Muestreo, población y estimación
7. Tamaño muestral y representatividad
Objetivo de aprendizaje
- Comprender la diferencia entre tamaño muestral y representatividad.
- Analizar por qué una muestra grande no siempre garantiza conclusiones válidas sobre una población.
Tamaño muestral
El tamaño muestral corresponde a la cantidad de individuos incluidos en una muestra. Se suele representar con la letra \(n\).
Por ejemplo, si se encuesta a \(150\) estudiantes, entonces el tamaño muestral es:
\[ n=150 \]
Representatividad
Una muestra es representativa cuando refleja de manera razonable las características importantes de la población que se quiere estudiar.
La representatividad no depende solo de cuántos individuos tiene la muestra, sino también de cómo fueron seleccionados.
Diferencia principal
El tamaño muestral responde a la pregunta: ¿cuántos individuos fueron observados?
La representatividad responde a la pregunta: ¿la muestra refleja adecuadamente a la población?
Una muestra puede ser grande y aun así ser poco representativa si fue seleccionada desde un grupo limitado o sesgado.
Ejemplo 1: muestra pequeña, pero bien seleccionada
Un colegio quiere conocer la opinión de sus estudiantes de enseñanza media sobre el uso del celular en clases.
Selecciona aleatoriamente a \(80\) estudiantes desde todos los niveles de enseñanza media.
Aunque \(80\) no es una cantidad enorme, la muestra puede ser útil si incluye estudiantes de distintos cursos y fue seleccionada adecuadamente.
Ejemplo 2: muestra grande, pero poco representativa
El mismo colegio encuesta a \(250\) estudiantes, pero todos son de cuarto medio.
Aunque el tamaño muestral es mayor, la muestra puede no representar bien a toda la enseñanza media.
Los estudiantes de primero, segundo y tercero medio podrían tener opiniones distintas.
| Situación | Tamaño muestral | Representatividad |
|---|---|---|
| \(80\) estudiantes elegidos al azar desde todos los niveles | Menor | Puede ser más representativa |
| \(250\) estudiantes elegidos solo de cuarto medio | Mayor | Puede ser menos representativa |
Error frecuente
No basta con decir “la muestra es grande”. También hay que preguntar de dónde viene la muestra, cómo fue seleccionada y qué grupos podrían haber quedado fuera.
Idea clave
Una muestra más grande puede mejorar la precisión de una estimación si está bien seleccionada.
Pero si la muestra está sesgada, aumentar su tamaño no corrige necesariamente el problema.
Ejercicios progresivos a desafiantes
Ejercicio 1: identificar tamaño muestral
Una encuesta se aplica a \(180\) estudiantes de un colegio para conocer su opinión sobre las actividades extraprogramáticas.
¿Cuál es el tamaño muestral?
El tamaño muestral corresponde a la cantidad de individuos incluidos en la muestra.
En este caso, se encuestó a \(180\) estudiantes.
Por lo tanto:
\[ n=180 \]
El tamaño muestral es \(180\).
Ejercicio 2: reconocer representatividad
Un colegio quiere conocer la opinión de todos sus estudiantes sobre el horario de entrada.
Para ello encuesta a \(100\) estudiantes elegidos al azar desde todos los cursos.
¿La muestra parece representativa? Justifica.
La muestra parece razonablemente representativa, porque los estudiantes fueron elegidos al azar desde todos los cursos.
Esto aumenta la posibilidad de incluir distintas edades, niveles y opiniones dentro del colegio.
De todos modos, el resultado debe interpretarse como una estimación, no como una verdad exacta.
Sí, parece representativa si la selección aleatoria se realizó correctamente.
Ejercicio 3: muestra grande con problema
Se quiere estimar la opinión de los estudiantes de enseñanza media de un colegio sobre la cantidad de tareas.
Se encuesta a \(220\) estudiantes, pero todos pertenecen a primero medio.
¿El tamaño muestral asegura representatividad? Explica.
No, el tamaño muestral por sí solo no asegura representatividad.
Aunque \(220\) estudiantes es una cantidad grande, todos pertenecen a primero medio.
La población de interés son los estudiantes de enseñanza media del colegio, por lo que deberían estar representados también segundo, tercero y cuarto medio.
Los niveles superiores podrían tener una carga de tareas distinta.
La muestra es grande, pero puede ser poco representativa.
Ejercicio 4: comparar dos muestras
Se quiere estimar el tiempo promedio que tardan los estudiantes de enseñanza media de un colegio en llegar a clases.
Se proponen dos muestras:
- \(120\) estudiantes seleccionados al azar entre todos los cursos de enseñanza media.
- \(200\) estudiantes seleccionados solo entre quienes llegan en transporte escolar.
¿Cuál muestra parece más representativa? Justifica.
La primera muestra parece más representativa, porque incluye estudiantes seleccionados al azar desde todos los cursos de enseñanza media.
La segunda muestra tiene mayor tamaño, pero solo considera a quienes llegan en transporte escolar.
Ese grupo podría tener tiempos de traslado distintos a quienes caminan, usan transporte público, bicicleta o auto particular.
Por lo tanto, una muestra más grande no necesariamente es mejor si no representa bien a la población.
La muestra 1 parece más representativa.
Ejercicio 5: analizar tamaño y sesgo
Una tienda quiere estimar la satisfacción de sus clientes. Para ello encuesta a \(500\) personas que compraron durante una liquidación de fin de semana.
Luego concluye que los resultados representan a todos sus clientes habituales.
¿Qué problema podría tener esta conclusión?
El problema es que la muestra fue tomada solo durante una liquidación de fin de semana.
Los clientes que compran en liquidación podrían tener características distintas a los clientes habituales: buscan descuentos, compran en ciertos horarios o tienen expectativas distintas.
Aunque el tamaño muestral es grande, la selección puede no representar a todos los clientes de la tienda.
Una conclusión más cuidadosa sería:
“Los resultados describen a los \(500\) clientes encuestados durante la liquidación de fin de semana”.
La muestra es grande, pero puede estar sesgada y no representar a todos los clientes habituales.
Ejercicio 6: calcular porcentaje de muestra
Un colegio tiene \(1\,200\) estudiantes. Se selecciona una muestra de \(180\) estudiantes para responder una encuesta.
- ¿Cuál es el tamaño muestral?
- ¿Qué porcentaje de la población fue seleccionado?
- ¿Ese porcentaje garantiza que la muestra sea representativa?
El tamaño muestral es la cantidad de estudiantes seleccionados:
\[ n=180 \]
Para calcular el porcentaje de la población seleccionado:
\[ \frac{180}{1200}=0{,}15 \]
Como porcentaje:
\[ 0{,}15=15\% \]
Ese porcentaje no garantiza por sí solo que la muestra sea representativa.
También importa cómo fueron seleccionados los \(180\) estudiantes.
Se seleccionó el \(15\%\) de la población, pero la representatividad depende del procedimiento de selección.
Ejercicio 7: caso desafiante
Una investigación quiere estimar la proporción de estudiantes de enseñanza media de una ciudad que trabajan además de estudiar.
Se comparan dos diseños:
- Encuestar a \(900\) estudiantes de un solo colegio técnico profesional nocturno.
- Encuestar a \(500\) estudiantes seleccionados aleatoriamente desde colegios científico-humanistas, técnico-profesionales, diurnos y nocturnos de distintos sectores de la ciudad.
¿Cuál diseño parece más adecuado para representar a la población? Justifica.
El segundo diseño parece más adecuado para representar a la población.
Aunque tiene un tamaño muestral menor que el primero, incluye estudiantes de distintos tipos de colegios, jornadas y sectores de la ciudad.
El primer diseño tiene \(900\) estudiantes, pero todos pertenecen a un solo colegio técnico profesional nocturno. Ese grupo podría tener una proporción de estudiantes trabajadores muy distinta a la de la población completa.
Por eso, el segundo diseño tiene mejores condiciones de representatividad.
El diseño 2 parece más representativo, aunque tenga menor tamaño muestral.