Imprimir este CapítuloImprimir este Capítulo

Aplicaciones y Modelado Avanzado

3. Ejercicios de Selección Múltiple - Aplicaciones

Ejercicios de Selección Múltiple - Aplicaciones

Subunidad 4: Aplicaciones y Modelado Avanzado

Instrucciones: Elige la alternativa correcta. Haz clic en "Mostrar/Ocultar Solución" para ver la respuesta.

Ejercicio 1: Una población de bacterias se duplica cada 30 minutos. Si inicialmente hay 1000 bacterias, ¿cuál es la fórmula que *mejor* representa la población P(t) después de *t* horas?

  1. \( P(t) = 1000 \cdot 2^t \)
  2. \( P(t) = 1000 \cdot 2^{2t} \)
  3. \( P(t) = 1000 \cdot 2^{t/30} \)
  4. \( P(t) = 1000 + 2t \)
  5. \( P(t) = 1000 \cdot (1/2)^{t} \)

Ejercicio 2: Una sustancia radiactiva tiene una vida media de 10 años. Si inicialmente hay 500 gramos, ¿cuántos gramos quedarán (aproximadamente) después de 25 años?

  1. 250 gramos
  2. 125 gramos
  3. 88.4 gramos
  4. 176.8 gramos
  5. 0 gramos

Ejercicio 3: Se invierten $1000 a una tasa de interés compuesto del 4% anual, capitalizado *mensualmente*. ¿Cuál será el valor aproximado de la inversión después de 3 años?

  1. $1120.00
  2. $1126.83
  3. $1000
  4. $1040.00
  5. $1360.49

Ejercicio 4: El pH de una solución es 3. ¿Cuál es la concentración de iones de hidrógeno [H+] en moles por litro?

  1. 103
  2. 10-3
  3. 3
  4. -3
  5. 0.3

Ejercicio 5: Un terremoto de magnitud 6 en la escala de Richter es, ¿cuántas veces más *intenso* (en amplitud de onda) que uno de magnitud 4?

  1. 1.5 veces
  2. 2 veces
  3. 10 veces
  4. 20 veces
  5. 100 veces

Ejercicio 6: El nivel de intensidad de un sonido es de 50 dB. Si la intensidad del sonido se *duplica*, ¿cuál es el nuevo nivel de intensidad (aproximado) en dB?

  1. 52 dB
  2. 53 dB
  3. 60 dB
  4. 100 dB
  5. 25 dB

Ejercicio 7: Un modelo exponencial predice que una inversión crecerá un 7% anual. ¿En cuántos años, *aproximadamente*, se duplicará el valor de la inversión?

  1. 5 años
  2. 7 años
  3. 10 años
  4. 14 años
  5. 70 años

Ejercicio 8: El pH de una solución A es 4, y el pH de una solución B es 6. ¿Cuántas veces *más ácida* es la solución A que la solución B?

  1. 1.5 veces
  2. 2 veces
  3. 10 veces
  4. 20 veces
  5. 100 veces

Ejercicio 9: ¿Cuál de las siguientes situaciones *no* se modelaría adecuadamente con una función exponencial?

  1. El crecimiento de una cuenta de ahorros con interés compuesto.
  2. La desintegración de un isótopo radiactivo.
  3. La altura de una pelota que rebota, en función del número de rebotes.
  4. La distancia recorrida por un automóvil que viaja a velocidad *constante*.
  5. La propagación de un rumor en una red social (en las primeras etapas).

Ejercicio 10: Un modelo de crecimiento poblacional predice que una población se duplicará cada 20 años. Si la población actual es de 10,000 habitantes, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es *falsa*?

  1. La función que modela la población es de la forma P(t) = 10000 * 2t/20.
  2. Dentro de 40 años, la población será de 40,000 habitantes.
  3. Hace 20 años, la población era de 5,000 habitantes.
  4. La tasa de crecimiento anual es del 5%.
  5. El modelo asume que la tasa de crecimiento se mantiene constante.

Ejercicio 11: El sonido B es 20 decibelios (dB) más intenso que el sonido A, ¿Cuántas veces es mayor la intensidad del sonido B, respecto a la intensidad del sonido A?

  1. 2 veces
  2. 10 veces
  3. 20 veces
  4. 100 veces
  5. 200 veces

Ejercicio 12: ¿Cuál de las siguientes opciones describe *mejor* las limitaciones de un modelo de crecimiento exponencial para la población humana a *muy largo plazo*?

  1. El modelo no es válido porque la población humana siempre crece linealmente.
  2. El modelo no es válido porque la población humana siempre decrece exponencialmente.
  3. El modelo no es válido porque no tiene en cuenta factores como la disponibilidad de recursos, las enfermedades y los cambios sociales.
  4. El modelo es perfectamente válido y puede usarse para predecir la población humana con total precisión en cualquier momento futuro.

Ejercicio 13: Un científico ajusta un modelo exponencial a un conjunto de datos experimentales. Observa que el modelo predice valores *sistemáticamente más altos* que los datos observados para valores grandes de la variable independiente. ¿Qué podría concluir el científico?

  1. El modelo es perfecto y los datos experimentales son erróneos.
  2. El modelo subestima la tasa de crecimiento real.
  3. El modelo sobreestima la tasa de crecimiento real.
  4. El modelo es exponencial creciente, pero debería ser exponencial decreciente.
  5. No se puede concluir nada sin más información.

Ejercicio 14: ¿Cuál de las siguientes es una *ventaja* de usar un modelo matemático para representar una situación real?

  1. El modelo captura *toda* la complejidad de la situación real.
  2. El modelo permite hacer predicciones sobre el futuro.
  3. El modelo es siempre 100% preciso.
  4. El modelo elimina la necesidad de hacer experimentos.
  5. El modelo reemplaza completamente la realidad.

Ejercicio 15: ¿Cuál de las siguientes es una *limitación* importante de los modelos matemáticos?

  1. Son demasiado fáciles de entender.
  2. No se pueden usar para hacer predicciones.
  3. Se basan en suposiciones que podrían no ser válidas en todas las situaciones.
  4. Solo se pueden aplicar a problemas matemáticos abstractos.
  5. No se pueden usar con calculadoras ni computadoras.

© 2024 - Material de Apoyo