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Repaso de Funciones y Conceptos Clave

4. Ejercicios de Selección Múltiple - Repaso de Funciones

Ejercicios de Selección Múltiple - Repaso de Funciones

Conceptos básicos de funciones, potencias y tasas de cambio.

Instrucciones: Elige la alternativa correcta. Haz clic en "Mostrar/Ocultar Solución" para ver la respuesta.

Ejercicio 1: ¿Cuál de las siguientes relaciones *no* es una función?

  1. A cada estudiante se le asigna su promedio final.
  2. A cada número entero se le asigna su sucesor.
  3. A cada persona se le asigna su color favorito.
  4. A cada rectángulo se le asigna su área.
  5. A cada número real se le asigna su valor absoluto y su opuesto

Ejercicio 2: Si \( f(x) = 2x - 3 \), ¿cuál es el valor de \( f(-1) \)?

  1. -5
  2. -1
  3. 1
  4. 5
  5. -6

Ejercicio 3: ¿Cuál es el *dominio* de la función \( f(x) = \sqrt{x - 2} \)?

  1. Todos los números reales.
  2. \( x > 2 \)
  3. \( x \geq 2 \)
  4. \( x \leq 2 \)
  5. \( x \neq 2 \)

Ejercicio 4: ¿Cuál es el *recorrido* de la función \( f(x) = x^2 + 1 \)?

  1. Todos los números reales.
  2. Todos los números reales positivos.
  3. Todos los números reales no negativos.
  4. \( y \geq 1 \)
  5. \( y \leq 1 \)

Ejercicio 5: Simplifica: \( 3^2 \cdot 3^4 \cdot 3^{-3} \)

  1. \( 3^{-24} \)
  2. \( 3^3 \)
  3. \( 3^9 \)
  4. \( 3^{-1} \)
  5. \( 27^3 \)

Ejercicio 6: Simplifica: \( \frac{x^8}{x^{-2}} \) (x ≠ 0)

  1. \( x^6 \)
  2. \( x^{10} \)
  3. \( x^{-6} \)
  4. \( \frac{1}{x^6} \)
  5. \( \frac{1}{x^{10}} \)

Ejercicio 7: Simplifica: \( (2a^3b^{-2})^3 \)

  1. \( 2a^6b^{-5} \)
  2. \( 8a^9b^{-6} \)
  3. \( 6a^6b^{-6} \)
  4. \( 8a^6b^{-5} \)
  5. \( 6a^9b^{-6} \)

Ejercicio 8: Expresa \( \sqrt[4]{x^3} \) usando un exponente fraccionario.

  1. \( x^{\frac{4}{3}} \)
  2. \( x^{\frac{3}{4}} \)
  3. \( x^1 \)
  4. \( x^7 \)
  5. \( 4x^3 \)

Ejercicio 9: Simplifica \( 25^{-\frac{1}{2}} \)

  1. -5
  2. 5
  3. 1/5
  4. -1/5
  5. 25

Ejercicio 10: ¿Cuál es la tasa de cambio promedio de la función f(x) = x2 entre x = 1 y x = 3?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

Ejercicio 11: La siguiente tabla muestra la población de una ciudad en diferentes años:

AñoPoblación
200010000
200512000
201014000
201516000

¿Cuál es la tasa de cambio promedio de la población entre 2005 y 2015?

  1. 200 personas/año
  2. 400 personas/año
  3. 1000 personas/año
  4. 2000 personas/año
  5. 4000 personas/año

Ejercicio 12: Si la tasa de cambio promedio de una función entre dos puntos es cero, ¿qué se puede concluir sobre la función entre esos dos puntos?

  1. La función es creciente.
  2. La función es decreciente.
  3. La función es constante.
  4. La función tiene el mismo valor en ambos puntos.
  5. No se puede concluir nada.

Ejercicio 13: ¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función con tasa de cambio promedio *positiva* entre los puntos A y B?

(En Moodle, aquí insertarías imágenes de cuatro gráficas: una creciente, una decreciente, una con un tramo creciente y otro decreciente, y una constante).

  1. Una gráfica donde el punto B está más arriba y a la derecha del punto A.
  2. Una gráfica donde el punto B está más abajo y a la derecha del punto A.
  3. Una gráfica donde el punto B está a la misma altura que el punto A.
  4. Una gráfica donde el punto B está a la izquierda del punto A.

Ejercicio 14: La tasa de cambio promedio de una función f(x) entre x = a y x = b es 5. Si f(a) = 10, ¿cuál es el valor de f(b)?

  1. No se puede determinar sin conocer a y b.
  2. 15
  3. 5
  4. 10 + 5(b - a)
  5. 10 + 5(a-b)

Ejercicio 15: ¿Cual de las siguientes opciones describe una funcion cuadratica?

  1. f(x) = 5x
  2. f(x)= 5x
  3. f(x)= x5
  4. f(x) = 5x2 + 3x -1
  5. f(x) = log(x)

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