CAPITULO 3 Productos notables
11. diagrama
Productos notables: reconocer y aplicar patrones algebraicos
Objetivo de aprendizaje
Reconocer, aplicar y factorizar productos notables, utilizando patrones algebraicos para simplificar expresiones.
Los productos notables permiten resolver multiplicaciones algebraicas rápidamente reconociendo patrones.
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
\[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\]
Diagrama: ¿Qué producto notable es?
Cuadrado de un binomio (suma)
Elevar un binomio al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo.
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Ejemplo
\[(x + 3)^2\]
\[= x^2 + 2\cdot x \cdot 3 + 3^2\]
\[= x^2 + 6x + 9\]
Olvidar el término \(2ab\) es uno de los errores más frecuentes.
Cuadrado de un binomio (resta)
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Ejemplo
\[(x - 2)^2\]
\[= x^2 - 4x + 4\]
El término final siempre es positivo.
Suma por diferencia
\[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\]
Ejemplo
\[(x + 5)(x - 5)\]
\[= x^2 - 25\]
Los términos del medio se eliminan automáticamente.
Ejercicios
Ejercicio 1
\[(x + 4)^2\]
\[x^2 + 8x + 16\]
Ejercicio 2
\[(x - 3)^2\]
\[x^2 - 6x + 9\]
Ejercicio 3
\[(x + 2)(x - 2)\]
\[x^2 - 4\]
El éxito en productos notables depende de reconocer patrones rápidamente. Mientras más practiques, más automático se vuelve.