Multiplicación de Monomios

Explicación Corta:

Para multiplicar monomios:

1. Multiplica los coeficientes (números) con sus signos.
2. Multiplica las partes literales (letras), sumando los exponentes de las variables iguales.
3. Junta los resultados.

Ejemplos Desarrollados:

Ejemplo 1:

Multiplicar: \( (-4a^2b) \times (3ab^3) \)

Desarrollo:

1. Multiplicar los coeficientes con sus signos:
   \( -4 \times 3 = -12 \)
2. Multiplicar las partes literales (sumar exponentes de variables iguales):
   
   • \( a^2 \times a = a^{2+1} = a^3 \)
   • \( b \times b^3 = b^{1+3} = b^4 \)
3. Combinar los resultados:
   \( -12a^3b^4 \)

Resultado: \( (-4a^2b) \times (3ab^3) = -12a^3b^4 \)

Ejemplo 2:

Multiplicar: \( (\frac{2}{5}xy^2z) \times (-10xz^2) \)

Desarrollo:

1. Multiplicar los coeficientes con sus signos:
   \( \frac{2}{5} \times -10 = \frac{-20}{5} = -4 \)
2. Multiplicar las partes literales (sumar exponentes de variables iguales):
   
   • \( x \times x = x^{1+1} = x^2 \)
   • \( y^2 \) (no hay otra 'y' en el segundo monomio)
   • \( z \times z^2 = z^{1+2} = z^3 \)
3. Combinar los resultados:
   \( -4x^2y^2z^3 \)

Resultado: \( (\frac{2}{5}xy^2z) \times (-10xz^2) = -4x^2y^2z^3 \)

Ejercicios de Práctica:

Resuelve las siguientes multiplicaciones de monomios:

1. \( (-2x) \times (4xy) = \) ?
2. \( (6a^2b) \times (-3ab^2) = \) ?
3. \( (-5mn) \times (-8m^2n^3) = \) ?
4. \( (\frac{1}{2}xy^2) \times (-4x^3y) = \) ?
5. \( (-7) \times (3a^2bc) = \) ?
6. \( (9p^2q) \times (-2pq) = \) ?
7. \( (-4xyz) \times (-6x^2yz^3) = \) ?
8. \( (\frac{3}{4}ab^2) \times (8a^2b) = \) ?
9. \( (-10m) \times (5m^3n) = \) ?
10. \( (-12x^2y) \times (-\frac{1}{3}xy^2) = \) ?

Recuerda:

• Ley de los signos:
  • (+) * (+) = (+)
  • (-) * (-) = (+)
  • (+) * (-) = (-)
  • (-) * (+) = (-)
• Ley de los exponentes: Al multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes.