Respuesta correcta: c) Marca de automóvil.

Desarrollo: Una variable cualitativa nominal clasifica en categorías que no tienen un orden natural. La marca de automóvil, por ejemplo Ford, Toyota o Chevrolet, es una categoría sin jerarquía. En cambio, el número de hijos y los años de escolaridad son variables cuantitativas discretas; la temperatura corporal es cuantitativa continua; y el nivel de satisfacción es cualitativa ordinal porque sus categorías tienen orden.

Respuesta correcta: c) Peso de una persona.

Desarrollo: Una variable cuantitativa continua puede tomar valores decimales dentro de un intervalo. El peso de una persona puede expresarse, por ejemplo, como \(70,5\) kg o \(70,52\) kg. La cantidad de asignaturas aprobadas es discreta, mientras que color de ojos y tipo de sangre son variables cualitativas.

Respuesta correcta: d) Rango.

Desarrollo: La media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central porque describen valores representativos del conjunto de datos. El promedio corresponde a la media aritmética. El rango, en cambio, mide dispersión, pues se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.

Respuesta correcta: a) 6.

Desarrollo: Para calcular la media, sumamos todos los datos y dividimos por la cantidad de datos:

\[ \bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=\frac{30}{5}=6 \]

Respuesta correcta: c) 5.

Desarrollo: Los datos ya están ordenados:

\[ 1,\ 3,\ 5,\ 5,\ 7 \]

Como hay cinco datos, la mediana es el dato central, es decir, el tercer valor. Por lo tanto, la mediana es \(5\).

Respuesta correcta: d) 5.

Desarrollo: La moda es el dato que más se repite. En el conjunto, el \(2\) aparece dos veces, el \(4\) aparece una vez, el \(5\) aparece tres veces y el \(6\) aparece una vez. Por lo tanto, la moda es \(5\).

Respuesta correcta: d) 8.

Desarrollo: El rango se calcula restando el valor mínimo al valor máximo. En este conjunto, el valor máximo es \(9\) y el mínimo es \(1\). Entonces:

\[ R=9-1=8 \]

Respuesta correcta: c) 6,67.

Desarrollo: Primero calculamos la media:

\[ \bar{x}=\frac{2+4+6+8}{4}=\frac{20}{4}=5 \]

Luego calculamos las desviaciones respecto de la media y sus cuadrados:

\[ 2-5=-3,\quad 4-5=-1,\quad 6-5=1,\quad 8-5=3 \]

\[ (-3)^2=9,\quad (-1)^2=1,\quad 1^2=1,\quad 3^2=9 \]

La suma de cuadrados es \(9+1+1+9=20\). Como es varianza muestral, dividimos por \(n-1\):

\[ s^2=\frac{20}{4-1}=\frac{20}{3}\approx 6,67 \]

Respuesta correcta: c) 2,58.

Desarrollo: Del ejercicio anterior, la varianza muestral es:

\[ s^2=\frac{20}{3}\approx 6,67 \]

La desviación estándar muestral es la raíz cuadrada de la varianza:

\[ s=\sqrt{6,67}\approx 2,58 \]

Respuesta correcta: c) Todos los datos son iguales entre sí.

Desarrollo: La desviación estándar mide qué tan alejados están los datos respecto de la media. Si vale \(0\), no hay dispersión. Eso solo ocurre cuando todos los datos tienen el mismo valor, por lo que todos coinciden con la media.

Respuesta correcta: b) Datos muy dispersos.

Desarrollo: Una desviación estándar alta indica que, en general, los datos están alejados de la media. Por eso, la distribución presenta mayor dispersión. No significa necesariamente que la media, la mediana o la moda sean altas.

Respuesta correcta: b) 2,4.

Desarrollo: Para calcular la media con frecuencias, multiplicamos cada valor por su frecuencia y dividimos por el total de datos:

\[ \bar{x}=\frac{(1\cdot 2)+(2\cdot 3)+(3\cdot 4)+(4\cdot 1)}{2+3+4+1} \]

\[ \bar{x}=\frac{2+6+12+4}{10}=\frac{24}{10}=2,4 \]

Respuesta correcta: c) Un dato muy alejado de la mayoría de los demás datos.

Desarrollo: Un valor atípico es un dato que se distancia claramente del comportamiento general del conjunto. Puede deberse a un error de medición, pero no siempre; también puede ser un dato real que simplemente es poco común respecto de los demás.

Respuesta correcta: c) Está sesgada a la izquierda.

Desarrollo: Cuando la media es menor que la mediana, suele indicar que algunos valores bajos están arrastrando la media hacia la izquierda. Por eso se puede intuir un sesgo a la izquierda. Esta interpretación no es una certeza absoluta, pero es la conclusión más razonable con la información dada.

Respuesta correcta: d) Es un valor no negativo.

Desarrollo: La desviación estándar se obtiene como la raíz cuadrada de la varianza. Como la varianza se calcula a partir de cuadrados, nunca puede ser negativa. Por lo tanto, la desviación estándar siempre es mayor o igual que \(0\).