libro de medición geométrica: longitud, superficie, volumen y capacidad
8. 8
Objetivo
- Aplicar conversiones entre unidades de capacidad usando la escalera de litros, relacionándolas con unidades cúbicas del sistema métrico.
Capacidad y volumen usan unidades relacionadas
La capacidad suele expresarse en unidades como litro, mililitro o kilolitro.
El volumen geométrico suele expresarse en unidades cúbicas como \(cm^3\), \(dm^3\) o \(m^3\).
Estas dos formas de medir se conectan mediante equivalencias fundamentales:
\[ 1mL = 1cm^3 \]
\[ 1L = 1dm^3 \]
\[ 1kL = 1000L = 1m^3 \]
La escalera de litros
Para convertir entre unidades de capacidad, usamos una escalera decimal.
En esta escalera, cada escalón cambia por un factor \(10\).
En esta escalera:
\[ kL,\quad hL,\quad daL,\quad L,\quad dL,\quad cL,\quad mL \]
Si se baja un escalón hacia una unidad más pequeña, se multiplica por \(10\).
Si se sube un escalón hacia una unidad más grande, se divide por \(10\).
Relación con la escalera de unidades cúbicas
La escalera de litros cambia de \(10\) en \(10\), pero la escalera de unidades cúbicas cambia de \(1000\) en \(1000\).
Esto no es una contradicción: son dos escaleras distintas que se conectan en algunas equivalencias importantes.
| Capacidad | Volumen equivalente | Interpretación |
|---|---|---|
| \(1mL\) | \(1cm^3\) | Un mililitro ocupa el volumen de un cubo de \(1cm\) de arista. |
| \(1L\) | \(1dm^3\) | Un litro ocupa el volumen de un cubo de \(10cm\) de arista. |
| \(1kL\) | \(1m^3\) | Un kilolitro equivale a \(1000L\), es decir, a un metro cúbico. |
Por eso:
\[ 1m^3 = 1000dm^3 = 1\,000\,000cm^3 \]
y, usando capacidad:
\[ 1m^3 = 1000L \]
\[ 1L = 1000mL \]
\[ 1mL = 1cm^3 \]
Cómo decidir qué escalera usar
Si conviertes entre unidades de capacidad, usa la escalera de litros:
\[ kL \rightarrow hL \rightarrow daL \rightarrow L \rightarrow dL \rightarrow cL \rightarrow mL \]
Si conviertes entre unidades cúbicas, usa la escalera cúbica:
\[ m^3 \rightarrow dm^3 \rightarrow cm^3 \rightarrow mm^3 \]
Si necesitas pasar de capacidad a volumen geométrico, usa las equivalencias puente:
\[ 1kL = 1m^3 \]
\[ 1L = 1dm^3 \]
\[ 1mL = 1cm^3 \]
Ejemplo 1: de litros a mililitros
Convierte \(3{,}5L\) a \(mL\).
En la escalera de litros:
\[ L \rightarrow dL \rightarrow cL \rightarrow mL \]
Son tres escalones hacia una unidad más pequeña, entonces se multiplica por \(10^3 = 1000\):
\[ 3{,}5L = 3{,}5 \cdot 1000mL \]
\[ 3{,}5L = 3500mL \]
Como \(1mL = 1cm^3\), también se puede decir:
\[ 3500mL = 3500cm^3 \]
Ejemplo 2: de mililitros a litros
Convierte \(750mL\) a \(L\).
En la escalera de litros:
\[ mL \rightarrow cL \rightarrow dL \rightarrow L \]
Son tres escalones hacia una unidad más grande, entonces se divide por \(1000\):
\[ 750mL = (750 \div 1000)L \]
\[ 750mL = 0{,}75L \]
Ejemplo 3: de metros cúbicos a litros
Convierte \(2{,}4m^3\) a litros.
Usamos la equivalencia puente:
\[ 1m^3 = 1000L \]
Entonces:
\[ 2{,}4m^3 = 2{,}4 \cdot 1000L \]
\[ 2{,}4m^3 = 2400L \]
Ejemplo 4: de litros a metros cúbicos
Convierte \(6500L\) a \(m^3\).
Como:
\[ 1000L = 1m^3 \]
dividimos por \(1000\):
\[ 6500L = (6500 \div 1000)m^3 \]
\[ 6500L = 6{,}5m^3 \]
Ejemplo 5: de centímetros cúbicos a litros
Convierte \(4200cm^3\) a litros.
Primero usamos:
\[ 1cm^3 = 1mL \]
Entonces:
\[ 4200cm^3 = 4200mL \]
Ahora convertimos \(mL\) a \(L\):
\[ 4200mL = (4200 \div 1000)L \]
\[ 4200cm^3 = 4{,}2L \]
Error común
Un error frecuente es mezclar las dos escaleras.
Por ejemplo, en la escalera de litros:
\[ 1L = 1000mL \]
Pero en la escalera cúbica:
\[ 1dm^3 = 1000cm^3 \]
Ambas ideas coinciden porque:
\[ 1L = 1dm^3 \]
\[ 1mL = 1cm^3 \]
Por eso:
\[ 1L = 1000mL = 1000cm^3 \]
Actividad
Realiza las siguientes conversiones. Usa la escalera de litros y las equivalencias con unidades cúbicas cuando corresponda.
- \(2L = \_\_\_\_ mL\)
- \(0{,}75L = \_\_\_\_ mL\)
- \(350mL = \_\_\_\_ L\)
- \(4{,}8kL = \_\_\_\_ L\)
- \(1250L = \_\_\_\_ kL\)
- \(3m^3 = \_\_\_\_ L\)
- \(2800L = \_\_\_\_ m^3\)
- \(650cm^3 = \_\_\_\_ mL\)
- \(5400cm^3 = \_\_\_\_ L\)
- \(7{,}5L = \_\_\_\_ dm^3\)
Luego responde:
¿Por qué \(1L\) se puede relacionar con \(1dm^3\)?
¿Por qué \(1mL\) se puede relacionar con \(1cm^3\)?
- De \(L\) a \(mL\) hay tres escalones hacia una unidad más pequeña: \[ L \rightarrow dL \rightarrow cL \rightarrow mL \] Entonces se multiplica por \(1000\): \[ 2L = 2 \cdot 1000mL = 2000mL \]
- De \(L\) a \(mL\) se multiplica por \(1000\): \[ 0{,}75L = 0{,}75 \cdot 1000mL = 750mL \]
- De \(mL\) a \(L\) hay tres escalones hacia una unidad más grande, entonces se divide por \(1000\): \[ 350mL = (350 \div 1000)L = 0{,}35L \]
- De \(kL\) a \(L\) hay tres escalones hacia una unidad más pequeña: \[ kL \rightarrow hL \rightarrow daL \rightarrow L \] Entonces se multiplica por \(1000\): \[ 4{,}8kL = 4{,}8 \cdot 1000L = 4800L \]
- De \(L\) a \(kL\) hay tres escalones hacia una unidad más grande, entonces se divide por \(1000\): \[ 1250L = (1250 \div 1000)kL = 1{,}25kL \]
- Como \(1m^3 = 1000L\), entonces: \[ 3m^3 = 3 \cdot 1000L = 3000L \]
- Como \(1000L = 1m^3\), entonces: \[ 2800L = (2800 \div 1000)m^3 = 2{,}8m^3 \]
- Como \(1cm^3 = 1mL\), entonces: \[ 650cm^3 = 650mL \]
- Como \(1cm^3 = 1mL\), entonces: \[ 5400cm^3 = 5400mL \] Luego: \[ 5400mL = (5400 \div 1000)L = 5{,}4L \]
- Como \(1L = 1dm^3\), entonces: \[ 7{,}5L = 7{,}5dm^3 \]
\(1L\) se relaciona con \(1dm^3\) porque un litro corresponde al volumen de un cubo de \(10cm\) de largo, \(10cm\) de ancho y \(10cm\) de alto. Ese cubo también mide \(1dm\) por cada lado:
\[ 1L = 1dm^3 \]
\(1mL\) se relaciona con \(1cm^3\) porque un mililitro corresponde al volumen de un cubo de \(1cm\) de largo, \(1cm\) de ancho y \(1cm\) de alto:
\[ 1mL = 1cm^3 \]
Idea clave
Para convertir entre litros, mililitros y kilolitros, usamos la escalera de capacidad, donde cada escalón cambia por \(10\).
Para convertir entre unidades cúbicas, usamos la escalera cúbica, donde cada escalón cambia por \(1000\).
Las equivalencias que conectan ambas formas de medir son:
\[ 1mL = 1cm^3 \]
\[ 1L = 1dm^3 \]
\[ 1kL = 1m^3 \]