evalua finversa

Sitio:	MATEMÁTICAS × Profe Arauco
Curso:	Media 2
Libro:	evalua finversa

Imprimido por:	Invitado
Día:	jueves, 23 de julio de 2026, 19:49

Tabla de contenidos

1. prueba
2. PAUTA

1. prueba

Instrucciones generales

Marca una sola alternativa en cada pregunta.
Observa cuidadosamente los diagramas sagitales y las representaciones cartesianas antes de responder.
Una relación es función cuando cada elemento del conjunto de partida se relaciona con exactamente un elemento del conjunto de llegada.
Para analizar la inyectividad de una gráfica, considera si una recta horizontal puede cortarla en más de un punto.
Cuando determines una función inversa, intercambia las variables \(x\) e \(y\) y luego despeja \(y\).
En las funciones cuadráticas se indicará una restricción de dominio cuando sea necesaria para que exista la función inversa.
Cada pregunta vale 2 puntos.

Observa el siguiente diagrama sagital:

¿Cuál afirmación es correcta?

No es función, porque dos elementos del conjunto de llegada reciben flechas.
Es función, pero no es inyectiva.
Es una función inyectiva.
No es función, porque el \(6\) no tiene preimagen.

Observa el siguiente diagrama sagital:

¿Por qué esta relación no representa una función de \(M\) en \(N\)?

Porque el \(2\) recibe dos flechas.
Porque todos los elementos de \(N\) tienen preimagen.
Porque \(b\) y \(c\) tienen imágenes distintas.
Porque \(a\) se relaciona con dos elementos distintos.

Observa el siguiente diagrama sagital:

¿Cómo se clasifica la relación representada?

Es una función inyectiva.
No es función, porque \(5\) no tiene preimagen.
Es función, pero no es inyectiva.
No es función, porque el conjunto de llegada tiene más elementos.

Observa la gráfica de \(f\):

¿Cuál afirmación describe correctamente la gráfica?

No representa una función.
Representa una función inyectiva en \(\mathbb{R}\).
Representa una función, pero no es inyectiva en \(\mathbb{R}\).
Representa una función constante.

Observa la gráfica:

¿Qué se puede concluir sobre su inyectividad?

No es inyectiva porque pasa por el origen.
Es inyectiva porque cada valor de \(y\) corresponde, a lo más, a un valor de \(x\).
No es inyectiva porque tiene valores negativos.
No se puede determinar observando la gráfica.

Sea \(f(x)=3x-4\). ¿Cuál es el valor de \(f(5)\)?

\(11\)
\(7\)
\(15\)
\(19\)

Sea \(g(x)=\dfrac{x+2}{3}\). ¿Cuál es el valor de \(g(7)\)?

\(1\)
\(2\)
\(\dfrac{7}{3}\)
\(3\)

Si \(h(x)=2x+7\), ¿qué valor de \(x\) permite obtener \(h(x)=25\)?

\(7\)
\(8\)
\(9\)
\(16\)

Si \(p(x)=\dfrac{x}{4}-2\), ¿qué valor de \(x\) satisface \(p(x)=5\)?

\(28\)
\(12\)
\(20\)
\(7\)

La función \(f(x)=5x+1\) es invertible en \(\mathbb{R}\). ¿Cuál es su función inversa?

\(f^{-1}(x)=5x-1\)
\(f^{-1}(x)=\dfrac{x-1}{5}\)
\(f^{-1}(x)=\dfrac{x+1}{5}\)
\(f^{-1}(x)=\dfrac{5}{x-1}\)

Si \(g(x)=\dfrac{x-3}{2}\), ¿cuál es \(g^{-1}(x)\)?

\(g^{-1}(x)=\dfrac{x+3}{2}\)
\(g^{-1}(x)=2x-3\)
\(g^{-1}(x)=\dfrac{2}{x-3}\)
\(g^{-1}(x)=2x+3\)

Sea \(f(x)=4x-5\). ¿Cuál es el valor de \(f^{-1}(15)\)?

\(2{,}5\)
\(4\)
\(5\)
\(10\)

Si \(q(x)=\dfrac{x}{2}+6\), ¿cuál es el valor de \(q^{-1}(10)\)?

\(2\)
\(8\)
\(14\)
\(32\)

La función \(r(x)=(x-3)^2+1\) se restringe al dominio \(x\geq 3\). ¿Cuál es su función inversa?

\(r^{-1}(x)=3+\sqrt{x-1}\)
\(r^{-1}(x)=3-\sqrt{x-1}\)
\(r^{-1}(x)=\sqrt{x-3}+1\)
\(r^{-1}(x)=(x-1)^2+3\)

La función \(s(x)=(x+2)^2\) se restringe al dominio \(x\geq -2\). ¿Cuál es el valor de \(s^{-1}(16)\)?

\(-6\)
\(-4\)
\(4\)
\(2\)

Observa las gráficas de \(f(x)=2x+2\) y de otra función:

¿Cuál de las funciones graficadas corresponde a \(f^{-1}\)?

\(g(x)=2x-2\)
\(g(x)=\dfrac{x+2}{2}\)
\(g(x)=\dfrac{x-2}{2}\)
\(g(x)=-2x-2\)

Una función \(f\) contiene los pares ordenados \(\{(1,4),(2,7),(3,10),(4,13)\}\). ¿Cuál conjunto representa a \(f^{-1}\)?

\(\{(4,1),(7,2),(10,3),(13,4)\}\)
\(\{(-1,4),(-2,7),(-3,10),(-4,13)\}\)
\(\{(1,-4),(2,-7),(3,-10),(4,-13)\}\)
\(\{(4,1),(7,1),(10,1),(13,1)\}\)

En una máquina, la función \(C(x)=3x+8\) transforma una cantidad de entrada \(x\) en una cantidad de salida \(C(x)\). Si la salida obtenida fue \(50\), ¿cuál fue la cantidad de entrada?

\(12\)
\(14\)
\(16\)
\(19\)

2. PAUTA

Pauta de evaluación: Prueba de funciones y función inversa v1

Datos generales de corrección

Curso: 2° medio.
Unidad: Funciones y función inversa.
Tiempo: 75 minutos.
Total de preguntas: 18.
Puntaje por pregunta: 2 puntos.
Puntaje total: 36 puntos.
Porcentaje de aprobación: 60%.
Puntaje mínimo de aprobación: 22 puntos.

Criterio de corrección

Cada pregunta tiene una única alternativa correcta. Se asignan 2 puntos por respuesta correcta y 0 puntos por respuesta incorrecta, omitida o con más de una alternativa marcada.

Distribución de habilidades

Habilidad	Preguntas
Reconocer funciones a partir de diagramas sagitales.	1, 2 y 3
Analizar la inyectividad mediante representaciones gráficas.	4 y 5
Evaluar funciones y determinar valores de entrada.	6, 7, 8 y 9
Determinar funciones inversas y evaluar expresiones inversas.	10, 11, 12, 13, 14 y 15
Interpretar gráficas, pares ordenados y situaciones asociadas a funciones inversas.	16, 17 y 18

Desarrollo de respuestas correctas

Pregunta 1

Alternativa correcta: B

Justificación: Cada elemento de \(A\) tiene exactamente una imagen, por lo que la relación es una función. Sin embargo, \(2\) y \(3\) tienen la misma imagen, \(5\), por lo que no es inyectiva.

Pregunta 2

Alternativa correcta: D

Justificación: El elemento \(a\) se relaciona con \(1\) y con \(2\). Como un elemento del conjunto de partida tiene dos imágenes distintas, la relación no es una función.

Pregunta 3

Alternativa correcta: A

Justificación: Cada elemento de \(P\) tiene una única imagen y estas imágenes son distintas. Por lo tanto, la relación representa una función inyectiva.

Pregunta 4

Alternativa correcta: C

Justificación: La gráfica de \(f(x)=x^2-2\) representa una función, pero no es inyectiva en \(\mathbb{R}\), ya que valores opuestos de \(x\) producen la misma imagen. Por ejemplo, \(f(1)=f(-1)\).

Pregunta 5

Alternativa correcta: B

Justificación: La función \(f(x)=x^3\) es estrictamente creciente. Por ello, cada valor de \(y\) corresponde a lo más a un valor de \(x\), de modo que la función es inyectiva.

Pregunta 6

Alternativa correcta: A

Justificación: Se reemplaza \(x=5\): \(f(5)=3\cdot 5-4=15-4=11\).

Pregunta 7

Alternativa correcta: D

Justificación: Se reemplaza \(x=7\): \(g(7)=\dfrac{7+2}{3}=\dfrac{9}{3}=3\).

Pregunta 8

Alternativa correcta: C

Justificación: Se resuelve \(2x+7=25\). Entonces \(2x=18\) y \(x=9\).

Pregunta 9

Alternativa correcta: A

Justificación: Se resuelve \(\dfrac{x}{4}-2=5\). Entonces \(\dfrac{x}{4}=7\) y \(x=28\).

Pregunta 10

Alternativa correcta: B

Justificación: De \(y=5x+1\), se obtiene \(y-1=5x\) y \(x=\dfrac{y-1}{5}\). Por lo tanto, \(f^{-1}(x)=\dfrac{x-1}{5}\).

Pregunta 11

Alternativa correcta: D

Justificación: De \(y=\dfrac{x-3}{2}\), se obtiene \(2y=x-3\) y \(x=2y+3\). Por lo tanto, \(g^{-1}(x)=2x+3\).

Pregunta 12

Alternativa correcta: C

Justificación: Como \(f(x)=4x-5\), su inversa es \(f^{-1}(x)=\dfrac{x+5}{4}\). Entonces \(f^{-1}(15)=\dfrac{15+5}{4}=5\).

Pregunta 13

Alternativa correcta: B

Justificación: De \(y=\dfrac{x}{2}+6\), se obtiene \(x=2(y-6)\). Entonces \(q^{-1}(10)=2(10-6)=8\).

Pregunta 14

Alternativa correcta: A

Justificación: De \(y=(x-3)^2+1\), se obtiene \(y-1=(x-3)^2\). Como el dominio es \(x\geq 3\), se considera la raíz positiva: \(x=3+\sqrt{y-1}\). Por lo tanto, \(r^{-1}(x)=3+\sqrt{x-1}\).

Pregunta 15

Alternativa correcta: D

Justificación: Como \(s(x)=(x+2)^2\) y \(x\geq -2\), su inversa es \(s^{-1}(x)=\sqrt{x}-2\). Entonces \(s^{-1}(16)=4-2=2\).

Pregunta 16

Alternativa correcta: C

Justificación: De \(y=2x+2\), se obtiene \(x=\dfrac{y-2}{2}\). Al intercambiar las variables, resulta \(f^{-1}(x)=\dfrac{x-2}{2}\).

Pregunta 17

Alternativa correcta: A

Justificación: La función inversa se obtiene intercambiando las coordenadas de cada par ordenado. Así, \((1,4)\) se transforma en \((4,1)\), y análogamente con los demás pares.

Pregunta 18

Alternativa correcta: B

Justificación: Se resuelve \(3x+8=50\). Entonces \(3x=42\) y \(x=14\).

Resumen de claves correctas

1) B, 2) D, 3) A, 4) C, 5) B, 6) A, 7) D, 8) C, 9) A, 10) B, 11) D, 12) C, 13) B, 14) A, 15) D, 16) C, 17) A, 18) B.

Conteo de alternativas correctas

Alternativa	Cantidad de respuestas correctas
A	5
B	5
C	4
D	4