Muestreo, población y estimación
4. Censo vs muestra
Objetivo de aprendizaje
- Distinguir entre censo y muestra en situaciones estadísticas.
- Evaluar cuándo conviene estudiar a toda una población y cuándo conviene seleccionar una muestra.
Definiciones
Censo: estudio en el que se recopila información de todos los individuos de la población.
Muestra: estudio en el que se recopila información solo de una parte de la población.
Diferencia principal
En un censo se intenta observar a toda la población. En cambio, en una muestra se observa solo una parte de ella para obtener una estimación o una conclusión razonable.
La elección entre censo y muestra depende del tamaño de la población, el tiempo disponible, el costo, la dificultad de medición y el propósito del estudio.
| Aspecto | Censo | Muestra |
|---|---|---|
| Individuos estudiados | Todos los de la población | Solo una parte de la población |
| Tiempo y costo | Generalmente mayor | Generalmente menor |
| Uso conveniente | Poblaciones pequeñas o cuando se necesita información completa | Poblaciones grandes o difíciles de medir por completo |
| Tipo de resultado | Describe directamente a la población estudiada | Entrega una estimación de la población |
Ejemplo 1: conviene hacer un censo
Un profesor quiere saber cuántos estudiantes de su curso tienen calculadora científica.
Como el curso tiene \(36\) estudiantes, puede preguntarles a todos.
En este caso conviene hacer un censo, porque la población es pequeña y es posible obtener información de todos sus integrantes.
Ejemplo 2: conviene usar una muestra
Una empresa quiere estimar la opinión de los clientes de todo Chile sobre un nuevo producto.
Como sería muy costoso y lento preguntar a todos los clientes, puede seleccionar una muestra bien diseñada.
En este caso conviene usar una muestra, porque la población es grande y difícil de estudiar completamente.
Error frecuente
No siempre un censo es más fácil o más confiable. Si la población es muy grande, puede ser caro, lento y difícil de organizar.
Además, un censo también puede tener errores si algunas personas no responden, si se registran mal los datos o si la población cambia durante el proceso.
Idea clave
Una muestra bien seleccionada puede entregar información útil sobre una población, pero sus resultados deben interpretarse como estimaciones.
Ejercicios progresivos a desafiantes
Ejercicio 1: reconocer un censo
La directiva de un curso pregunta a todos los estudiantes del curso si prefieren realizar la convivencia el viernes o el lunes.
¿Se trata de un censo o de una muestra? Justifica.
Se trata de un censo, porque se preguntó a todos los estudiantes del curso.
La población de interés es el curso completo, y todos sus integrantes fueron consultados.
No se seleccionó solo una parte de la población.
Es un censo.
Ejercicio 2: reconocer una muestra
Una municipalidad quiere conocer la opinión de los habitantes de una comuna sobre el transporte público. Para ello encuesta a \(800\) personas.
¿Se trata de un censo o de una muestra? Justifica.
Se trata de una muestra, porque no se encuestó a todos los habitantes de la comuna.
Solo se observó una parte de la población: las \(800\) personas encuestadas.
Con esa información se podría estimar la opinión de la comuna, siempre que la muestra sea adecuada.
Es una muestra.
Ejercicio 3: decidir qué conviene
Decide si conviene realizar un censo o usar una muestra en cada situación. Justifica brevemente.
- Conocer la estatura de todos los jugadores de un equipo de básquetbol de \(12\) integrantes.
- Estimar la cantidad promedio de horas de sueño de los estudiantes de enseñanza media de una región.
En la primera situación conviene un censo, porque la población es pequeña. Medir a \(12\) jugadores es posible y entrega la información completa.
En la segunda situación conviene usar una muestra, porque la población es muy grande. Medir a todos los estudiantes de enseñanza media de una región requeriría mucho tiempo y recursos.
La muestra debería seleccionarse cuidadosamente para representar a la población.
1: censo. 2: muestra.
Ejercicio 4: analizar ventajas y limitaciones
Un colegio quiere saber qué porcentaje de sus \(950\) estudiantes almuerza en el casino. Se proponen dos opciones:
- Preguntar a los \(950\) estudiantes.
- Encuestar a \(120\) estudiantes seleccionados de distintos cursos.
Indica cuál opción corresponde a un censo y cuál corresponde a una muestra. Luego menciona una ventaja de cada opción.
La primera opción corresponde a un censo, porque incluye a todos los estudiantes del colegio.
Una ventaja del censo es que entrega información directa de toda la población, siempre que todos respondan correctamente.
La segunda opción corresponde a una muestra, porque considera solo a \(120\) estudiantes.
Una ventaja de la muestra es que requiere menos tiempo y esfuerzo, aunque debe seleccionarse bien para representar a todo el colegio.
Opción 1: censo. Opción 2: muestra.
Ejercicio 5: detectar una conclusión exagerada
Una tienda encuesta a \(60\) clientes durante una mañana y obtiene que el \(75\%\) está satisfecho con la atención.
Luego publica:
“El \(75\%\) de todos nuestros clientes está satisfecho con la atención”.
¿Qué problema tiene esta conclusión? Reescríbela de forma más cuidadosa.
El problema es que la tienda encuestó solo a una muestra de \(60\) clientes, no a todos sus clientes.
Además, la muestra se tomó durante una mañana, por lo que podría no representar a quienes compran en otros horarios o días.
Una redacción más cuidadosa sería:
“En la muestra de \(60\) clientes encuestados durante una mañana, el \(75\%\) declaró estar satisfecho con la atención”.
Si la muestra fuera representativa, ese porcentaje podría usarse como estimación de la satisfacción de todos los clientes.
La afirmación original presenta una estimación muestral como si fuera un dato exacto de toda la población.
Ejercicio 6: caso desafiante
Un investigador quiere estimar la proporción de estudiantes de enseñanza media de una ciudad que estudian más de \(10\) horas a la semana.
Considera dos planes:
- Hacer un censo a todos los estudiantes de enseñanza media de la ciudad.
- Seleccionar una muestra aleatoria de estudiantes de distintos colegios, niveles y sectores de la ciudad.
Explica cuál plan parece más práctico y qué cuidado debe tenerse si se usa una muestra.
El censo entregaría información de toda la población, pero probablemente sería poco práctico, porque la población es grande y requeriría mucho tiempo, coordinación y recursos.
El plan de usar una muestra aleatoria parece más práctico, especialmente si incluye estudiantes de distintos colegios, niveles y sectores de la ciudad.
El cuidado principal es que la muestra sea representativa de la población. No debería concentrarse solo en un colegio, un nivel o un grupo específico.
También se debe interpretar el resultado como una estimación, no como el valor exacto de toda la ciudad.
El plan más práctico es usar una muestra bien diseñada y representativa.