prue ba 2 2 semestre

En la recta \(L:(x,y,z)=(3,-2,4)+t(-2,5,1)\), ¿cuál de los siguientes es un vector director?

• \((3,-2,4)\)
• \((2,5,1)\)
• \((-2,5,1)\)
• \((-2,-5,1)\)

En la recta \(L:(x,y,z)=(-1,4,2)+t(3,-2,1)\), ¿qué punto corresponde a \(t=2\)?

• \((5,0,4)\)
• \((2,2,3)\)
• \((5,8,4)\)
• \((5,0,2)\)

¿Cuál de los siguientes puntos está en la recta \(L:(x,y,z)=(2,-1,4)+t(-2,3,1)\)?

• \((-2,3,6)\)
• \((0,2,6)\)
• \((-4,8,6)\)
• \((-2,5,6)\)

Una recta contiene al punto \(P=(-3,2,1)\) y tiene vector director \((2,-1,4)\). ¿Cuál es una parametrización de esa recta?

• \(x=-3-t,\ y=2+2t,\ z=1+4t\)
• \(x=-3+2t,\ y=2-t,\ z=1+4t\)
• \(x=2-3t,\ y=-1+2t,\ z=4+t\)
• \(x=-3+2t,\ y=2+t,\ z=1-4t\)

La recta \(L\) está dada por \(x=-2+4\lambda,\ y=3-\lambda,\ z=1+2\lambda\). ¿Qué punto se obtiene cuando \(\lambda=0\)?

• \((-2,3,1)\)
• \((4,-1,2)\)
• \((2,2,3)\)
• \((-6,4,-1)\)

Sean \(L_1:(x,y,z)=(1,-2,6)+t(1,1,-1)\) y \(L_2:(x,y,z)=(6,-6,1)+s(-1,2,1)\). ¿Cuál es el punto de intersección de estas rectas?

• \((2,-1,5)\)
• \((4,-2,3)\)
• \((3,0,4)\)
• \((4,1,3)\)

Al estudiar dos rectas en el espacio, una escrita con parámetro \(t\) y otra con parámetro \(s\), ¿qué permite asegurar que tienen un punto en común?

• Que sus vectores directores sean proporcionales.
• Que exista un par de valores de \(t\) y \(s\) que haga coincidir simultáneamente las tres coordenadas.
• Que sus coordenadas \(x\) e \(y\) coincidan para algún par de parámetros, aunque sus coordenadas \(z\) sean distintas.
• Que al reemplazar \(t=1\) y \(s=1\) se obtengan puntos diferentes.

Considera \(L_1:(x,y,z)=(-1,6,-7)+t(1,-1,2)\) y \(L_2:(x,y,z)=(6,1,-3)+s(-2,1,1)\). ¿En qué punto se intersecan?

• \((1,4,-3)\)
• \((4,2,-2)\)
• \((2,3,1)\)
• \((2,3,-1)\)

Un plano contiene al punto \(P_0=(-2,1,3)\) y tiene vector normal \((3,-2,1)\). ¿Cuál es su ecuación en forma punto-normal?

• \(3(x-2)-2(y+1)+(z+3)=0\)
• \(3(x+2)+2(y-1)+(z-3)=0\)
• \(3(x+2)-2(y-1)+(z-3)=0\)
• \((x+2)-2(y-1)+3(z-3)=0\)

El plano \(2(x-3)-5(y+2)+4(z-1)=0\) tiene como vector normal:

• \((2,-5,4)\)
• \((3,-2,1)\)
• \((2,5,4)\)
• \((-2,-5,-4)\)

Un plano pasa por \(P_0=(1,2,-1)\) y tiene vector normal \((2,1,3)\). ¿Cuál es su ecuación cartesiana simplificada?

• \(2x+y+3z+1=0\)
• \(2x+y+3z-1=0\)
• \(2x+y-3z-7=0\)
• \(2x-y+3z+3=0\)

¿Cuál de los siguientes puntos pertenece al plano \(x+2y-z=6\)?

• \((1,2,0)\)
• \((2,1,1)\)
• \((0,2,1)\)
• \((3,2,1)\)

¿Cuál de los siguientes vectores es normal al plano \(4x-3y+2z=7\)?

• \((4,-3,2)\)
• \((4,3,2)\)
• \((7,0,0)\)
• \((-4,-3,2)\)

Un plano contiene al punto \((-1,3,2)\) y tiene vector normal \((1,-2,2)\). ¿Cuál es su ecuación cartesiana?

• \(x-2y+2z-3=0\)
• \(x+2y+2z-9=0\)
• \(x-2y+2z+3=0\)
• \(x-2y-2z+11=0\)

Sean \(Q_0\) y \(Q\) dos puntos distintos de un plano, y \(\vec n\) un vector normal a él. ¿Qué igualdad expresa que el vector \(Q-Q_0\) es perpendicular a \(\vec n\)?

• \(Q-Q_0=\vec n\)
• \((Q-Q_0)\cdot\vec n=1\)
• \((Q-Q_0)+\vec n=\vec 0\)
• \((Q-Q_0)\cdot\vec n=0\)

¿Cuál de los siguientes puntos satisface la ecuación del plano \(2x-y+3z=5\)?

• \((1,1,1)\)
• \((2,2,1)\)
• \((0,1,1)\)
• \((3,0,0)\)

Al desarrollar y reducir términos semejantes en \(3(x+1)-2(y-4)+4(z-2)=0\), se obtiene:

• \(3x-2y+4z-3=0\)
• \(3x-2y+4z+3=0\)
• \(3x+2y+4z+3=0\)
• \(3x-2y+4z-13=0\)

En un plano se consideran los puntos \(P_0=(-2,3,1)\) y \(P=(4,-1,5)\). ¿Cuál es el vector \(P-P_0\)?

• \((6,-4,4)\)
• \((-6,4,-4)\)
• \((2,2,6)\)
• \((6,2,4)\)