libro de medición geométrica: longitud, superficie, volumen y capacidad
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Objetivo
- Comprender que una superficie se mide contando unidades cuadradas, distinguir área de perímetro y reconocer que algunas fórmulas de área son formas rápidas de contar cuadrados unitarios.
¿Qué mide una unidad cuadrada?
Una unidad cuadrada sirve para medir una superficie.
Cuando medimos una superficie, no estamos midiendo solamente un borde ni una distancia.
Estamos respondiendo:
¿Cuántos cuadrados unitarios cubren esta región?
Por ejemplo, \(1cm^2\) representa un cuadrado de \(1cm\) de largo por \(1cm\) de ancho.
\[ 1cm^2 = 1cm \times 1cm \]
Unidades cuadradas más usadas
Algunas unidades cuadradas frecuentes son:
\[ mm^2,\quad cm^2,\quad m^2,\quad km^2 \]
Estas unidades se usan para medir regiones, caras, pisos, paredes, terrenos, bases o cualquier superficie.
El exponente \(2\) indica que la unidad mide en dos dimensiones:
\[ \text{largo} \times \text{ancho} \]
Contar cuadrados unitarios
Área y perímetro no son lo mismo
Una confusión frecuente es mezclar perímetro y área.
El perímetro mide el borde de una figura.
Por eso usa unidades lineales:
\[ cm,\quad m,\quad km \]
El área mide la superficie que cubre una figura.
Por eso usa unidades cuadradas:
\[ cm^2,\quad m^2,\quad km^2 \]
Ejemplo
Un rectángulo mide \(6cm\) de largo y \(4cm\) de ancho.
Su área puede entenderse como una cuadrícula de \(6\) columnas y \(4\) filas. Cada cuadradito representa \(1cm^2\).
Entonces:
\[ A = 6 \cdot 4 = 24 \]
Por lo tanto:
\[ A = 24cm^2 \]
Esto significa que caben 24 cuadrados de \(1cm^2\) cubriendo la región.
La fórmula como conteo rápido
Para un rectángulo, usamos:
\[ A = largo \cdot ancho \]
Pero esta fórmula no es solo una regla para memorizar.
Es una forma rápida de contar cuadrados unitarios.
Si hay \(5\) cuadrados en cada fila y \(3\) filas, entonces:
\[ A = 5 \cdot 3 = 15 \]
\[ A = 15u^2 \]
La letra \(u^2\) significa unidades cuadradas. Puede representar \(cm^2\), \(m^2\) u otra unidad cuadrada.
Error común
Decir:
\[ A = 20cm \]
para una superficie es incorrecto, porque \(cm\) mide longitud.
Si estamos midiendo una superficie, la unidad debe ser cuadrada:
\[ A = 20cm^2 \]
La unidad debe coincidir con lo que se está midiendo.
Actividad
Responde cada pregunta identificando si se trata de perímetro o área.
- ¿Qué medida permite saber la longitud total del contorno de una cancha rectangular?
- ¿Cuántos cuadrados cubren el piso de una sala?
- ¿Cuánta cinta se necesita para rodear una cartulina?
- ¿Cuánta pintura se necesita para cubrir una pared?
- ¿Cuántas baldosas cuadradas cubren una terraza?
Luego calcula:
- Un rectángulo de \(8cm\) por \(3cm\). ¿Cuántos \(cm^2\) cubren su superficie?
- Una región formada por \(18\) cuadrados de \(1m^2\). ¿Cuál es su área?
- Un cuadrado de lado \(7cm\). ¿Cuántos cuadrados de \(1cm^2\) caben en él?
Primera parte: identificar perímetro o área.
- Perímetro. La longitud total del contorno de una cancha rectangular mide el borde de la figura.
- Área. Contar cuántos cuadrados cubren el piso corresponde a medir una superficie.
- Perímetro. La cinta rodea la cartulina, por lo tanto mide el borde.
- Área. La pintura cubre la pared, por lo tanto se relaciona con la superficie.
- Área. Las baldosas cuadradas cubren una terraza, por lo tanto se mide superficie.
Segunda parte: cálculos.
- El rectángulo mide \(8cm\) por \(3cm\). Su área es: \[ A = 8 \cdot 3 = 24 \] Por lo tanto, su superficie cubre \(24cm^2\).
- Si la región está formada por \(18\) cuadrados de \(1m^2\), entonces: \[ A = 18m^2 \] Su área es \(18m^2\).
- Un cuadrado de lado \(7cm\) tiene \(7\) columnas y \(7\) filas de cuadrados de \(1cm^2\). Entonces: \[ A = 7 \cdot 7 = 49 \] Caben \(49\) cuadrados de \(1cm^2\), por lo tanto el área es \(49cm^2\).
Idea clave
Una superficie se mide contando cuadrados unitarios.
\[ \text{superficie} \rightarrow \text{unidades cuadradas} \]
\[ 1cm^2 = 1cm \times 1cm \]
El área no mide bordes: mide la región que queda cubierta.
Las fórmulas de área son formas rápidas de contar cuadrados.