Raices
17. diagrama concepto raiz
Diagrama: ¿Cómo trabajar una raíz?
Objetivo de aprendizaje
Analizar una raíz según su índice y su radicando, para decidir si existe en \(\mathbb{R}\), cómo simplificarla y cuándo aparece valor absoluto.
Antes de simplificar una raíz, conviene revisar tres cosas: el índice, el signo del radicando y si aparece una potencia con el mismo índice.
Si el índice es impar, la raíz de un número negativo puede existir.
Si el índice es par, el radicando debe cumplir:
\[ a \ge 0 \]
Además, cuando se cancela una raíz de índice par con una potencia del mismo índice, se usa valor absoluto:
\[ \sqrt{x^2}=|x| \qquad \text{y en general} \qquad \sqrt[n]{x^n}=|x| \text{ si } n \text{ es par} \]
Si el índice es impar, la cancelación conserva el signo:
\[ \sqrt[3]{x^3}=x \]
No se debe escribir \(\sqrt{9}=\pm 3\).
Lo correcto es:
\[ \sqrt{9}=3 \]
La raíz principal cuadrada es no negativa.
Diagrama de decisión
Cómo decidir qué hacer con una raíz
El siguiente diagrama resume un procedimiento útil para trabajar una raíz, revisar si existe en \(\mathbb{R}\) y decidir cómo simplificarla.
Primero se revisa si el índice es par o impar. Si es par, hay que verificar que el radicando sea mayor o igual que cero para que la raíz exista en los números reales.
Luego se analiza si aparece una potencia con el mismo índice, porque en ese caso puede aplicarse la cancelación. Si el índice es par, se debe usar valor absoluto; si es impar, el signo se conserva.
Finalmente, se simplifica la expresión y, si hay radicales de igual índice en un producto o cociente, se pueden reunir en una sola raíz.