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Ejercicios y Problemas del Segundo Teorema de Tales

Ejercicios (Sin Imágenes) - Segundo Teorema de Tales

Ejercicios Fáciles

Ejercicio 1

Sean dos rectas paralelas, AB y CD. Una recta secante que pasa por O intersecta a AB en A y a CD en C, otra secante intersecta a AB en B y a CD en D. Si \(AB = 4\) cm, \(CD = 8\) cm, y \(OA = 3\) cm, encuentra la longitud de \(OC\).

Ejercicio 2

Dos rectas paralelas, AB y CD, son cortadas por dos rectas secantes (que se cruzan en O). La primera secante corta a AB en A y a CD en C; la segunda a AB en B y a CD en D. Si \(AB = 5\) cm, \(CD = 10\) cm, y \(OB = 7\) cm, halla la longitud de \(OD\).

Ejercicio 3

Tres rectas paralelas, AB, CD y EF son cortadas por dos rectas secantes que se intersectan en O. La primera secante corta AB, CD y EF en A, C, E, y la segunda en B, D, F, respectivamente. Si \(AB= x\), \(CD= 2x\), \(EF = 3x\) y \(OB = 5\), calcula \(OD\).

Ejercicio 4

Dos rectas paralelas AB y CD son cortadas por dos rectas secantes que se intersectan en O. \(OA = x\), \(OB = x + 2\), \(OC = 12\), \(OD = 16\), \(CD = 24\). Calcula \(AB\).

Ejercicios Medios

Ejercicio 5

Tres rectas paralelas, AB, CD y EF, son cortadas por dos rectas secantes que se intersectan en O. La primera secante corta AB en A, CD en C y EF en E. La segunda secante corta AB en B, CD en D y EF en F. Si \(AB = 6\) cm, \(CD = 9\) cm, \(EF = 12\) cm, y \(OA = 4\) cm, calcula \(OC\) y \(OE\).

Ejercicio 6

Dadas dos rectas paralelas AB y CD. Se trazan dos rectas secantes desde un punto O, de tal manera que una las intersecta en A y C, y la otra en B y D. Si \(AB = x\), \(CD = 2x + 3\), \(OA = 5\) y \(OC = 9\), halla el valor de \(x\).

Ejercicio 7

Sean tres rectas paralelas: AB, CD y EF. Una recta transversal corta a AB en A, a CD en C, y a EF en E; otra corta a AB en B, a CD en D, y a EF en F. Si \(AB=4\), \(CD=8\), \(EF=10\) y \(OB = 6\), halla \(OD\) y \(OF\).

Ejercicio 8

Dos rectas secantes que se cortan en O intersectan a dos rectas paralelas M1M2 y N1N2. En una secante, los puntos de intersección son M1 y N1; en la otra, M2 y N2. Si \(M1M2 = 5\) cm, \(N1N2 = 10\) cm, y la distancia entre O y M1 es 4 cm, halla la distancia entre O y N1.

Ejercicios Difíciles

Ejercicio 9

Dos rectas paralelas, AB y CD, son cortadas por dos rectas secantes que se cruzan en un punto O entre las paralelas. Si \(AB = 10\) cm, \(CD = 15\) cm, y \(OA = 6\) cm, encuentra la distancia \(OC\).

Ejercicio 10

Tres rectas paralelas AB, CD y EF son cortadas por dos rectas secantes que se intersectan en O. La primera secante intersecta en A, C, E, y la segunda en B, D, F. Si \(AB = 2y\), \(CD = 3y + 1\), \(EF = 6y - 2\), \(OA= 5\), \(OC = 7.5\), calcula \(OE\).

Ejercicio 11

Dos rectas paralelas, AB y CD, son cortadas por dos rectas secantes que se intersectan en un punto O. Si \(AB = 2x + 1\), \(CD = 4x - 1\), \(OA = 5\), \(OC = 8\), halla \(x, AB, CD\).

Ejercicio 12

Tres líneas paralelas determinan, junto con dos líneas secantes que se cortan en O, los segmentos A1B1, A2B2 y A3B3 en una secante, y C1D1, C2D2 y C3D3 en la otra. Se sabe que A1B1 = 2 cm, A2B2 = 4 cm, A3B3 = 6 cm, y que C1D1 = 4 cm, C2D2 = 8 cm, C3D3 = x cm. Aplica el Segundo Teorema de Tales para hallar x.

Problemas (Sin Imágenes) - Segundo Teorema de Tales (5 Problemas)

Problema 1

Imagina dos astas de bandera paralelas, A y B. Un observador en el suelo (punto O) mira la punta de cada asta. Si el asta A mide 3 m, el asta B mide 6 m, y la distancia desde O hasta la base del asta A es 4 m, ¿a qué distancia está la base del asta B?

Problema 2

Se tienen dos postes de luz paralelos, P1 y P2. Un punto de observación O está alineado con las bases de los postes. Si P1 mide 4 m, P2 mide 10 m, y la distancia desde O hasta P1 es 6 m, ¿cuál es la distancia desde O hasta P2?

Problema 3

Dos edificios paralelos, E1 y E2, son observados desde un punto O en el suelo. Si E1 mide 15 m, E2 mide 25 m, y la distancia horizontal desde O hasta E1 es 12 m, ¿cuál es la distancia horizontal hasta E2?

Problema 4

Un observador en un punto O en el suelo mira la parte superior de dos árboles paralelos, A1 y A2. Si A1 mide 8 m, A2 mide 'x' m, la distancia horizontal desde O hasta A1 es 10 m, y la distancia horizontal hasta A2 es 15 m. ¿Cuál es la altura de A2?

Problema 5

Dos varillas paralelas, V1 y V2, están clavadas en el suelo. Un punto de observación O está alineado con las bases de las varillas. Se trazan dos rectas secantes desde O: una hasta la parte superior de V1 y otra hasta la de V2. Si V1 mide 2 m, V2 mide 'x' m, la distancia desde O hasta V1 es 'y' m, y la distancia hasta V2 es 1.5y m, halla la altura de V2 (x) en términos de 'y'.