evalua finversa

3. prueba3

Instrucciones generales

Marca una sola alternativa en cada pregunta.
Observa cuidadosamente los diagramas sagitales y las representaciones cartesianas antes de responder.
Una relación es función cuando cada elemento del conjunto de partida se relaciona con exactamente un elemento del conjunto de llegada.
Para analizar la inyectividad de una gráfica, considera si una recta horizontal puede cortarla en más de un punto.
Cuando determines una función inversa, intercambia las variables \(x\) e \(y\) y luego despeja \(y\).
En las funciones cuadráticas se indicará una restricción de dominio cuando sea necesaria para que exista la función inversa.
No se evaluará composición de funciones.
Cada pregunta vale 2 puntos.

Observa el siguiente diagrama sagital:

¿Cuál afirmación describe correctamente la relación?

No es función, porque el conjunto \(E\) tiene más elementos que el conjunto \(F\).
Es función, pero no es inyectiva, porque distintos elementos de \(E\) tienen la misma imagen.
Es una función inyectiva, porque todos los elementos de \(F\) tienen preimagen.
No es función, porque cada elemento de \(F\) recibe más de una flecha.

Observa el siguiente diagrama sagital:

¿Por qué esta relación no representa una función de \(M\) en \(N\)?

Porque \(m\) y \(p\) tienen la misma imagen.
Porque todos los elementos de \(N\) tienen preimagen.
Porque el conjunto \(M\) y el conjunto \(N\) tienen igual cantidad de elementos.
Porque \(n\) se relaciona con dos elementos distintos de \(N\).

Observa el siguiente diagrama sagital:

¿Cómo se clasifica la relación representada?

Es una función inyectiva.
No es función, porque \(5\) no tiene preimagen.
Es función, pero no es inyectiva.
No es función, porque las flechas no siguen un orden creciente.

Observa la gráfica de \(f\):

¿Cuál afirmación describe correctamente la gráfica?

No representa una función, porque una recta horizontal puede cortarla dos veces.
Representa una función inyectiva en \(\mathbb{R}\).
Representa una función, pero no es inyectiva en \(\mathbb{R}\).
Representa una función constante.

Observa la siguiente gráfica:

¿Qué se puede concluir sobre la función representada?

No es inyectiva, porque corta ambos ejes coordenados.
Es inyectiva, porque cada recta horizontal la corta a lo más una vez.
No representa una función, porque tiene valores positivos y negativos.
No es inyectiva, porque su gráfica no es una recta.

Sea \(f(x)=-3x+8\). ¿Cuál es el valor de \(f(-4)\)?

\(20\)
\(-4\)
\(4\)
\(12\)

Sea \(g(x)=\dfrac{3x+2}{4}\). ¿Cuál es el valor de \(g(2)\)?

\(1\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{3}{2}\)
\(2\)

Si \(h(x)=5x+1\), ¿qué valor de \(x\) permite obtener \(h(x)=-14\)?

\(-\dfrac{13}{5}\)
\(3\)
\(-3\)
\(-15\)

Si \(p(x)=\dfrac{x}{6}-2\), ¿qué valor de \(x\) satisface \(p(x)=3\)?

\(5\)
\(30\)
\(18\)
\(6\)

La función \(f(x)=6x+5\) es invertible en \(\mathbb{R}\). ¿Cuál es su función inversa?

\(f^{-1}(x)=6x-5\)
\(f^{-1}(x)=\dfrac{x+5}{6}\)
\(f^{-1}(x)=\dfrac{5}{x-6}\)
\(f^{-1}(x)=\dfrac{x-5}{6}\)

Si \(g(x)=\dfrac{x-4}{2}\), ¿cuál es \(g^{-1}(x)\)?

\(g^{-1}(x)=2x+4\)
\(g^{-1}(x)=2x-4\)
\(g^{-1}(x)=\dfrac{x+4}{2}\)
\(g^{-1}(x)=\dfrac{2}{x-4}\)

Sea \(f(x)=4x-9\). ¿Cuál es el valor de \(f^{-1}(15)\)?

\(51\)
\(\dfrac{3}{2}\)
\(6\)
\(69\)

Si \(q(x)=\dfrac{x}{5}+2\), ¿cuál es el valor de \(q^{-1}(-1)\)?

\(-3\)
\(-15\)
\(5\)
\(15\)

La función \(r(x)=(x-2)^2+1\) se restringe al dominio \(x\geq 2\). ¿Cuál es su función inversa?

\(r^{-1}(x)=2+\sqrt{x-1}\)
\(r^{-1}(x)=2-\sqrt{x-1}\)
\(r^{-1}(x)=-2+\sqrt{x+1}\)
\(r^{-1}(x)=(x-1)^2+2\)

La función \(s(x)=(x+4)^2-3\) se restringe al dominio \(x\geq -4\). ¿Cuál es el valor de \(s^{-1}(13)\)?

\(-8\)
\(-1\)
\(4\)
\(0\)

Observa las gráficas de \(f(x)=2x+4\), de otra función y de la recta \(y=x\):

¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a \(f^{-1}\)?

\(g(x)=2x-4\)
\(g(x)=\dfrac{x+4}{2}\)
\(g(x)=\dfrac{x-4}{2}\)
\(g(x)=-2x-4\)

Una función \(f\) contiene los pares ordenados \(\{(-2,5),(0,1),(3,-4),(6,-7)\}\). ¿Cuál conjunto representa a \(f^{-1}\)?

\(\{(5,-2),(1,0),(-4,3),(-7,6)\}\)
\(\{(2,-5),(0,-1),(-3,4),(-6,7)\}\)
\(\{(-2,5),(0,1),(3,-4),(6,-7)\}\)
\(\{(5,2),(1,0),(4,3),(7,6)\}\)

Una máquina transforma una cantidad de entrada \(x\) mediante la función \(T(x)=7x-5\). Si la salida obtenida fue \(44\), ¿cuál fue la cantidad de entrada?

\(5\)
\(7\)
\(39\)
\(49\)