Libro Formas Racionales
2. Fracciones y decimales: elegir una representación de trabajo
Objetivos
- Reconocer cuándo conviene trabajar un número racional como fracción o como decimal.
- Transformar decimales finitos y periódicos a fracción cuando sea necesario.
- Resolver operaciones simples que combinan forma entera, fraccionaria y decimal.
Idea central
Antes de resolver un ejercicio con racionales, no siempre conviene empezar calculando de inmediato. Muchas veces es mejor detenerse y decidir en qué forma trabajar: decimal o fraccionaria.
El objetivo no es transformar todo siempre, sino elegir una representación que permita resolver con mayor orden y exactitud.
Criterios para decidir
| Situación | Conviene | Ejemplo |
|---|---|---|
| Decimal finito combinado con fracción | Pasar el decimal a fracción | \(0,5+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\) |
| Decimal periódico | Pasarlo a fracción | \(0,\overline{3}=\frac{1}{3}\) |
| Solo decimales finitos en sumas o restas simples | Trabajar directamente en decimal | \(2,8+1,4-0,6\) |
| Operaciones combinadas con fracciones y decimales | Usar una forma común | \(2\cdot (0,25+\frac{1}{2})\) |
Error frecuente
No conviene aproximar decimales periódicos. Por ejemplo, \(0,\overline{3}\) no debe reemplazarse por \(0,33\) si se busca un resultado exacto.
Lo correcto es usar:
\[ 0,\overline{3}=\frac{1}{3} \]
Ejemplos
Ejemplo 1: conviene usar fracciones
Resolver:
\[ 0,5+\frac{3}{4} \]
Como \(0,5=\frac{1}{2}\), conviene transformar a fracción:
\[ 0,5+\frac{3}{4} = \frac{1}{2}+\frac{3}{4} = \frac{2}{4}+\frac{3}{4} = \frac{5}{4} \]
También se puede escribir como \(1,25\).
Ejemplo 2: se puede trabajar en decimal
Resolver:
\[ 2,8+1,4-0,6 \]
Como todos los números están en forma decimal finita y la operación es simple, se puede calcular directamente:
\[ 2,8+1,4-0,6=4,2-0,6=3,6 \]
Ejemplo 3: decimal periódico
Resolver:
\[ 0,\overline{3}+\frac{1}{6}+1 \]
Como aparece un decimal periódico, conviene transformarlo a fracción:
\[ 0,\overline{3}=\frac{1}{3} \]
Entonces:
\[ 0,\overline{3}+\frac{1}{6}+1 = \frac{1}{3}+\frac{1}{6}+1 = \frac{2}{6}+\frac{1}{6}+1 = \frac{3}{6}+1 = \frac{1}{2}+1 = \frac{3}{2} \]
Ejemplo 4: forma común antes de operar
Resolver:
\[ 2\cdot \left(0,25+\frac{1}{2}\right) \]
Como \(0,25=\frac{1}{4}\), trabajamos con fracciones:
\[ 2\cdot \left(0,25+\frac{1}{2}\right) = 2\cdot \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right) \]
\[ = 2\cdot \left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\right) = 2\cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
Ejercicios
Ejercicio 1
Resuelve: \(0,75+\frac{1}{4}\)
Conviene transformar \(0,75\) a fracción:
\[ 0,75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4} \]
Entonces:
\[ 0,75+\frac{1}{4} = \frac{3}{4}+\frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
Resultado: \(1\).
Ejercicio 2
Resuelve: \(2,4-\frac{3}{5}+1\)
Conviene transformar \(2,4\) a fracción:
\[ 2,4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5} \]
Entonces:
\[ 2,4-\frac{3}{5}+1 = \frac{12}{5}-\frac{3}{5}+1 = \frac{9}{5}+1 = \frac{9}{5}+\frac{5}{5} = \frac{14}{5} \]
Resultado: \(\frac{14}{5}\), equivalente a \(2,8\).
Ejercicio 3
Resuelve: \(0,\overline{6}+\frac{1}{3}-1\)
Como aparece un decimal periódico, conviene usar fracciones:
\[ 0,\overline{6}=\frac{2}{3} \]
Entonces:
\[ 0,\overline{6}+\frac{1}{3}-1 = \frac{2}{3}+\frac{1}{3}-1 = 1-1 = 0 \]
Resultado: \(0\).
Ejercicio 4
Resuelve: \(1,25\cdot \frac{4}{5}+2\)
Transformamos \(1,25\) a fracción:
\[ 1,25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4} \]
Entonces:
\[ 1,25\cdot \frac{4}{5}+2 = \frac{5}{4}\cdot \frac{4}{5}+2 = 1+2 = 3 \]
Resultado: \(3\).
Ejercicio 5
Resuelve: \(\left(0,2+\frac{3}{10}\right)\cdot 5\)
Como \(0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\), conviene usar fracciones con denominador común:
\[ 0,2+\frac{3}{10} = \frac{2}{10}+\frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Luego:
\[ \left(0,2+\frac{3}{10}\right)\cdot 5 = \frac{1}{2}\cdot 5 = \frac{5}{2} \]
Resultado: \(\frac{5}{2}\), equivalente a \(2,5\).
Ejercicio 6
Resuelve: \(3-\left(0,\overline{3}+\frac{5}{6}\right)\)
Como \(0,\overline{3}=\frac{1}{3}\), trabajamos con fracciones:
\[ 3-\left(0,\overline{3}+\frac{5}{6}\right) = 3-\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right) \]
\[ \frac{1}{3}+\frac{5}{6} = \frac{2}{6}+\frac{5}{6} = \frac{7}{6} \]
Entonces:
\[ 3-\frac{7}{6} = \frac{18}{6}-\frac{7}{6} = \frac{11}{6} \]
Resultado: \(\frac{11}{6}\).
Ejercicio 7
Resuelve: \(1,5:\frac{3}{4}+0,25\)
Transformamos los decimales a fracción:
\[ 1,5=\frac{3}{2} \qquad \text{y} \qquad 0,25=\frac{1}{4} \]
Entonces:
\[ 1,5:\frac{3}{4}+0,25 = \frac{3}{2}:\frac{3}{4}+\frac{1}{4} \]
\[ \frac{3}{2}:\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\cdot \frac{4}{3} = 2 \]
Luego:
\[ 2+\frac{1}{4} = \frac{8}{4}+\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]
Resultado: \(\frac{9}{4}\), equivalente a \(2,25\).
Ejercicio 8
Resuelve: \(\left(\frac{2}{3}+0,1\overline{6}\right)\cdot 6\)
Como aparece un decimal periódico, lo transformamos a fracción:
\[ 0,1\overline{6}=\frac{1}{6} \]
Entonces:
\[ \left(\frac{2}{3}+0,1\overline{6}\right)\cdot 6 = \left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right)\cdot 6 \]
\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{6} = \frac{4}{6}+\frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
Luego:
\[ \frac{5}{6}\cdot 6=5 \]
Resultado: \(5\).
Cierre
En los próximos ejercicios, cuando veas enteros, fracciones y decimales mezclados, primero decide si conviene trabajar en forma decimal o fraccionaria. Esa decisión puede hacer que el desarrollo sea más claro y exacto.