Representación gráfica
7. Polígono de frecuencias [construcción e interpretación]
Polígono de frecuencias [construcción e interpretación]
Objetivo de la clase: construir e interpretar polígonos de frecuencias, relacionándolos con tablas agrupadas e histogramas, para reconocer cómo se distribuyen los datos en intervalos.
Cuando los datos están agrupados en intervalos, no solo pueden representarse con histogramas. También es posible usar un polígono de frecuencias, que permite ver con claridad cómo cambian las frecuencias de un intervalo a otro.
En esta clase aprenderás cómo se construye, qué relación tiene con el histograma y qué tipo de información permite interpretar visualmente.
Es una representación gráfica que se construye ubicando la marca de clase de cada intervalo en el eje horizontal y su frecuencia en el eje vertical. Luego, los puntos obtenidos se unen mediante segmentos.
- se usa con datos agrupados en intervalos,
- cada punto representa una marca de clase con su frecuencia,
- los puntos se unen para mostrar la evolución de las frecuencias.
- Organiza los datos en una tabla de intervalos y frecuencias.
- Calcula la marca de clase de cada intervalo.
- Ubica cada marca de clase en el eje horizontal.
- Ubica la frecuencia correspondiente en el eje vertical.
- Marca los puntos y únelos con segmentos.
El polígono de frecuencias puede pensarse como una forma más “lineal” de representar la misma información de un histograma. Mientras el histograma destaca las barras por intervalo, el polígono permite ver con más facilidad si las frecuencias suben, bajan o se concentran en una zona.
- Usar los extremos del intervalo en lugar de la marca de clase.
- Confundir el polígono de frecuencias con un gráfico de líneas de datos cronológicos.
- Olvidar que representa intervalos agrupados, no categorías aisladas.
- Unir puntos sin haber ubicado correctamente las frecuencias.
Ejemplo 1: construcción a partir de una tabla
Se registraron puntajes agrupados en intervalos:
| Intervalo | Marca de clase | Frecuencia |
|---|---|---|
| \(0{-}9\) | 4,5 | 2 |
| \(10{-}19\) | 14,5 | 5 |
| \(20{-}29\) | 24,5 | 8 |
| \(30{-}39\) | 34,5 | 4 |
| \(40{-}49\) | 44,5 | 1 |
Con esos datos, el polígono de frecuencias queda así:
Lectura: la mayor frecuencia está en la marca de clase \(24{,}5\), que corresponde al intervalo \(20{-}29\).
Ejemplo 2: cómo suben y bajan las frecuencias
Observa este polígono:
Aquí se ve que las frecuencias:
- suben desde la primera hasta la tercera marca de clase,
- alcanzan su punto más alto en la zona central,
- y luego disminuyen.
Interpretación: la mayor concentración de datos se encuentra en los intervalos centrales.
Ejemplo 3: comparación visual con un histograma
La siguiente tabla puede representarse tanto con histograma como con polígono:
| Intervalo | Marca de clase | Frecuencia |
|---|---|---|
| \(10{-}19\) | 14,5 | 3 |
| \(20{-}29\) | 24,5 | 6 |
| \(30{-}39\) | 34,5 | 5 |
| \(40{-}49\) | 44,5 | 2 |
Idea clave: el histograma destaca cada intervalo con barras, mientras que el polígono hace más visible la variación entre frecuencias.
Ejemplo 4: qué se puede interpretar
Un polígono de frecuencias permite responder preguntas como:
- ¿En qué intervalo está la mayor frecuencia?
- ¿Las frecuencias aumentan o disminuyen hacia cierta zona?
- ¿La información parece concentrarse en el centro o hacia un extremo?
- ¿Dos conjuntos tienen comportamientos parecidos o distintos?
En esta etapa, la interpretación sigue siendo visual y cualitativa: buscamos reconocer dónde se concentra la información y cómo cambia entre intervalos.
Los polígonos de frecuencias se usan para resumir distribuciones de puntajes, edades, tiempos, temperaturas o mediciones agrupadas. Son útiles cuando interesa ver rápidamente cómo evolucionan las frecuencias de un intervalo a otro.
Ejercicios de práctica
- Explica con tus palabras qué representa un polígono de frecuencias.
- ¿Qué diferencia principal hay entre un histograma y un polígono de frecuencias?
- Observa la siguiente tabla:
| Intervalo | Marca de clase | Frecuencia |
|---|---|---|
| \(0{-}9\) | 4,5 | 2 |
| \(10{-}19\) | 14,5 | 4 |
| \(20{-}29\) | 24,5 | 7 |
| \(30{-}39\) | 34,5 | 5 |
- Construye el polígono de frecuencias correspondiente.
- ¿En qué marca de clase se ubica la mayor frecuencia?
- ¿Qué intervalo corresponde a esa marca de clase?
- ¿Qué pasa con las frecuencias desde la primera hasta la tercera marca de clase?
- Observa el siguiente polígono:
- ¿En qué marca de clase está el punto más alto?
- ¿Qué frecuencia tiene esa marca de clase?
- ¿En qué zona parece concentrarse la mayor parte de los datos?
- Escribe una conclusión correcta que sí se pueda obtener del gráfico.
- Escribe una afirmación que no se pueda concluir solo observando el gráfico.
- Organiza una tabla pequeña con 4 intervalos, sus marcas de clase y sus frecuencias, que pueda representarse mediante un polígono de frecuencias.
- Representa las frecuencias de datos agrupados en intervalos, usando como referencia las marcas de clase y uniendo los puntos con segmentos.
- El histograma usa barras por intervalo; el polígono usa puntos ubicados en las marcas de clase y los une con segmentos.
- Debe marcar los puntos \((4,5;2)\), \((14,5;4)\), \((24,5;7)\) y \((34,5;5)\), y luego unirlos con segmentos.
- La mayor frecuencia se ubica en la marca de clase \(24{,}5\).
- Corresponde al intervalo \(20{-}29\).
- Las frecuencias aumentan desde 2 hasta 7.
- Está en la marca de clase \(25\).
- La frecuencia es 8.
- La mayor parte de los datos parece concentrarse en la zona central.
- Una posible conclusión correcta es: la frecuencia más alta se alcanza en la marca de clase central.
- Una posible afirmación no válida es: los datos aumentaron por una causa específica, porque el gráfico no explica causas.
- Una posible tabla es:
Intervalo Marca de clase Frecuencia \(10{-}19\) 14,5 3 \(20{-}29\) 24,5 6 \(30{-}39\) 34,5 4 \(40{-}49\) 44,5 2
En un polígono de frecuencias, revisa primero la marca de clase donde está el punto más alto. Esa zona suele indicar la mayor concentración de datos.
Ejercicios tipo PAES
Observa el siguiente polígono de frecuencias:
- ¿En qué marca de clase se ubica la mayor frecuencia?
- 5
- 15
- 25
- 45
- La principal utilidad de la marca de clase en un polígono de frecuencias es:
- reemplazar la frecuencia acumulada
- servir de referencia horizontal para ubicar cada frecuencia
- eliminar la necesidad de usar intervalos
- convertir el gráfico en circular
- ¿Cuál afirmación es correcta?
- El polígono de frecuencias representa categorías cualitativas separadas.
- El polígono de frecuencias une puntos asociados a marcas de clase y frecuencias.
- En el polígono de frecuencias no se usan intervalos agrupados.
- El polígono de frecuencias siempre tiene barras.
- Según el gráfico, la mayor concentración de datos parece estar:
- en la zona central
- solo en el primer intervalo
- en el extremo derecho
- igual en todos los intervalos
- ¿Cuál de las siguientes representaciones se relaciona más directamente con el polígono de frecuencias?
- El histograma
- El gráfico circular
- La nube de puntos
- El diagrama de caja
- Si en un polígono de frecuencias un punto tiene coordenadas \((35, 3)\), eso significa que:
- la marca de clase es 35 y su frecuencia es 3
- el intervalo termina en 3
- hay 35 intervalos en total
- la frecuencia acumulada es 35
- La mayor frecuencia se ubica en la marca de clase 25.
Respuesta correcta: C - La marca de clase sirve como referencia horizontal para ubicar la frecuencia.
Respuesta correcta: B - El polígono de frecuencias une puntos asociados a marcas de clase y frecuencias.
Respuesta correcta: B - La mayor concentración parece estar en la zona central.
Respuesta correcta: A - Se relaciona más directamente con el histograma.
Respuesta correcta: A - Significa que la marca de clase es 35 y la frecuencia es 3.
Respuesta correcta: A
El polígono de frecuencias no reemplaza al histograma, pero ofrece otra forma de leer la misma información agrupada. Su valor está en que permite ver con claridad cómo cambian las frecuencias entre intervalos y dónde se concentra la mayor parte de los datos.