Representación gráfica
2. Gráfico circular [porcentajes, ángulos, pertinencia de uso] (PAES M1)
Gráfico circular [porcentajes, ángulos, pertinencia de uso] (PAES M1)
Objetivo de la clase: interpretar y construir gráficos circulares, relacionando frecuencias con porcentajes y ángulos, y decidiendo cuándo este tipo de representación es pertinente.
El gráfico circular, también llamado gráfico de sectores, se usa para representar cómo se reparte un total entre distintas categorías. Cada sector del círculo muestra una parte proporcional del conjunto completo.
En esta clase aprenderás a relacionar frecuencias, porcentajes y ángulos centrales, y también a decidir cuándo un gráfico circular es una buena elección y cuándo conviene usar otra representación.
En un gráfico circular, el total corresponde al círculo completo.
Por eso:
- el total representa el 100%,
- el círculo completo mide \(360^\circ\),
- cada sector representa una fracción del total.
Si una categoría tiene frecuencia \(f\) y el total es \(n\), entonces:
Porcentaje:
\[ \frac{f}{n}\cdot 100 \]
Ángulo central:
\[ \frac{f}{n}\cdot 360^\circ \]
- cuando interesa mostrar cómo se reparte un total,
- cuando las categorías son pocas y fáciles de distinguir,
- cuando se quiere destacar proporciones o porcentajes.
- cuando hay demasiadas categorías,
- cuando las diferencias entre sectores son muy pequeñas,
- cuando interesa comparar con precisión cantidades entre categorías, porque para eso suele funcionar mejor un gráfico de barras.
Un gráfico circular no se centra en comparar alturas, como el gráfico de barras, sino en mostrar qué parte del total corresponde a cada categoría. Por eso su lectura se apoya mucho en porcentajes y proporciones.
Ejemplo 1: lectura de porcentajes en un gráfico circular
En una encuesta sobre fruta favorita se obtuvo:
| Fruta | Cantidad |
|---|---|
| Manzana | 6 |
| Plátano | 9 |
| Naranja | 3 |
| Uva | 2 |
El total es:
\[ 6+9+3+2=20 \]
Entonces:
- manzana representa \(\frac{6}{20}=30\%\),
- plátano representa \(\frac{9}{20}=45\%\),
- naranja representa \(\frac{3}{20}=15\%\),
- uva representa \(\frac{2}{20}=10\%\).
Interpretación: la categoría más importante es plátano, porque ocupa la mayor parte del círculo.
Ejemplo 2: cálculo de ángulos
Usando los mismos datos del ejemplo anterior, calculemos algunos ángulos centrales.
Plátano:
\[ \frac{9}{20}\cdot 360^\circ=162^\circ \]
Manzana:
\[ \frac{6}{20}\cdot 360^\circ=108^\circ \]
Naranja:
\[ \frac{3}{20}\cdot 360^\circ=54^\circ \]
Uva:
\[ \frac{2}{20}\cdot 360^\circ=36^\circ \]
Si sumamos:
\[ 162^\circ+108^\circ+54^\circ+36^\circ=360^\circ \]
Conclusión: los ángulos de todos los sectores deben sumar siempre \(360^\circ\).
Ejemplo 3: pertinencia de uso
En una encuesta sobre medio de transporte al colegio se obtuvo:
| Medio de transporte | Cantidad |
|---|---|
| Bus | 12 |
| Auto | 8 |
| Bicicleta | 5 |
| Caminando | 5 |
Aquí el gráfico circular es pertinente porque:
- hay pocas categorías,
- se quiere mostrar cómo se reparte el total de estudiantes,
- es fácil distinguir qué parte del grupo usa cada medio.
Ejemplo 4: cuándo conviene más otro gráfico
Si quisiéramos representar 10 categorías con valores muy parecidos, un gráfico circular sería menos claro.
Por ejemplo, si las frecuencias fueran:
| Categoría | Frecuencia |
|---|---|
| A | 11 |
| B | 10 |
| C | 9 |
| D | 10 |
| E | 9 |
| F | 10 |
| G | 11 |
| H | 10 |
| I | 9 |
| J | 11 |
En ese caso, suele ser mejor un gráfico de barras, porque permite comparar con mayor precisión diferencias pequeñas.
Los gráficos circulares aparecen mucho en encuestas, presupuestos, preferencias, repartos porcentuales y reportes de participación. Son especialmente útiles cuando se quiere comunicar de forma rápida cómo se divide un total.
Ejercicios de práctica
- En una encuesta, las preferencias fueron: A 5, B 10, C 5. ¿Qué porcentaje representa la categoría B?
- Con los mismos datos del ejercicio anterior, ¿qué ángulo central corresponde a la categoría B?
- En un gráfico circular, una categoría representa el 25% del total. ¿Qué ángulo le corresponde?
- En un gráfico circular, un sector mide \(72^\circ\). ¿Qué porcentaje del total representa?
- Observa la siguiente información:
| Fruta | Cantidad |
|---|---|
| Manzana | 6 |
| Plátano | 9 |
| Naranja | 3 |
| Uva | 2 |
- Según el gráfico, ¿qué fruta representa la mayor parte del total?
- Según el gráfico, ¿qué fruta representa la menor parte del total?
- ¿Qué porcentaje del total representan juntas naranja y uva?
- ¿Qué ángulo sumarían juntas naranja y uva?
- Explica con tus palabras cuándo conviene usar un gráfico circular.
- Explica con tus palabras cuándo conviene más usar un gráfico de barras que uno circular.
- Organiza una tabla breve de 3 o 4 categorías que convenga representar con un gráfico circular.
- En una encuesta de 40 personas, 12 prefieren cine. ¿Qué porcentaje representa ese grupo y qué ángulo central le corresponde?
- El total es: \[ 5+10+5=20 \] Entonces: \[ \frac{10}{20}\cdot 100=50\% \]
- \[ \frac{10}{20}\cdot 360^\circ=180^\circ \]
- \[ 25\%\text{ de }360^\circ=0{,}25\cdot 360^\circ=90^\circ \]
- \[ \frac{72}{360}=0{,}2=20\% \]
- La fruta que representa la mayor parte del total es plátano.
- La fruta que representa la menor parte del total es uva.
- Naranja y uva representan: \[ \frac{3+2}{20}=\frac{5}{20}=25\% \]
- \[ 25\%\text{ de }360^\circ=90^\circ \]
- Conviene usarlo cuando se quiere mostrar cómo se reparte un total entre pocas categorías.
- Conviene más usar barras cuando hay muchas categorías o cuando interesa comparar con mayor precisión cantidades parecidas.
- Una posible respuesta es:
Alimentación 40, Transporte 25, Salud 20, Otros 15. - \[ \frac{12}{40}\cdot 100=30\% \] \[ \frac{12}{40}\cdot 360^\circ=108^\circ \]
En gráficos circulares conviene revisar siempre tres cosas: el total, el porcentaje de cada categoría y la relación entre porcentaje y ángulo.
Ejercicios tipo PAES
- En un gráfico circular, una categoría representa el 40% del total. Su ángulo central es:
- \(40^\circ\)
- \(144^\circ\)
- \(120^\circ\)
- \(160^\circ\)
- Un sector de un gráfico circular mide \(90^\circ\). ¿Qué parte del total representa?
- 10%
- 20%
- 25%
- 30%
- ¿Cuándo es pertinente usar un gráfico circular?
- Cuando hay muchas categorías y todas son muy parecidas.
- Cuando se quiere mostrar cómo se reparte un total entre pocas categorías.
- Cuando se quiere analizar una nube de puntos.
- Cuando se quiere representar una variable continua por intervalos.
- ¿En cuál de las siguientes situaciones es menos conveniente usar un gráfico circular?
- Cuando se quiere mostrar cómo se reparte un total entre 4 categorías.
- Cuando hay 3 categorías y se quiere destacar sus porcentajes.
- Cuando hay muchas categorías con valores muy parecidos.
- Cuando se quiere mostrar qué parte del total representa cada grupo.
- En una encuesta de 50 personas, 15 prefieren una determinada opción. ¿Qué porcentaje representa?
- 25%
- 30%
- 35%
- 40%
- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
- El gráfico circular sirve mejor que el de barras cuando hay muchas categorías similares.
- En un gráfico circular, cada sector representa una parte del total.
- Los sectores no guardan relación con porcentajes.
- Los ángulos de un gráfico circular pueden sumar menos de \(360^\circ\).
- \[ 0{,}40\cdot 360^\circ=144^\circ \] Respuesta correcta: B
- \[ \frac{90}{360}=0{,}25=25\% \] Respuesta correcta: C
- El gráfico circular es pertinente cuando muestra el reparto de un total entre pocas categorías.
Respuesta correcta: B - El gráfico circular resulta menos conveniente cuando hay muchas categorías con valores muy parecidos, porque cuesta compararlas visualmente.
Respuesta correcta: C - \[ \frac{15}{50}\cdot 100=30\% \] Respuesta correcta: B
- En un gráfico circular, cada sector representa una parte del total.
Respuesta correcta: B
El gráfico circular es útil para mostrar proporciones de un total, pero no siempre es la mejor opción. Para interpretarlo bien, debes relacionar frecuencias, porcentajes y ángulos, y además decidir si realmente es una representación adecuada para la situación.