Distribución binomial

¿Cuál de las siguientes situaciones puede modelarse mediante una distribución binomial?

• Registrar la masa de \(15\) estudiantes.
• Medir el tiempo que demora una máquina en completar una tarea.
• Contar cuántas de \(12\) baterías resultan defectuosas, suponiendo independencia y la misma probabilidad de defecto.
• Contar cuántos intentos se necesitan hasta obtener el primer acierto.

La probabilidad de éxito en cada ensayo es \(0{,}3\). Si se realizan \(7\) ensayos independientes, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de obtener exactamente \(2\) éxitos?

• \(0{,}210\)
• \(0{,}318\)
• \(0{,}490\)
• \(0{,}700\)

Una jugadora encesta un tiro libre con probabilidad \(0{,}75\). Si realiza \(6\) lanzamientos independientes, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de encestar exactamente \(5\)?

• \(0{,}178\)
• \(0{,}750\)
• \(0{,}534\)
• \(0{,}356\)

Una pieza fabricada por una máquina presenta defecto con probabilidad \(0{,}15\). Si se inspeccionan \(5\) piezas independientes, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de que ninguna resulte defectuosa?

• \(0{,}444\)
• \(0{,}150\)
• \(0{,}556\)
• \(0{,}850\)

La probabilidad de que una semilla germine es \(0{,}8\). Si se plantan \(6\) semillas independientemente, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de que germinen al menos \(5\)?

• \(0{,}393\)
• \(0{,}800\)
• \(0{,}655\)
• \(0{,}262\)

Una persona logra concretar una venta con probabilidad \(0{,}2\) cada vez que contacta a un cliente. Si contacta a \(5\) clientes independientemente, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de concretar al menos una venta?

• \(0{,}328\)
• \(0{,}672\)
• \(0{,}800\)
• \(0{,}200\)

Un sistema ejecuta correctamente una operación con probabilidad \(0{,}65\). Si realiza \(24\) operaciones independientes, ¿cuál es el número esperado de operaciones correctas?

• \(8{,}4\)
• \(24\)
• \(18{,}0\)
• \(15{,}6\)

Sea \(X\sim B(20,0{,}2)\). ¿Cuál es aproximadamente la desviación estándar de \(X\)?

• \(1{,}789\)
• \(3{,}200\)
• \(4{,}000\)
• \(1{,}600\)

La probabilidad de responder correctamente una pregunta es \(0{,}3\). Si una persona responde \(6\) preguntas independientes, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de responder correctamente como máximo \(2\)?

• \(0{,}256\)
• \(0{,}420\)
• \(0{,}744\)
• \(0{,}910\)

Se lanza un dado equilibrado \(9\) veces. Se considera éxito obtener un múltiplo de \(3\). Si \(X\) representa el número de éxitos, ¿qué expresión permite calcular \(P(X=4)\)?

• \(\left(\frac{1}{3}\right)^4\left(\frac{2}{3}\right)^5\)
• \(\binom{9}{4}\left(\frac{1}{3}\right)^4\left(\frac{2}{3}\right)^5\)
• \(\binom{9}{4}\left(\frac{2}{3}\right)^4\left(\frac{1}{3}\right)^5\)
• \(1-\left(\frac{2}{3}\right)^9\)

La probabilidad de que una persona responda favorablemente una encuesta es \(0{,}7\). Si se seleccionan \(4\) personas independientemente, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de obtener al menos \(3\) respuestas favorables?

• \(0{,}652\)
• \(0{,}240\)
• \(0{,}412\)
• \(0{,}760\)

Se consideran las variables \(X\sim B(12,0{,}5)\) e \(Y\sim B(12,0{,}2)\). ¿Cuál afirmación es correcta respecto de sus desviaciones estándar?

• Son iguales porque ambas tienen \(12\) ensayos.
• \(Y\) tiene mayor desviación estándar porque \(0{,}2<0{,}5\).
• No pueden compararse sin calcular todas las probabilidades.
• \(X\) tiene mayor desviación estándar porque \(0{,}5(0{,}5)>0{,}2(0{,}8)\).

Un dispositivo presenta una falla con probabilidad \(0{,}05\) en cada prueba. Si se realizan \(10\) pruebas independientes, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de que presente exactamente una falla?

• \(0{,}050\)
• \(0{,}315\)
• \(0{,}599\)
• \(0{,}950\)

Sea \(X\sim B(18,0{,}4)\). ¿Cuál es la interpretación correcta de \(E(X)=7{,}2\)?

• En cada grupo se obtienen exactamente \(7{,}2\) éxitos.
• La probabilidad de obtener \(7{,}2\) éxitos es máxima.
• Al repetir muchas veces grupos de \(18\) ensayos, la cantidad media de éxitos por grupo tenderá a \(7{,}2\).
• El máximo número posible de éxitos es \(7{,}2\).

En un experimento binomial la probabilidad de éxito es \(p=0{,}28\). ¿Cuál es la probabilidad de fracaso en cada ensayo?

• \(0{,}72\)
• \(0{,}28\)
• \(1{,}28\)
• \(0{,}82\)

Sea \(X\sim B(15,0{,}4)\). ¿Cuál expresión corresponde a la probabilidad de obtener al menos \(3\) éxitos?

• \(P(X=3)\)
• \(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)\)
• \(1-P(X=3)\)
• \(P(X=3)+P(X=4)+\cdots+P(X=15)\)

Una arquera acierta el blanco con probabilidad \(0{,}75\). Si realiza \(12\) disparos independientes, ¿cuál alternativa entrega correctamente la esperanza y la desviación estándar del número de aciertos?

• \(E(X)=3\) y \(\sigma\approx2{,}25\)
• \(E(X)=9\) y \(\sigma=1{,}5\)
• \(E(X)=12\) y \(\sigma=0{,}75\)
• \(E(X)=9\) y \(\sigma=2{,}25\)

En un experimento binomial con \(n=4\), se sabe que \(P(X=4)=0{,}4096\). ¿Cuál es la probabilidad de éxito \(p\)?

• \(0{,}4\)
• \(0{,}6\)
• \(0{,}8\)
• \(0{,}2\)

En un experimento binomial con \(n=5\), se sabe que \(P(X=0)=0{,}32768\). ¿Cuál es la probabilidad de éxito \(p\)?

• \(0{,}8\)
• \(0{,}32768\)
• \(0{,}5\)
• \(0{,}2\)

En un experimento binomial con \(n=2\), se sabe que \(P(X=1)=0{,}32\). ¿Cuáles pueden ser los valores de la probabilidad de éxito \(p\)?

• \(0{,}2\) y \(0{,}8\)
• \(0{,}3\) y \(0{,}7\)
• \(0{,}4\) y \(0{,}6\)
• \(0{,}5\) solamente