Simplificación de Términos Semejantes (Adición y Sustracción)

¿Qué son Términos Semejantes?

Términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal (las mismas letras elevadas a los mismos exponentes). Los coeficientes numéricos pueden ser diferentes.

Reglas para Simplificar:

1. Identifica los términos semejantes: Busca términos con las mismas letras y exponentes.
2. Suma o resta los coeficientes: Mantén la parte literal igual y opera solo con los números (coeficientes), respetando la ley de los signos.

Ley de los Signos (para Suma y Resta):

• Signos iguales se suman y se mantiene el signo:
  • \( (+a) + (+a) = +2a \)
  • \( (-a) + (-a) = -2a \)
• Signos diferentes se restan y se mantiene el signo del número con mayor valor absoluto:
  • \( (+3a) + (-a) = \) Signo del mayor \(|3a| \text{ o } |-a| \)
  • \( (-5a) + (+2a) = \) Signo del mayor \(|-5a| \text{ o } |2a| \)
• Sustracción: Para restar, cambia el signo del sustraendo (el término que se resta) y luego suma:
  • \( a - b = a + (-b) \)

Ejemplos Desarrollados:

Ejemplo 1:

Simplificar: \( 3x - 5y + 2x + 7y \)

Desarrollo:

1. Identificar términos semejantes:
   • \( 3x \) y \( 2x \) son semejantes.
   • \( -5y \) y \( 7y \) son semejantes.
2. Sumar o restar los coeficientes:
   \( (3x + 2x) + (-5y + 7y) = 5x + 2y \)

Resultado: \( 3x - 5y + 2x + 7y = 5x + 2y \)

Ejemplo 2:

Simplificar: \( -6a^2b + 9ab - 4ab + 2a^2b \)

Desarrollo:

1. Identificar términos semejantes:
   • \( -6a^2b \) y \( 2a^2b \) son semejantes.
   • \( 9ab \) y \( -4ab \) son semejantes.
2. Sumar o restar los coeficientes:
   \( (-6a^2b + 2a^2b) + (9ab - 4ab) = -4a^2b + 5ab \)

Resultado: \( -6a^2b + 9ab - 4ab + 2a^2b = -4a^2b + 5ab \)

Ejemplo 3:

Simplificar: \( 8m - 3n - (5m + 2n) \)

Desarrollo:

1. Distribuir el signo negativo a los terminos dentro del parentesis:
   • \(8m - 3n -5m -2n\)
2. Identificar términos semejantes:
   • \( 8m \) y \( -5m \) son semejantes.
   • \( -3n \) y \( -2n\) son semejantes.
3. Sumar o restar los coeficientes:
   • \( (8m - 5m) + (-3n - 2n) = 3m -5n\)

Resultado:\(8m - 3n - (5m + 2n) = 3m - 5n\)

Ejercicios de Práctica:

Simplifica las siguientes expresiones:

1. \( 5a + 3b - 2a + 7b = \) ?
2. \( -9x^2 + 4x - 6 + 3x^2 - 2x = \) ?
3. \( 10mn - 4m^2n + 8mn - 5m^2n = \) ?
4. \( 2/3xy + 1/2x - 5/6xy + 3/4x = \) ?
5. \( -3p - 7q + (4p - 2q) = \) ?
6. \( 6a^2b^2 - 4ab + 8a^2b^2 + 2ab - 3 = \) ?
7. \( 4x - 2y - (3x - 5y) = \)?
8. \( -7a + 5b -8c + 4a -3b + 5c = \)?
9. \( 9xy - 3x + (4xy -2x) -5 = \)?
10. \( 2/5m^2 - 1/3mn + 3/10m^2 - 2/3mn =\)?