Libro Crecimiento Exponencial

10. prueba v3

Instrucciones generales

Marca una sola alternativa por pregunta.
Cada pregunta tiene una única respuesta correcta.
Usa calculadora básica cuando sea necesario.
Cuando un resultado no sea entero, aproxima según la alternativa más cercana.
Usa coma decimal en tus cálculos, por ejemplo \(1{,}15\) o \(0{,}92\).
No se requiere el uso de logaritmos. Los desafíos finales se pueden resolver con potencias reconocibles o por tabla.
No se usa \(\pi\) en esta evaluación.

Un animal aumenta \(2\) kg de masa cada mes. ¿Qué tipo de modelo representa esta situación?

Decrecimiento exponencial
Crecimiento exponencial
Decrecimiento lineal
Crecimiento lineal

Una población de bacterias se triplica cada \(2\) horas. Si inicialmente hay \(60\) bacterias, ¿cuántas habrá después de \(4\) horas?

\(180\)
\(540\)
\(1620\)
\(720\)

Una máquina se deprecia un \(8\%\) de su valor cada año. Si inicialmente vale \(500000\) pesos, ¿cuál será su valor después de \(2\) años?

\(423200\) pesos
\(460000\) pesos
\(420000\) pesos
\(400000\) pesos

Una inversión inicial de \(9000\) pesos aumenta un \(4\%\) anual. ¿Cuál es la función que modela el valor de la inversión después de \(t\) años?

\(V(t)=9000+4t\)
\(V(t)=9000\cdot 0{,}04^t\)
\(V(t)=9000\cdot 1{,}04^t\)
\(V(t)=9000-0{,}04t\)

¿Cuál de las siguientes situaciones representa un decrecimiento exponencial?

Una persona ahorra \(3000\) pesos cada semana.
Un tren avanza \(80\) km cada hora.
Una población aumenta en \(200\) habitantes cada año.
Un medicamento conserva el \(65\%\) de su cantidad cada hora.

La función \(N(t)=300\cdot 1{,}15^t\) representa una cantidad después de \(t\) períodos. ¿Qué tipo de modelo representa?

Crecimiento exponencial
Crecimiento lineal
Decrecimiento lineal
Decrecimiento exponencial

La vida media de una sustancia es de \(6\) horas. Si inicialmente hay \(72\) gramos, ¿cuántos gramos quedarán después de \(18\) horas?

\(36\) gramos
\(18\) gramos
\(9\) gramos
\(12\) gramos

La función \(V(t)=12000\cdot 0{,}82^t\) representa el valor de un objeto después de \(t\) años. ¿Cuál es la tasa de disminución anual?

\(82\%\)
\(18\%\)
\(0{,}82\%\)
\(12000\%\)

Un globo aerostático está a \(1500\) metros de altura y desciende \(75\) metros por minuto. ¿Cuál es la función que modela su altura después de \(t\) minutos?

\(H(t)=1500+75t\)
\(H(t)=1500\cdot 0{,}75^t\)
\(H(t)=1500\cdot 1{,}75^t\)
\(H(t)=1500-75t\)

Una población de aves disminuye un \(4\%\) anual. Si actualmente hay \(2800\) aves, ¿cuál es la función que modela la población después de \(t\) años?

\(P(t)=2800\cdot 0{,}96^t\)
\(P(t)=2800\cdot 1{,}04^t\)
\(P(t)=2800-4t\)
\(P(t)=2800\cdot 0{,}04^t\)

Un tanque contiene \(900\) litros de agua y se vacía a razón de \(30\) litros por minuto. ¿Cuántos litros quedarán después de \(12\) minutos?

\(360\) litros
\(600\) litros
\(540\) litros
\(870\) litros

¿Cuál de las siguientes funciones representa un crecimiento exponencial?

\(f(x)=80+12x\)
\(f(x)=80\cdot 1{,}2^x\)
\(f(x)=80-12x\)
\(f(x)=80\cdot 0{,}8^x\)

La función \(A(t)=7500\cdot 1{,}25^t\) representa el valor de una inversión después de \(t\) años. ¿Qué representa la base \(1{,}25\)?

El valor inicial de la inversión.
La cantidad fija que se suma cada año.
El tiempo total de la inversión.
El factor por el que se multiplica el valor cada año.

Un cultivo de bacterias crece un \(25\%\) cada hora. Si inicialmente hay \(320\) bacterias, ¿cuántas habrá después de \(2\) horas?

\(400\)
\(520\)
\(500\)
\(640\)

Un medicamento conserva el \(70\%\) de su cantidad cada \(5\) horas. Si inicialmente hay \(40\) mg, ¿cuál es la función que modela la cantidad después de \(t\) horas?

\(M(t)=40\cdot 0{,}70^{\frac{t}{5}}\)
\(M(t)=40\cdot 0{,}70^t\)
\(M(t)=40\cdot 1{,}70^{\frac{t}{5}}\)
\(M(t)=40-0{,}70t\)

Un árbol mide actualmente \(1{,}8\) metros y crece \(12\) centímetros cada año. ¿Cuánto medirá después de \(5\) años?

\(1{,}92\) metros
\(2{,}4\) metros
\(6\) metros
\(2{,}3\) metros

¿Cuál es la diferencia principal entre un modelo lineal y un modelo exponencial?

En el modelo lineal siempre se multiplica por \(2\).
En el modelo exponencial siempre se suma una cantidad fija.
En el modelo lineal se suma o resta una cantidad fija; en el exponencial se multiplica por un factor constante.
No existe diferencia entre ambos modelos.

¿Cuál de las siguientes secuencias puede representar un decrecimiento exponencial?

\(96,\ 86,\ 76,\ 66\)
\(96,\ 100,\ 104,\ 108\)
\(96,\ 72,\ 48,\ 24\)
\(96,\ 48,\ 24,\ 12\)

Una población inicial de \(30\) bacterias aumenta un \(50\%\) cada semana. ¿Cuál es la función que modela la población después de \(t\) semanas?

\(P(t)=30+50t\)
\(P(t)=30\cdot 1{,}5^t\)
\(P(t)=30\cdot 0{,}5^t\)
\(P(t)=30\cdot 50^t\)

Una población inicial de \(75\) bacterias se triplica cada hora. ¿Después de cuántas horas habrá \(2025\) bacterias?

\(3\) horas
\(2\) horas
\(4\) horas
\(5\) horas

Una sustancia tiene inicialmente \(256\) gramos y se reduce a la cuarta parte cada hora. ¿Después de cuántas horas quedarán \(4\) gramos?

\(1\) hora
\(2\) horas
\(3\) horas
\(4\) horas