Libro de las Funciones cuadraticas
4. Gráfica mediante tabla de valores
Objetivos
- Construir una tabla de valores para una función cuadrática.
- Representar pares ordenados en el plano cartesiano.
- Reconocer la forma de parábola a partir de puntos calculados.
Por qué usar tabla
Una tabla permite transformar la expresión algebraica en puntos del plano. Cada valor de \(x\) genera un valor de \(f(x)\), y juntos forman un par ordenado \((x,f(x))\).
Procedimiento general
- Elige valores de \(x\), preferentemente alrededor del vértice o de \(0\).
- Evalúa la función en cada valor.
- Escribe los pares ordenados.
- Ubica los puntos y observa la forma de la parábola.
Ejemplo 1: tabla para \(f(x)=x^2\)
| \(x\) | \(f(x)=x^2\) |
|---|---|
| \(-2\) | \(4\) |
| \(-1\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) |
| \(1\) | \(1\) |
| \(2\) | \(4\) |
Los puntos muestran una parábola simétrica respecto del eje \(y\).
Gráfica de apoyo
Ejemplo 2: una tabla no siempre queda centrada
Para \(g(x)=x^2-2x\), evaluamos:
| \(x\) | \(g(x)\) |
|---|---|
| \(-1\) | \(3\) |
| \(0\) | \(0\) |
| \(1\) | \(-1\) |
| \(2\) | \(0\) |
| \(3\) | \(3\) |
La simetría se observa alrededor de \(x=1\), no alrededor de \(x=0\).
Ejercicio 1
Completa la tabla para \(f(x)=x^2+1\) usando \(x=-2,-1,0,1,2\).
Los valores son \(5,2,1,2,5\). Los pares son \((-2,5)\), \((-1,2)\), \((0,1)\), \((1,2)\), \((2,5)\).
Ejercicio 2
Calcula los pares para \(g(x)=x^2-4\) con \(x=-2,0,2\).
\[ g(-2)=0,\qquad g(0)=-4,\qquad g(2)=0. \]
Los pares son \((-2,0)\), \((0,-4)\) y \((2,0)\).
Ejercicio 3
Para \(h(x)=-x^2+4\), calcula los valores desde \(x=-2\) hasta \(x=2\).
La tabla es:
\[ 0,\ 3,\ 4,\ 3,\ 0. \]
La parábola se abre hacia abajo y tiene su valor mayor en \(x=0\).
Ejercicio 4
¿Por qué conviene elegir varios valores de \(x\), y no solo uno?
Porque un solo punto no permite reconocer la forma de la gráfica. Varios puntos ayudan a observar la parábola, su dirección y su simetría.
Ejercicio 5
Para \(p(x)=x^2-2x\), verifica que \(p(0)=p(2)\).
\[ p(0)=0^2-2(0)=0,\qquad p(2)=2^2-2(2)=0. \]
Ambos valores son iguales porque están a la misma distancia del eje de simetría \(x=1\).
Ejercicio 6
Explica qué representa un punto \((x,f(x))\) en la gráfica.
Representa que, al usar la entrada \(x\), la función entrega la imagen \(f(x)\). Por eso cada fila de la tabla corresponde a un punto de la gráfica.