Libro de las Funciones cuadraticas
16. Problemas de cálculo directo con funciones cuadráticas
Objetivos
- Resolver ejercicios directos de evaluación, vértice, ceros, recorrido y signo.
- Seleccionar el procedimiento adecuado según la pregunta.
- Ordenar el desarrollo para evitar mezclar herramientas.
Antes de calcular
Primero identifica qué pide el ejercicio. No todos los problemas requieren hacer un análisis completo.
| Pregunta | Herramienta |
|---|---|
| Calcular \(f(k)\) | Evaluación |
| Vértice | \(x_v=\frac{-b}{2a}\) |
| Ceros | Resolver \(f(x)=0\) |
| Recorrido | Vértice y concavidad |
Ejemplo 1: cálculo directo
Sea \(f(x)=2x^2-3x+1\). Calculemos \(f(3)\):
\[ f(3)=2(3)^2-3(3)+1=18-9+1=10. \]
Ejemplo 2: decidir herramienta
Si se pide el vértice de \(g(x)=x^2-6x+5\), no conviene partir factorizando. Usamos:
\[ x_v=\frac{-(-6)}{2}=3. \]
\[ g(3)=9-18+5=-4. \]
El vértice es \((3,-4)\).
Ejercicio 1
Para \(f(x)=x^2-5x+6\), calcula \(f(4)\).
\[ f(4)=16-20+6=2. \]
Ejercicio 2
Para \(g(x)=x^2-8x+7\), encuentra el vértice.
\[ x_v=4,\qquad g(4)=16-32+7=-9. \]
El vértice es \((4,-9)\).
Ejercicio 3
Para \(h(x)=x^2-1\), encuentra sus ceros.
\[ x^2-1=(x-1)(x+1)=0. \]
Los ceros son \(x=1\) y \(x=-1\).
Ejercicio 4
Para \(p(x)=-x^2+2x+3\), determina si tiene máximo o mínimo.
Como \(a=-1<0\), la función tiene máximo.
Ejercicio 5
Para \(q(x)=x^2+4x+6\), encuentra el recorrido.
\[ x_v=\frac{-4}{2}=-2,\qquad q(-2)=4-8+6=2. \]
Como \(a>0\), el recorrido es \([2,\infty)\).
Ejercicio 6
Para \(r(x)=x^2-4x+3\), indica una pregunta que se respondería con factorización y otra con vértice.
Con factorización se respondería: ¿cuáles son los ceros? Con vértice se respondería: ¿cuál es el valor mínimo o el eje de simetría?