Capitulo 5.1 Ecuaciones

1. ¡Bienvenidos al Mundo de las Ecuaciones!

¡Bienvenidos al Mundo de las Ecuaciones!

💡 Idea Clave: La Balanza del Saber

Imagina que una ecuación es como una balanza perfectamente equilibrada. El signo igual (=) es el punto de apoyo en el centro. Si quieres agregar o quitar peso de un lado, debes hacer exactamente lo mismo en el otro para que la balanza se mantenga en equilibrio. ¡Ese es el secreto para resolver cualquier ecuación!

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas que contienen una o más incógnitas. El objetivo es descubrir qué valor o valores de esas incógnitas hacen que la igualdad sea cierta.

Por ejemplo:

\( x + 5 = 8 \)
\( 2y - 3 = 7 \)

🌍 Aplicación en el Mundo Real

Una de las ecuaciones más famosas es el Teorema de Pitágoras: \( a^2 + b^2 = c^2 \). Aunque tiene tres incógnitas, es fundamental en áreas como la construcción, la arquitectura, el diseño de videojuegos y la navegación GPS. ¡Las ecuaciones modelan y describen nuestro mundo!

Partes de una ecuación

Para entender bien las ecuaciones, debemos conocer sus partes. Analicemos un ejemplo:

🤓 Anatomía de una Ecuación: \( 3x + 2 = 11 \)

Miembros: Son las expresiones a cada lado del signo igual.
- Primer miembro: \( 3x + 2 \)
- Segundo miembro: \( 11 \)
Incógnita: Es el valor desconocido que buscamos. Aquí es la \(x\).
Coeficiente: Es el número que multiplica a la incógnita. Aquí es el 3.
Términos constantes: Son los números que no acompañan a la incógnita. Aquí son el 2 y el 11.

Ejercicios: Identificando las Partes

¡Ahora a practicar! Identifica las partes de las siguientes ecuaciones.

1. En la ecuación \( 5y - 4 = 16 \), identifica:

El primer miembro
El segundo miembro
La incógnita
El coeficiente
La constante en el primer miembro

2. En la ecuación \( \frac{1}{2}z + 9 = 12 \), identifica:

El primer miembro
El segundo miembro
La incógnita
El coeficiente
La constante en el primer miembro

⚠️ ¡Ojo con los Paréntesis!

A veces, las ecuaciones incluyen paréntesis. Para identificar correctamente todas sus partes, a menudo es útil expandir la expresión primero usando la propiedad distributiva. ¡Fíjate en el siguiente ejercicio!

3. En la ecuación \( 2(x + 3) = 10 \), identifica:

El primer miembro
El segundo miembro
La incógnita
Los coeficientes y constantes visibles