Capitulo 1 cierre: Combinando enteros, fracciones y decimales

3. Ejercicios de Potencias: Combinando Enteros, Fracciones y Decimales

Ejercicios de Potencias: Combinando Enteros, Fracciones y Decimales

Esta guía contiene ejercicios para practicar las propiedades de las potencias, combinando números enteros, fracciones y decimales. Recuerda las propiedades que hemos visto:

  • Producto de potencias de igual base: Se mantiene la base y se suman los exponentes.
  • Cociente de potencias de igual base: Se mantiene la base y se restan los exponentes.
  • Potencia de una potencia: Se mantiene la base y se multiplican los exponentes.
  • Producto de potencias de igual exponente: Se multiplican las bases y se mantiene el exponente.
  • Cociente de potencias de igual exponente: Se dividen las bases y se mantiene el exponente.
  • Exponente cero: Cualquier número (distinto de cero) elevado a la potencia cero es igual a 1.
  • Exponente negativo: Un número elevado a un exponente negativo es igual al inverso multiplicativo de la base elevado al exponente positivo.

Sección 1: Ejercicios de Cálculo Directo

Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios, aplicando las propiedades de las potencias.

Ejercicio 1:

  1. \( 2^3 * 2^{-2} * (0,5)^2 \)
  2. \( (\frac{1}{2})^2 * (\frac{1}{2})^{-3} \)
  3. \( (1,5)^3 : (1,5) * (1,5)^{-2} \)
  4. \( ((\frac{2}{3})^2)^3 : (\frac{2}{3})^4 \)
  5. \( (-0,8)^2 * (-0,8)^3 : (-0,8)^4 \)
  6. \( 4^{-1} * 4^3 : 4^2 \)
  7. \( (\frac{3}{2})^2 * (1,5)^{-3} \)
  8. \( (0,1)^5 : (0,1)^3 * (0,1)^{-4} \)
  9. \( (2^2 * 3^2) : 6^2 \)
  10. \( (\frac{1}{4})^{-2} * (0,25)^3 \)

Sección 2: Ejercicios de Incógnitas

Instrucciones: Encuentra el valor de la incógnita (x) que satisface la igualdad.

Ejercicio 2:

  1. \( 3^x * 3^2 = 3^5 \)
  2. \( (\frac{1}{2})^x : (\frac{1}{2})^3 = (\frac{1}{2})^4 \)
  3. \( (0,7)^x * (0,7)^{-2} = (0,7)^2 \)
  4. \( ((2,5)^2)^x = (2,5)^6 \)
  5. \( (\frac{5}{4})^x : (\frac{5}{4})^{-3} = (\frac{5}{4})^5\)
  6. \( (0,2)^2 * (0,2)^x = (0,2)^{-1} \)
  7. \( (x)^2 * (0,4)^2 = 1 \)