) y el vector \(\vec{v}=(3,2)\) se escriben de forma parecida. ¿Cuál es la diferencia correcta?

\(P\) representa una ubicación y \(\vec{v}\) representa un desplazamiento.
\(P\) representa un desplazamiento y \(\vec{v}\) representa una ubicación.
Ambos representan exactamente el mismo objeto matemático.
Ninguno puede representarse con coordenadas.

Respecto de los vectores \(\overrightarrow{AB}\) y \(\overrightarrow{BA}\) , ¿cuál afirmación es correcta?

Tienen distinto módulo, distinta dirección y el mismo sentido.
Tienen el mismo módulo, pero no tienen dirección.
Son siempre el mismo vector, porque usan los mismos puntos.
Tienen el mismo módulo y dirección, pero sentidos opuestos.

Sean \(A=(-2,5)\) y \(B=(4,1)\) . ¿Cuál es el vector \(\overrightarrow{AB}\) ?

\((-6,4)\)
\((6,-4)\)
\((2,6)\)
\((4,-6)\)

Un desplazamiento comienza en \(P=(1,-3)\) y está dado por \(\vec{v}=(-4,6)\) . ¿Cuál es el punto final \(Q\) ?

\((5,-9)\)
\((-3,3)\)
\((-4,6)\)
\((3,-3)\)

¿Cuál es el módulo del vector \(\vec{u}=(-5,12)\) ?

\(17\)
\(\sqrt{119}\)
\(7\)
\(13\)

El vector \(\vec{v}=(4,-2)\) puede interpretarse como un desplazamiento que:

avanza \(4\) unidades hacia la derecha y \(2\) hacia abajo.
avanza \(4\) unidades hacia la izquierda y \(2\) hacia arriba.
avanza \(4\) unidades hacia la derecha y \(2\) hacia arriba.
avanza \(2\) unidades hacia la derecha y \(4\) hacia abajo.

Si \(\vec{a}=(3,-1)\) y \(\vec{b}=(-4,5)\) , ¿cuál es el resultado de \(2\vec{a}+\vec{b}\) ?

\((-1,4)\)
\((6,-2)\)
\((2,3)\)
\((10,-7)\)

¿Cuál es el vector unitario asociado a \(\vec{v}=(8,15)\) ?

\(\left(\frac{8}{23},\frac{15}{23}\right)\)
\((17,17)\)
\(\left(\frac{15}{17},\frac{8}{17}\right)\)
\(\left(\frac{8}{17},\frac{15}{17}\right)\)

¿Por qué el vector \(\vec{0}=(0,0)\) no tiene vector unitario asociado?

Porque su módulo es \(0\) y no determina una dirección específica.
Porque sus componentes son iguales.
Porque tiene módulo \(1\) .
Porque todo vector con componentes positivas tiene vector unitario.

Calcula el producto punto \((2,-5)\cdot(3,4)\) .

\(26\)
\((6,-20)\)
\(-14\)
\(14\)

¿Cuál de los siguientes pares de vectores es perpendicular?

\((2,1)\) y \((3,4)\)
\((6,4)\) y \((-2,3)\)
\((5,-1)\) y \((1,2)\)
\((4,3)\) y \((1,1)\)

Determina el valor de \(k\) para que los vectores \((3,k)\) y \((4,-6)\) sean perpendiculares.

\(-2\)
\(6\)
\(-6\)
\(2\)

El vector \(\vec{w}=(-5,2,7)\) representa un desplazamiento en el espacio. ¿Cuál interpretación es correcta?

Avanza \(5\) en \(x\) , \(2\) en \(y\) y \(7\) en \(z\) .
Avanza \(5\) en sentido negativo de \(x\) , \(2\) en sentido negativo de \(y\) y \(7\) en \(z\) .
Avanza \(5\) en sentido negativo de \(x\) , \(2\) en \(y\) y \(7\) en \(z\) .
Avanza \(7\) en \(x\) , \(2\) en \(y\) y \(5\) en sentido negativo de \(z\) .

Sean \(A=(1,-2,4)\) y \(B=(5,3,-1)\) . ¿Cuál es el vector \(\overrightarrow{AB}\) ?

\((4,5,-5)\)
\((6,1,3)\)
\((-4,-5,5)\)
\((4,1,-3)\)

Un desplazamiento en 3D comienza en \(P=(-3,2,5)\) y está dado por \(\vec{v}=(6,-4,1)\) . ¿Cuál es el punto final?

\((-9,6,4)\)
\((6,-4,1)\)
\((-3,-2,6)\)
\((3,-2,6)\)

¿Cuál es el módulo del vector \(\vec{u}=(2,-3,6)\) ?

\(\sqrt{13}\)
\(7\)
\(11\)
\(\sqrt{61}\)

Sean \(A=(1,2,0)\) y \(B=(5,5,0)\) . ¿Cuál es la distancia entre \(A\) y \(B\) ?

\(5\)
\(4\)
\(3\)
\(\sqrt{34}\)

Un estudiante afirma: “Si \(\overrightarrow{AB}=(-3,4,-12)\) , entonces la distancia entre \(A\) y \(B\) es \(-13\) , porque una componente es negativa”. ¿Cuál corrección es adecuada?

Es correcto, porque una distancia puede ser negativa.
La distancia es \(-19\) , porque se suman las componentes.
La distancia es \(13\) , porque corresponde al módulo del vector.
La distancia es \(3\) , porque solo se considera la primera componente.

Sea \(\vec{v}=(x,2,6)\) . Si \(|\vec{v}|=7\) , ¿cuáles son los posibles valores de \(x\) ?

\(x=7\)
\(x=9\) o \(x=-9\)
\(x=1\) o \(x=-1\)
\(x=3\) o \(x=-3\)

Un dron se mueve desde \(A=(2,-1,3)\) hasta \(B=(6,2,9)\) , y luego vuelve desde \(B\) hasta \(A\) . ¿Cuál afirmación es correcta?

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}\) , porque usan los mismos puntos.
\(\overrightarrow{AB}=(4,3,6)\) , \(\overrightarrow{BA}=(-4,-3,-6)\) , y ambos tienen el mismo módulo.
\(\overrightarrow{AB}=(-4,-3,-6)\) y \(\overrightarrow{BA}=(4,3,6)\) .
La distancia de ida es distinta a la distancia de vuelta.