Capitulo 6 sistemas de ecuaciones

2. Graficando Ecuaciones Lineales (Nivel 2): Despejando 'y' (cc)

Graficando Ecuaciones Lineales (Nivel 2): Despejando \(y\)

Objetivos

Despejar la variable \(y\) en ecuaciones lineales de la forma \(ax+by=c\).
Construir tablas de valores a partir de la ecuación despejada.
Graficar rectas usando puntos obtenidos de una tabla.

Por qué despejar \(y\)

Para graficar una ecuación lineal conviene escribirla como \(y=mx+n\). Así, cada valor elegido para \(x\) produce directamente un valor de \(y\), y el par \((x,y)\) puede ubicarse en el plano cartesiano.

Procedimiento de despeje

Mover al otro lado los términos que no contienen \(y\), usando la operación inversa.
Si \(y\) queda multiplicada por un número, dividir toda la expresión por ese número.
Simplificar y escribir la ecuación en la forma \(y=mx+n\).

Ejemplo 1: despeje directo

Grafiquemos la ecuación \(3x+y=5\).

Despejamos \(y\):

\[3x+y=5\]

\[y=5-3x\]

\(x\)	\(y=5-3x\)	Punto
0	5	\((0,5)\)
1	2	\((1,2)\)
2	-1	\((2,-1)\)

Ejemplo 2: cuidado con el signo de \(y\)

Grafiquemos la ecuación \(6x-2y=4\).

Primero movemos (6x):

\[-2y=4-6x\]

Luego dividimos toda la expresión por \(-2\):

\[y=\frac{4-6x}{-2}=-2+3x\]

\(x\)	\(y=-2+3x\)	Punto
-1	-5	\((-1,-5)\)
0	-2	\((0,-2)\)
1	1	\((1,1)\)

Error frecuente

En una ecuación como \(6x-2y=4\), el término completo es \(-2y\). Si se pierde ese signo negativo, la pendiente de la recta queda incorrecta.

Visualización

La ecuación \(6x-2y=4\) se transforma en \(y=3x-2\). La recta pasa por los puntos de la tabla anterior.

\(0,-2\);\(1,1\)" data-legend="true" data-premium="true">

Ejercicios propuestos

Ejercicio 1

Despeja \(y\) y construye una tabla con tres puntos para \(4x+y=6\).

\(x\)	\(y\)	Punto
0	6	\((0,6)\)
1	2	\((1,2)\)
2	-2	\((2,-2)\)

Ejercicio 2

Despeja \(y\) y construye una tabla con tres puntos para \(y-3x=1\).

\(x\)	\(y\)	Punto
-1	-2	\((-1,-2)\)
0	1	\((0,1)\)
1	4	\((1,4)\)

Ejercicio 3

Despeja \(y\) y construye una tabla con tres puntos para \(2x-y=5\).