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61. Pauta
Pauta de corrección: Ecuaciones de segundo grado
Datos generales de corrección
- Curso: 2° medio.
- Unidad: Ecuaciones de segundo grado.
- Tiempo: 60 minutos.
- Total de preguntas: 16.
- Puntaje por pregunta: 2 puntos.
- Puntaje total: 32 puntos.
- Porcentaje de aprobación: 60%.
- Puntaje mínimo de aprobación: 20 puntos.
Criterio de corrección
| Respuesta del estudiante | Puntaje |
|---|---|
| Marca la alternativa correcta. | 2 puntos |
| Marca una alternativa incorrecta. | 0 puntos |
| No responde. | 0 puntos |
| Marca más de una alternativa. | 0 puntos |
Distribución de habilidades evaluadas
| Habilidad | Preguntas |
|---|---|
| Resolver ecuaciones cuadráticas simples mediante raíz cuadrada o factorización directa. | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10 |
| Analizar el discriminante y el tipo de soluciones reales. | 7, 8, 11, 12 |
| Aplicar la fórmula general o relaciones entre coeficientes y soluciones. | 9, 16 |
| Modelar y resolver situaciones contextualizadas con ecuaciones de segundo grado. | 13, 14, 15 |
Clave de respuestas
| Pregunta | Alternativa correcta | Respuesta o justificación breve |
|---|---|---|
| 1 | B | De \(x^2-9=0\) se obtiene \(x^2=9\), por lo tanto \(x=3\) o \(x=-3\). |
| 2 | C | \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), entonces \(x=2\) y \(x=3\). |
| 3 | A | \(x^2+7x+10=(x+2)(x+5)\), entonces \(x=-2\) y \(x=-5\). |
| 4 | D | \(2x^2-8x=2x(x-4)\), entonces \(x=0\) y \(x=4\). |
| 5 | D | Si \(x^2=25\), entonces \(x=-5\) o \(x=5\). |
| 6 | A | \(x^2-4x-12=(x-6)(x+2)\), entonces \(x=6\) y \(x=-2\). |
| 7 | C | El discriminante es \(\Delta=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0\). |
| 8 | D | \(\Delta=4^2-4\cdot 1\cdot 8=16-32=-16\), por lo tanto no tiene soluciones reales. |
| 9 | A | \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\), entonces \(x=3\) y \(x=-1\). |
| 10 | B | \(3x^2-12=0\) implica \(3x^2=12\), luego \(x^2=4\), por lo tanto \(x=-2\) y \(x=2\). |
| 11 | C | Si el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas. |
| 12 | B | \(x^2+2x+1=(x+1)^2\), por lo tanto tiene solución doble \(x=-1\). |
| 13 | B | Si el menor es \(x\), el consecutivo positivo es \(x+1\), por eso la ecuación es \(x(x+1)=56\). |
| 14 | B | El área se modela con \(x(x+4)=48\), es decir \(x^2+4x-48=0\). La solución positiva es \(x=6\). |
| 15 | C | Al volver al suelo, \(h(t)=0\). Entonces \(-5t^2+20t=0\), es decir \(-5t(t-4)=0\). El instante posterior al lanzamiento es \(t=4\) s. |
| 16 | B | En \(x^2-10x+21=0\), la suma de las soluciones es \(10\). |
Resumen de claves correctas
1) B, 2) C, 3) A, 4) D, 5) D, 6) A, 7) C, 8) D, 9) A, 10) B, 11) C, 12) B, 13) B, 14) B, 15) C, 16) B
Conteo de alternativas correctas
| Alternativa | Cantidad |
|---|---|
| A | 3 |
| B | 6 |
| C | 4 |
| D | 3 |