CAPITULO 8 SECTORES DE CÍRCULO
3. 3. Sectores circulares como fracción del círculo (cc)
Sector circular como fracción del círculo
Objetivos
- Relacionar el ángulo central con la fracción del círculo que ocupa un sector.
- Determinar ángulos centrales en divisiones iguales del círculo.
- Preparar la idea proporcional que se usará en arcos y áreas.
La idea central
Un círculo completo corresponde a \(360^\circ\). Por eso, un sector de ángulo central \(\alpha\) representa la fracción:
\[ \frac{\alpha}{360^\circ} \]
del círculo completo.
Fracción de un sector
Si el ángulo central de un sector es \(\alpha\), entonces:
\[ \text{fraccion del circulo}=\frac{\alpha}{360^\circ} \]
Visualización
El sector sombreado tiene ángulo central de \(90^\circ\). Como \(90^\circ\) es la cuarta parte de \(360^\circ\), el sector representa \(\frac{1}{4}\) del círculo.
Ejemplo: sectores iguales
Si un círculo se divide en \(6\) sectores iguales, cada sector tiene ángulo central:
\[ \frac{360^\circ}{6}=60^\circ \]
Cada sector representa:
\[ \frac{60^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{6} \]
del círculo.
Ejercicio 1
Determina qué fracción del círculo representa cada sector:
- \(180^\circ\)
- \(120^\circ\)
- \(45^\circ\)
\[ \frac{180^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{2} \]
\[ \frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{3} \]
\[ \frac{45^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{8} \]
Ejercicio 2
Un círculo se divide en \(n\) sectores iguales. Escribe el ángulo central de cada sector.
Como el círculo completo tiene \(360^\circ\), al dividirlo en \(n\) partes iguales se obtiene:
\[ \alpha=\frac{360^\circ}{n} \]