Libro Crecimiento Exponencial

6. prueba v1

Instrucciones generales

Marca una sola alternativa por pregunta.
Cada pregunta tiene una única respuesta correcta.
Usa calculadora básica cuando sea necesario.
Cuando un resultado no sea entero, aproxima según la alternativa más cercana.
Usa coma decimal en tus cálculos, por ejemplo \(1{,}08\) o \(0{,}85\).
No se requiere el uso de logaritmos. Los desafíos finales se pueden resolver con potencias reconocibles o por tabla.
No se usa \(\pi\) en esta evaluación.

Una cuenta de ahorro comienza con \(40000\) pesos y aumenta \(6000\) pesos cada mes. ¿Qué tipo de modelo representa esta situación?

Decrecimiento lineal
Crecimiento exponencial
Crecimiento lineal
Decrecimiento exponencial

Una población de bacterias se duplica cada hora. Si inicialmente hay \(100\) bacterias, ¿cuántas habrá después de \(4\) horas?

\(1600\)
\(800\)
\(400\)
\(3200\)

Un automóvil se deprecia un \(15\%\) de su valor cada año. Si inicialmente vale \(25000\) pesos, ¿cuál será su valor aproximado después de \(3\) años?

\(11250\) pesos
\(18750\) pesos
\(21250\) pesos
\(15353\) pesos

Una inversión inicial de \(4000\) pesos aumenta un \(5\%\) anual. ¿Cuál es la función que modela el valor de la inversión después de \(t\) años?

\(V(t)=4000+0{,}05t\)
\(V(t)=4000\cdot 1{,}05^t\)
\(V(t)=4000\cdot 0{,}05^t\)
\(V(t)=4000+1{,}05t\)

¿Cuál de las siguientes situaciones representa un decrecimiento exponencial?

Un estanque se llena a razón de \(10\) litros por minuto.
Una ciudad aumenta en \(1000\) habitantes cada año.
Un material radioactivo se reduce a la mitad cada \(5\) años.
Un trabajador recibe un aumento fijo de sueldo cada mes.

La función \(C(t)=100-4t\) representa la cantidad de agua, en litros, en un tanque después de \(t\) minutos. ¿Qué tipo de modelo representa?

Crecimiento exponencial
Decrecimiento exponencial
Crecimiento lineal
Decrecimiento lineal

La vida media de un isótopo radioactivo es de \(10\) años. Si actualmente hay \(50\) gramos, ¿cuántos gramos habrá después de \(30\) años?

\(6{,}25\) gramos
\(12{,}5\) gramos
\(25\) gramos
\(16{,}67\) gramos

La función \(P(t)=200\cdot 1{,}08^t\) representa el crecimiento de una población de insectos, donde \(t\) está en meses. ¿Cuál es la tasa de crecimiento mensual?

\(108\%\)
\(8\%\)
\(1{,}08\%\)
\(200\%\)

Un globo aerostático se encuentra a \(1200\) metros de altura y desciende \(60\) metros por minuto. ¿Cuál es la función que modela su altura después de \(t\) minutos?

\(H(t)=1200+60t\)
\(H(t)=1200\cdot 0{,}60^t\)
\(H(t)=1200-60t\)
\(H(t)=1200\cdot 1{,}60^t\)

Una población de aves disminuye un \(3\%\) anual. Si actualmente hay \(3000\) aves, ¿cuál es la función que modela la población después de \(t\) años?

\(P(t)=3000\cdot 0{,}03^t\)
\(P(t)=3000\cdot 0{,}97^t\)
\(P(t)=3000-3t\)
\(P(t)=3000\cdot 1{,}03^t\)

Un tanque contiene \(1000\) litros de agua y se vacía a razón de \(20\) litros por minuto. ¿Cuántos litros quedarán después de \(15\) minutos?

\(700\) litros
\(800\) litros
\(300\) litros
\(666{,}67\) litros

¿Cuál de las siguientes funciones representa un crecimiento exponencial?

\(f(x)=100-5x\)
\(f(x)=100\cdot 0{,}95^x\)
\(f(x)=100+5x\)
\(f(x)=100\cdot 1{,}05^x\)

La función \(V(t)=5000\cdot 0{,}85^t\) representa el valor de un auto después de \(t\) años. ¿Qué representa la base \(0{,}85\)?

El valor inicial del auto.
La tasa de depreciación anual.
El factor por el que se multiplica el valor del auto cada año.
El valor del auto después de \(5\) años.

Un cultivo de bacterias crece un \(20\%\) cada hora. Si inicialmente hay \(500\) bacterias, ¿cuántas habrá después de \(3\) horas?

\(600\)
\(720\)
\(864\)
\(1000\)

Un material radioactivo tiene una vida media de \(15\) años. Si actualmente hay \(40\) gramos, ¿cuál es la función que modela la cantidad de material después de \(t\) años?

\(C(t)=40\cdot 0{,}5^{15t}\)
\(C(t)=40\cdot 0{,}5^{\frac{t}{15}}\)
\(C(t)=40-15t\)
\(C(t)=40\cdot 15^{0{,}5t}\)

Un árbol mide actualmente \(3\) metros y crece \(10\) centímetros cada año. ¿Cuánto medirá después de \(5\) años?

\(3{,}5\) metros
\(4\) metros
\(8\) metros
\(3{,}05\) metros

¿Cuál es la diferencia principal entre crecimiento exponencial y crecimiento lineal?

El crecimiento exponencial siempre es más lento que el lineal.
En el crecimiento exponencial se suma una cantidad fija y en el lineal se multiplica.
No hay diferencia entre ambos modelos.
En el crecimiento exponencial se multiplica por un factor constante y en el lineal se suma una cantidad fija.

¿Cuál de las siguientes secuencias puede representar un crecimiento exponencial?

\(5,\ 10,\ 15,\ 20\)
\(5,\ 10,\ 20,\ 40\)
\(5,\ 7,\ 9,\ 11\)
\(5,\ 4,\ 3,\ 2\)

Una población de bacterias se triplica cada \(2\) horas. Si actualmente hay \(500\) bacterias, ¿cuál es la función que modela la población después de \(t\) horas?

\(P(t)=500\cdot 2^t\)
\(P(t)=500\cdot 3^t\)
\(P(t)=500\cdot 3^{\frac{t}{2}}\)
\(P(t)=500+3t\)

Una población inicial de \(100\) bacterias se duplica cada hora. ¿Después de cuántas horas habrá \(800\) bacterias?

\(3\) horas
\(4\) horas
\(6\) horas
\(8\) horas

Una sustancia tiene inicialmente \(128\) gramos y se reduce a la mitad cada hora. ¿Después de cuántas horas quedarán \(16\) gramos?

\(1\) hora
\(2\) horas
\(4\) horas
\(3\) horas