CAPITULO 8 SECTORES DE CÍRCULO
6. 6. Perímetro de un sector circular (cc)
Perímetro de un sector circular
Objetivos
- Reconocer las partes que forman el borde de un sector circular.
- Calcular el perímetro de un sector a partir del radio y el ángulo central.
- Distinguir entre arco, área y perímetro del sector.
El borde del sector tiene tres partes
El perímetro de un sector circular no es solo el arco. Está formado por dos radios y el arco comprendido entre ellos.
Fórmula del perímetro
Primero calculamos la longitud del arco:
\[ L=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r \]
Luego sumamos los dos radios:
\[ P_{\text{sector}}=2r+L \]
Error frecuente
Si el problema pide cercar, bordear o rodear un sector, se debe sumar el arco y los dos radios.
Visualización
El borde del sector incluye los dos segmentos rectos y el arco curvo.
Ejemplo: calcular arco y luego perímetro
Un sector tiene radio \(10\text{ cm}\) y ángulo central \(60^\circ\).
Calculamos primero el arco:
\[ L=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 10 \]
\[ L=\frac{1}{6}\cdot 20\pi=\frac{10\pi}{3} \]
Luego, el perímetro:
\[ P_{\text{sector}}=2r+L=20+\frac{10\pi}{3} \]
Ejercicio 1
Calcula el perímetro exacto de un sector de radio \(6\text{ cm}\) y ángulo central \(90^\circ\).
Primero calculamos el arco:
\[ L=\frac{90^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 6=\frac{1}{4}\cdot 12\pi=3\pi \]
Luego sumamos dos radios:
\[ P_{\text{sector}}=2\cdot 6+3\pi=12+3\pi \]
El perímetro es \(12+3\pi\text{ cm}\).
Ejercicio 2
Un sector tiene radio \(5\text{ m}\) y longitud de arco \(4\pi\text{ m}\). Determina su perímetro.
El perímetro del sector es:
\[ P_{\text{sector}}=2r+L \]
\[ P_{\text{sector}}=2\cdot 5+4\pi=10+4\pi \]
El perímetro es \(10+4\pi\text{ m}\).