Los datos estan dispersos?
5. Aplicaciones y Toma de Decisiones con Medidas de Dispersión
Aplicaciones y Toma de Decisiones con Medidas de Dispersión
Repaso: Media y Desviación Estándar
La media nos da un "valor central" o "promedio" de un conjunto de datos. La desviación estándar nos indica qué tan dispersos están los datos alrededor de esa media.
Aplicaciones en Diversos Campos
1. Control de Calidad
En la fabricación de productos, la desviación estándar es crucial para asegurar que los productos cumplan con las especificaciones. Una desviación estándar baja indica que los productos son muy similares entre sí (lo cual suele ser deseable).
Ejemplo: Una fábrica de tornillos quiere que los tornillos tengan una longitud de 5 cm. Si la desviación estándar de las longitudes es muy alta, significa que hay muchos tornillos significativamente más largos o más cortos que 5 cm, lo cual es inaceptable.
2. Finanzas y Riesgo
En finanzas, la desviación estándar se usa como una medida de *riesgo* o *volatilidad*. Una inversión con una desviación estándar alta en sus rendimientos es más riesgosa (pero también tiene el potencial de mayores ganancias o pérdidas).
Ejemplo:
- Acción A: Rendimiento promedio anual = 8%, Desviación estándar = 2%
- Acción B: Rendimiento promedio anual = 8%, Desviación estándar = 10%
La Acción B es mucho más volátil que la Acción A. Aunque ambas tienen el mismo rendimiento promedio, los rendimientos de la Acción B varían mucho más de un año a otro.
3. Medicina y Salud
Las medidas de dispersión se usan para analizar datos de salud, como la presión arterial, el colesterol, el peso, etc. Ayudan a identificar valores atípicos (que podrían indicar una enfermedad) y a evaluar la efectividad de tratamientos.
Ejemplo: Si la desviación estándar de la presión arterial en un grupo de pacientes es muy alta, podría indicar que algunos pacientes tienen presión arterial muy alta o muy baja, lo cual requiere atención médica.
4. Educación
En educación, las medidas de dispersión ayudan a comprender la variabilidad en el rendimiento de los estudiantes. Una desviación estándar alta en las calificaciones de un examen podría indicar que el examen fue demasiado difícil o que hay grandes diferencias en el nivel de comprensión de los estudiantes.
Ejemplo: Un profesor que encuentra una alta desviación estándar en las calificaciones de un examen podría decidir revisar el material con más detalle o ajustar su método de enseñanza.
5. Deportes
En deportes, se usan para analizar el rendimiento de los atletas. Por ejemplo, la consistencia en los tiempos de un corredor o en los puntajes de un golfista se puede evaluar con la desviación estándar.
Ejemplo: Un golfista con una baja desviación estándar en sus puntajes es más consistente que un golfista con una alta desviación estándar, incluso si ambos tienen el mismo puntaje promedio.
Limitaciones de las Medidas de Dispersión
- Sensibilidad a Valores Extremos: El rango y, en menor medida, la desviación estándar, pueden verse muy afectados por valores atípicos.
- No Describen la Forma de la Distribución: Las medidas de dispersión no nos dicen si la distribución de los datos es simétrica, sesgada, bimodal, etc. Dos conjuntos de datos pueden tener la misma media y desviación estándar, pero tener formas muy diferentes.
- Interpretación Relativa: La "importancia" de una desviación estándar depende del contexto y de la magnitud de la media. Una desviación estándar de 10 es grande si la media es 20, pero pequeña si la media es 1000. (Para esto sirve el *coeficiente de variación*, que se calcula como Desviación Estándar / Media).
Importancia del Contexto
Siempre es fundamental interpretar las medidas de dispersión *en el contexto* de los datos. No hay reglas universales para decir si una desviación estándar es "alta" o "baja". Depende de lo que se esté midiendo y de las implicaciones prácticas de la variabilidad.
Introducción a la Significancia Estadística (Concepto General)
En estadística, a menudo queremos saber si una diferencia observada entre dos grupos (por ejemplo, en sus medias o desviaciones estándar) es "real" o simplemente se debe al azar. La *significancia estadística* nos ayuda a evaluar esto.
Ejemplo (sin entrar en detalles técnicos): Si comparamos las alturas promedio de hombres y mujeres, es probable que encontremos una diferencia. La pregunta es: ¿Esta diferencia es lo suficientemente grande como para ser considerada "estadísticamente significativa", o podría deberse simplemente a la variación aleatoria dentro de cada grupo?
Nota: No vamos a entrar en cálculos de significancia estadística en esta página, pero es importante que los estudiantes sepan que este concepto existe y que es fundamental en la investigación científica.
Ejercicios y Problemas
Ejercicio 1: Imagina que eres un inversor y tienes que elegir entre dos fondos de inversión. Ambos fondos tienen un rendimiento promedio del 10% anual. El Fondo A tiene una desviación estándar del 5% y el Fondo B tiene una desviación estándar del 15%. ¿Qué fondo elegirías si:
- Eres averso al riesgo (prefieres la seguridad).
- Estás dispuesto a asumir más riesgo a cambio de la posibilidad de mayores ganancias.
Ejercicio 2: Un profesor califica dos exámenes. En el Examen 1, la media es 70 y la desviación estándar es 10. En el Examen 2, la media es 70 y la desviación estándar es 2. ¿Qué examen tuvo resultados más homogéneos? ¿Qué implicaciones podría tener esto para el profesor?
Problema 1: Una empresa fabrica dos tipos de baterías, A y B. Se prueban muestras de cada tipo y se mide su duración (en horas):
Batería A: Media = 40 horas, Desviación estándar = 5 horas
Batería B: Media = 50 horas, Desviación estándar = 10 horas
- ¿Qué tipo de batería dura más, en promedio?
- ¿Qué tipo de batería tiene una duración más consistente?
- Si necesitas una batería que dure *al menos* 30 horas, ¿cuál elegirías? ¿Por qué?
- Si necesitas una batería que dure *alrededor* de 45 horas, ¿cuál elegirías? ¿Por qué?
Problema 2: Se miden las alturas (en cm) de los jugadores de dos equipos de baloncesto:
Equipo X: 190, 192, 195, 198, 200
Equipo Y: 180, 185, 195, 205, 210
- Calcula la media y la desviación estándar (muestral) para cada equipo.
- ¿Qué equipo tiene jugadores con alturas más similares entre sí?
- Un nuevo jugador se une al Equipo X. Su altura es de 220 cm. ¿Cómo afecta esto a la media y a la desviación estándar del Equipo X?
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