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6. Lectura e interpretación de información financiera: cuotas, costo total y comparación de alternativas
Lectura e interpretación de información financiera: cuotas, costo total y comparación de alternativas
Lectura e interpretación de información financiera
En las páginas anteriores trabajamos porcentaje, tasas, ahorro y crédito. Ahora daremos un paso muy importante: leer e interpretar información financiera en contextos cercanos a decisiones reales.
Cuando una tienda ofrece pagar “en 12 cuotas”, cuando un banco informa un monto final o cuando se comparan dos planes de pago, no basta con mirar un solo número. Es necesario observar con atención las cuotas, el costo total y las condiciones de cada alternativa.
En esta página aprenderemos a interpretar esa información para comparar opciones de manera razonada.
Objetivo de la página
- Leer información financiera presentada en tablas, avisos o planes de pago.
- Interpretar el significado de una cuota y del costo total.
- Comparar alternativas de pago según distintos criterios.
- Tomar decisiones justificadas a partir de datos financieros simples.
- Usar fórmulas en forma directa e inversa para calcular cuota, número de cuotas, pago inicial o costo total.
- Al finalizar esta página deberías poder:
- Calcular el total pagado cuando conoces el valor de la cuota y el número de cuotas.
- Distinguir entre valor al contado, monto financiado y costo total.
- Comparar dos o más alternativas de compra o crédito.
- Justificar cuál alternativa conviene más según el contexto.
- Calcular cuánto más se paga al financiar, en pesos y como porcentaje del valor contado.
Ideas básicas para leer un plan de pago
En esta página trabajaremos con tres conceptos muy importantes:
- Cuota: monto que se paga en cada período.
- Número de cuotas: cantidad de pagos que se realizarán.
- Costo total: suma de todo lo que finalmente se paga.
Si no hay pago inicial o pie, entonces:
\[ \text{costo total} = \text{valor de la cuota}\cdot \text{número de cuotas} \]
Si además existe un pago inicial, entonces:
\[ \text{costo total} = \text{pago inicial} + (\text{valor de la cuota}\cdot \text{número de cuotas}) \]
Uso inverso de la información financiera
Las mismas relaciones pueden usarse para encontrar datos faltantes.
Si se conoce el costo total, el pago inicial y el número de cuotas, se puede calcular la cuota:
\[ \text{cuota}=\frac{\text{costo total}-\text{pago inicial}}{\text{número de cuotas}} \]
Si se conoce el costo total, el pago inicial y la cuota, se puede calcular el número de cuotas:
\[ \text{número de cuotas}=\frac{\text{costo total}-\text{pago inicial}}{\text{cuota}} \]
Comparación con el valor al contado
Si conocemos el valor al contado de un producto, podemos comparar cuánto más se paga al financiarlo:
\[ \text{diferencia} = \text{costo total financiado} - \text{valor al contado} \]
También podemos expresar esa diferencia como porcentaje del valor al contado:
\[ \text{porcentaje adicional}=\frac{\text{diferencia}}{\text{valor al contado}}\cdot 100\% \]
Si la diferencia es positiva, entonces financiar significa pagar más que al contado.
Idea clave
La cuota más baja no siempre significa la mejor alternativa. A veces una cuota pequeña se reparte en muchas mensualidades y termina dando un costo total mayor.
Error frecuente
Fijarse solo en “cuánto pago al mes” y olvidar “cuánto pago en total”. Para comparar planes, conviene mirar ambas cosas: la cuota y el costo total.
Resumen de lectura financiera
Tabla de conceptos
| Dato | Qué indica | Pregunta útil |
|---|---|---|
| Valor al contado | Precio pagando de una vez | ¿Cuánto cuesta sin financiamiento? |
| Cuota | Monto de cada pago | ¿Cuánto debo pagar en cada período? |
| Número de cuotas | Cantidad de pagos | ¿Durante cuánto tiempo pagaré? |
| Costo total | Suma final de todos los pagos | ¿Cuánto terminaré pagando realmente? |
| Diferencia con contado | Sobreprecio por financiar | ¿Cuánto más pago por no comprar al contado? |
Ejemplo guiado 1: calcular costo total desde las cuotas
Una tienda ofrece un televisor en 8 cuotas de $32.000.
Como no se indica pago inicial, el costo total se obtiene multiplicando:
\[ 8\cdot 32.000 = 256.000 \]
Por lo tanto, el costo total del televisor en ese plan es $256.000.
Ejemplo guiado 2: comparar contado y financiamiento
Un refrigerador cuesta $300.000 al contado o 10 cuotas de $34.500.
Primero calculamos el costo total financiado:
\[ 10\cdot 34.500 = 345.000 \]
Luego comparamos con el contado:
\[ 345.000 - 300.000 = 45.000 \]
Esto significa que pagar en cuotas cuesta $45.000 más que pagar al contado.
Como porcentaje del valor contado:
\[ \frac{45.000}{300.000}=0{,}15=15\% \]
El financiamiento aumenta el costo en un 15% respecto del valor al contado.
Ejemplo guiado 3: comparar dos alternativas
Para comprar un notebook, una tienda ofrece estas opciones:
| Alternativa | Condición |
|---|---|
| A | 12 cuotas de $28.000 |
| B | 8 cuotas de $39.000 |
Alternativa A
\[ 12\cdot 28.000 = 336.000 \]
Alternativa B
\[ 8\cdot 39.000 = 312.000 \]
La alternativa B tiene mayor cuota, pero menor costo total.
Esto muestra que una cuota más baja no garantiza pagar menos en total.
Ejemplo guiado 4: encontrar la cuota
Un producto tendrá un costo total financiado de $220.000. Se paga un pie de $40.000 y el resto en 6 cuotas iguales. ¿Cuál será el valor de cada cuota?
Primero restamos el pago inicial al costo total:
\[220.000-40.000=180.000\]
Ese monto se reparte en 6 cuotas iguales:
\[\frac{180.000}{6}=30.000\]
Cada cuota será de $30.000.
¿Cuál alternativa conviene más?
No siempre existe una única respuesta automática. Si el criterio es pagar menos en total, suele convenir el menor costo total. Pero si la persona necesita una cuota más baja para que el pago mensual sea posible, podría elegir otra alternativa.
Aplicación en el mundo real
Al comprar electrodomésticos, pedir un crédito o contratar un plan, es común encontrar información como “sin pie”, “en cuotas”, “valor total” o “pago mensual”. Entender esos datos ayuda a evitar decisiones basadas solo en la publicidad o en el valor de una sola cuota.
Ejercicios
Ejercicio 1
Calcula el costo total en cada caso:
- 6 cuotas de $18.000.
- 10 cuotas de $12.500.
- 4 cuotas de $55.000.
- Pago inicial de $30.000 y 8 cuotas de $14.500.
a)
\[ 6\cdot 18.000 = 108.000 \]
El costo total es $108.000.
b)
\[ 10\cdot 12.500 = 125.000 \]
El costo total es $125.000.
c)
\[ 4\cdot 55.000 = 220.000 \]
El costo total es $220.000.
d)
\[30.000+8\cdot 14.500=30.000+116.000=146.000\]
El costo total es $146.000.
Ejercicio 2
Un celular cuesta $180.000 al contado o 9 cuotas de $22.000.
- Calcula el costo total en cuotas.
- ¿Cuánto más se paga que al contado?
- Calcula ese sobreprecio como porcentaje del valor contado.
- Redacta una conclusión breve.
a)
\[ 9\cdot 22.000 = 198.000 \]
El costo total en cuotas es $198.000.
b)
\[ 198.000 - 180.000 = 18.000 \]
Se pagan $18.000 más que al contado.
c)
\[\frac{18.000}{180.000}=0{,}10=10\%\]
El sobreprecio corresponde al 10% del valor al contado.
d) Pagar en cuotas permite repartir el pago, pero hace que el celular cueste $18.000 más, es decir, un 10% adicional respecto del precio al contado.
Ejercicio 3
Una lavadora tiene estas opciones:
| Opción | Plan de pago |
|---|---|
| A | 12 cuotas de $26.000 |
| B | 6 cuotas de $48.000 |
- Calcula el costo total de cada opción.
- ¿Cuál tiene menor costo total?
- ¿Cuál tiene menor cuota?
- Explica por qué la cuota más baja no coincide con el menor costo total.
a)
Opción A:
\[ 12\cdot 26.000 = 312.000 \]
Opción B:
\[ 6\cdot 48.000 = 288.000 \]
b) La opción con menor costo total es la B.
c) La opción con menor cuota es la A.
d) La opción A tiene menor cuota, pero se paga durante más períodos. Por eso, al multiplicar cuota por número de cuotas, su costo total resulta mayor.
Ejercicio 4
Un producto tiene un costo total financiado de $160.000. Se paga un pie de $40.000 y luego 8 cuotas iguales.
- Calcula el monto que se pagará en cuotas.
- Calcula el valor de cada cuota.
- Explica qué papel cumple el pago inicial en el cálculo.
a) Restamos el pie al costo total:
\[160.000-40.000=120.000\]
El monto que se pagará en cuotas es $120.000.
b) Como son 8 cuotas iguales:
\[\frac{120.000}{8}=15.000\]
Cada cuota será de $15.000.
c) El pago inicial forma parte del total pagado, pero no se reparte en cuotas. Por eso se resta primero para saber cuánto falta por financiar.
Ejercicio 5
Observa la siguiente oferta:
| Producto | Contado | Financiado |
|---|---|---|
| Notebook | $420.000 | 10 cuotas de $46.000 |
- Calcula el costo total financiado.
- Calcula la diferencia con el contado.
- Calcula la diferencia como porcentaje del valor contado.
- Interpreta esa diferencia.
a)
\[ 10\cdot 46.000 = 460.000 \]
El costo total financiado es $460.000.
b)
\[ 460.000 - 420.000 = 40.000 \]
La diferencia con el contado es $40.000.
c)
\[\frac{40.000}{420.000}\approx 0{,}0952=9{,}52\%\]
La diferencia corresponde aproximadamente al 9,52% del valor contado.
d) Financiar el notebook hace que se paguen $40.000 adicionales respecto del valor al contado.
Ejercicio 6
Una persona puede comprar un mueble de estas dos formas:
| Plan | Condición |
|---|---|
| A | $90.000 al contado |
| B | 5 cuotas de $20.000 |
| C | Pago inicial de $15.000 y 4 cuotas de $19.000 |
- Calcula el costo total de cada plan.
- Compara los planes.
- ¿Cuál conviene más si el criterio es pagar menos en total?
- ¿Cuál plan permite pagar menos en cada cuota?
a)
Plan A:
\[90.000\]
Plan B:
\[5\cdot 20.000=100.000\]
Plan C:
\[15.000+4\cdot 19.000=15.000+76.000=91.000\]
b) Los costos totales son:
- Plan A: $90.000
- Plan C: $91.000
- Plan B: $100.000
c) Si el criterio es pagar menos en total, conviene más el plan A.
d) El plan C tiene la menor cuota, porque sus cuotas son de $19.000, aunque además exige un pago inicial.
Ejercicio 7
Un plan de pago tiene un costo total de $300.000. No tiene pago inicial y cada cuota es de $25.000.
- ¿Cuántas cuotas se deben pagar?
- Si el valor al contado era $240.000, ¿cuánto más se paga al financiar?
- Calcula ese sobreprecio como porcentaje del valor al contado.
a) Como no hay pago inicial:
\[\text{número de cuotas}=\frac{300.000}{25.000}=12\]
Se deben pagar 12 cuotas.
b)
\[300.000-240.000=60.000\]
Se pagan $60.000 más que al contado.
c)
\[\frac{60.000}{240.000}=0{,}25=25\%\]
El sobreprecio equivale al 25% del valor al contado.
Ejercicio 8
Un estudiante afirma: “Siempre conviene elegir la opción con menor cuota”.
¿Es correcta esa afirmación? Justifica con una explicación financiera breve y un ejemplo numérico.
No, la afirmación es incorrecta.
Una cuota menor puede venir acompañada de un mayor número de pagos, lo que puede producir un costo total más alto.
Por ejemplo:
- Plan A: 12 cuotas de $10.000, costo total \(12\cdot 10.000=120.000\).
- Plan B: 5 cuotas de $22.000, costo total \(5\cdot 22.000=110.000\).
El Plan A tiene menor cuota, pero el Plan B tiene menor costo total. Para decidir bien hay que mirar tanto la cuota como el total pagado.
Ejercicio 9
Compara las siguientes alternativas para comprar una cocina:
| Alternativa | Condición |
|---|---|
| A | $240.000 al contado |
| B | 12 cuotas de $22.000 |
| C | Pago inicial de $30.000 y 8 cuotas de $27.000 |
- Calcula el costo total de cada alternativa.
- Ordénalas desde la de menor a la de mayor costo total.
- Indica cuál tiene la cuota más baja.
- Redacta una conclusión comparativa.
a)
Alternativa A:
\[240.000\]
Alternativa B:
\[12\cdot 22.000 = 264.000\]
Alternativa C:
\[30.000 + 8\cdot 27.000\]
\[30.000 + 216.000 = 246.000\]
b) De menor a mayor costo total:
- A: $240.000
- C: $246.000
- B: $264.000
c) La cuota más baja es la de la alternativa B: $22.000.
d) Si el criterio es pagar menos en total, conviene la alternativa A. Si se necesita repartir el pago, la alternativa C cuesta menos que la B, aunque la B tenga la cuota más baja.
Ejercicio 10
Una persona puede pagar como máximo $30.000 por cuota. Quiere comprar un producto cuyo valor al contado es $260.000. Tiene estas alternativas:
| Alternativa | Condición |
|---|---|
| A | 9 cuotas de $32.000 |
| B | 12 cuotas de $28.000 |
| C | Pago inicial de $40.000 y 8 cuotas de $29.000 |
- Determina qué alternativas cumplen la restricción de cuota máxima.
- Calcula el costo total de las alternativas que sí cumplen la restricción.
- Entre las alternativas posibles, ¿cuál conviene más?
a) La cuota máxima permitida es $30.000.
- A tiene cuotas de $32.000, por lo tanto no cumple.
- B tiene cuotas de $28.000, por lo tanto sí cumple.
- C tiene cuotas de $29.000, por lo tanto sí cumple, aunque además exige pago inicial.
b) Calculamos el costo total de B y C:
Alternativa B:
\[12\cdot 28.000=336.000\]
Alternativa C:
\[40.000+8\cdot 29.000=40.000+232.000=272.000\]
c) Entre las alternativas posibles, conviene más la C, porque cumple la restricción de cuota y tiene menor costo total.
Ejercicios tipo PAES
PAES 1
Un artículo se vende en 8 cuotas de $15.000, sin pago inicial. ¿Cuál es su costo total?
- $105.000
- $110.000
- $120.000
- $125.000
\[ 8\cdot 15.000 = 120.000 \]
Alternativa correcta: c
PAES 2
Un producto cuesta $150.000 al contado o 6 cuotas de $28.000. ¿Cuánto más se paga en cuotas?
- $12.000
- $18.000
- $22.000
- $28.000
\[ 6\cdot 28.000 = 168.000 \]
\[ 168.000 - 150.000 = 18.000 \]
Alternativa correcta: b
PAES 3
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
- La cuota más baja siempre implica menor costo total.
- El costo total se calcula sumando el número de cuotas con el valor de cada cuota.
- Para comparar alternativas de pago conviene mirar cuota y costo total.
- El valor al contado siempre es mayor que el valor financiado.
La afirmación correcta es la c, porque una comparación financiera razonable debe considerar tanto el monto de cada cuota como el total que se terminará pagando.
Alternativa correcta: c
PAES 4
Un plan de pago exige un pie de $20.000 y luego 5 cuotas de $18.000. ¿Cuál es el costo total?
- $90.000
- $98.000
- $100.000
- $110.000
\[ 20.000 + 5\cdot 18.000 \]
\[ 20.000 + 90.000 = 110.000 \]
Alternativa correcta: d
PAES 5
Un producto tiene un costo total de $240.000. Se paga un pie de $60.000 y el resto en 6 cuotas iguales. ¿Cuál es el valor de cada cuota?
- $20.000
- $25.000
- $30.000
- $40.000
Primero restamos el pie:
\[240.000-60.000=180.000\]
Luego dividimos en 6 cuotas:
\[\frac{180.000}{6}=30.000\]
Alternativa correcta: c
PAES 6
Un producto cuesta $200.000 al contado y $250.000 financiado. ¿Cuál es el porcentaje adicional que se paga al financiar?
- 20%
- 25%
- 50%
- 80%
Primero calculamos la diferencia:
\[250.000-200.000=50.000\]
Luego la comparamos con el valor contado:
\[\frac{50.000}{200.000}=0{,}25=25\%\]
Alternativa correcta: b
PAES 7
Una tienda ofrece dos planes para un producto:
- Plan A: 10 cuotas de $18.000.
- Plan B: 6 cuotas de $31.000.
¿Cuál afirmación es correcta?
- El Plan A tiene menor cuota y menor costo total.
- El Plan B tiene mayor cuota, pero menor costo total.
- El Plan A y el Plan B tienen el mismo costo total.
- El Plan B tiene menor cuota y mayor costo total.
Plan A:
\[10\cdot 18.000=180.000\]
Plan B:
\[6\cdot 31.000=186.000\]
El Plan A tiene menor cuota y menor costo total.
Alternativa correcta: a
PAES 8
Una persona puede pagar como máximo $25.000 por cuota. Tiene estas alternativas:
- Plan A: 8 cuotas de $27.000.
- Plan B: 10 cuotas de $24.000.
- Plan C: pie de $30.000 y 6 cuotas de $25.000.
Si quiere respetar su cuota máxima y pagar el menor costo total posible, ¿qué plan debería elegir?
- Plan A
- Plan B
- Plan C
- No puede elegir ningún plan
El Plan A no cumple, porque su cuota es de $27.000, mayor que $25.000.
El Plan B sí cumple:
\[10\cdot 24.000=240.000\]
El Plan C también cumple en cuanto a cuota:
\[30.000+6\cdot 25.000=30.000+150.000=180.000\]
Entre los planes que cumplen la cuota máxima, el menor costo total es el Plan C.
Alternativa correcta: c
Cierre
Resumen de la página
En esta página aprendimos a leer información financiera básica sobre cuotas, costo total y comparación de alternativas. Vimos que una decisión financiera razonable no depende solo del valor de la cuota, sino también del total que finalmente se paga.
Esta idea será clave en la siguiente página, donde trabajaremos con índices económicos usados en Chile en transacciones financieras.
Para recordar
- La cuota indica cuánto se paga en cada período.
- El costo total muestra cuánto se paga finalmente.
- Si hay pago inicial, también debe incluirse en el total.
- Para comparar alternativas, conviene mirar más de un dato.
- La alternativa con menor cuota no siempre es la de menor costo total.
- Al financiar, es útil calcular cuánto más se paga respecto del valor al contado, en pesos y como porcentaje.