Ejercicio 19:Se lanzan 3 monedas ¿ Cual es la probabilidad de obtener 3 caras?
1/2
1/3
1/4
1/8
1/9
Respuesta correcta: d) 1/8
Desarrollo:
(1/2) * (1/2) * (1/2)
Ejercicio 20: Si se tienen dos eventos independientes A y B, y se sabe que P(A)= 0.3 Y P(B)= 0.6. ¿ Cual es la probabilidad de P(AUB)?
0.9
0.18
0.72
0.6
0.8
Respuesta correcta: c) 0.72
Desarrollo:
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Como A y B son independientes, entonces P(A∩B) = P(A)*P(B)= 0.3*0.6= 0.18
Reemplazando los valores en la ecuación se tiene que P(AUB) = 0.3 + 0.6 - 0.18= 0.72
Ejercicio 21:En una empresa, el 70% de los empleados son hombres (H) y el 30% son mujeres (M). De los hombres, el 80% tiene contrato indefinido (I), mientras que de las mujeres, el 60% tiene contrato indefinido. Si se elige un empleado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga contrato indefinido?
0.74
0.7
0.8
0.46
0.56
Respuesta correcta: a) 0.74
Desarrollo:
P(I) = P(I y H) + P(I y M) = P(I|H)P(H) + P(I|M)P(M)
Ejercicio 22: Se sabe que P(A) = 0.6, P(B) = 0.4, y P(A|B) = 0.5. ¿Cuál es P(B|A)?
0.2
0.3
0.333...
0.5
No se puede calcular.
Respuesta correcta: c) 0.333...
Desarrollo:
P(A y B) = P(A|B) * P(B) = 0.5 * 0.4 = 0.2
P(B|A) = P(A y B) / P(A) = 0.2 / 0.6 = 1/3 ≈ 0.333...
Ejercicio 23: Una prueba médica tiene una sensibilidad del 90% (P(Positivo|Enfermo) = 0.9) y una especificidad del 95% (P(Negativo|Sano) = 0.95). La enfermedad tiene una prevalencia del 2% (P(Enfermo) = 0.02). Si una persona da positivo, ¿cuál es la probabilidad *aproximada* de que realmente tenga la enfermedad?
90%
95%
2%
28%
50%
Respuesta correcta: d) 28%
Desarrollo: Este es un problema que, estrictamente, se resuelve con el Teorema de Bayes, pero se puede aproximar el razonamiento sin mencionarlo explícitamente:
Probabilidad de tener la enfermedad Y dar positivo: P(Enfermo y Positivo) = P(Positivo|Enfermo) * P(Enfermo) = 0.9 * 0.02 = 0.018
Probabilidad de NO tener la enfermedad: P(Sano) = 1 - P(Enfermo) = 0.98.
Probabilidad de NO tener la enfermedad Y dar positivo: P(Sano y Positivo) = P(Positivo|Sano) * P(Sano) = 0.05 * 0.98 = 0.049
Probabilidad total de dar positivo: P(Positivo) = P(Enfermo y Positivo) + P(Sano y Positivo) = 0.018 + 0.049 = 0.067
Probabilidad de tener la enfermedad dado positivo: P(Enfermo|Positivo) = P(Enfermo y Positivo) / P(Positivo) = 0.018 / 0.067 ≈ 0.268 (aproximadamente 26.8%, que redondeamos a 28%)
Este ejercicio ilustra la importancia de la prevalencia.
Ejercicio 24: ¿Cuál de los siguientes diagramas es *más adecuado* para representar la probabilidad condicional P(A|B)?
Un histograma.
Un diagrama de caja.
Un diagrama de árbol.
Un gráfico de barras.
Un diagrama de dispersión.
Respuesta correcta: c) Un diagrama de árbol.
Desarrollo: Los diagramas de árbol son especialmente útiles para visualizar y calcular probabilidades condicionales, ya que cada rama representa una secuencia de eventos y las probabilidades en las ramas pueden ser condicionales.
Ejercicio 25: ¿Cuál de las siguientes es una característica de una tabla de doble entrada?
Muestra la distribución de una sola variable.
Muestra la relación entre dos variables categóricas.
Es útil para representar secuencias de eventos.
Siempre muestra probabilidades condicionales directamente.
Solo se puede usar con datos numéricos.
Respuesta correcta: b) Muestra la relación entre dos variables categóricas.
Ejercicio 26: Una urna contiene 6 bolas rojas y 4 azules, si se extraen 2 bolas sin reposición, cual es la probabilidad de que ambas sean azules.
Ejercicio 28: En un colegio el 60% de los estudiantes son hombres, y el 40% mujeres, si el 10% de los hombres fuma y el 5% de las mujeres fuma. Si se elige un estudiante al azar, y este fuma, ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre?