Evaluacion
| Sitio: | MATEMÁTICAS × Profe Arauco |
| Curso: | Media 2 |
| Libro: | Evaluacion |
| Imprimido por: | Invitado |
| Día: | lunes, 7 de septiembre de 2026, 10:31 |
1. Ensayo
- La evaluación consta de 18 preguntas de selección única. Marca una sola alternativa en cada pregunta.
- No se permite el uso de calculadora.
- Recuerda que, respecto de un ángulo agudo \(\alpha\) en un triángulo rectángulo, los lados se identifican como cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.
- Para los ángulos \(0^\circ\), \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\) y \(90^\circ\), utiliza los valores trigonométricos conocidos trabajados en clases.
- Cuando sea necesario determinar un ángulo que no sea notable, utiliza la tabla trigonométrica ubicada al final de la evaluación.
- En los cálculos con la tabla, utiliza los valores indicados y aproxima solo cuando sea necesario.
- En componentes de vectores, el ángulo se mide desde el eje horizontal positivo, salvo que el enunciado indique otra cosa.
1. En un triángulo rectángulo, respecto de un ángulo agudo \(\alpha\), ¿qué razón representa \(\sen(\alpha)\)?
- \(\dfrac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}\)
- \(\dfrac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}\)
- \(\dfrac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}\)
- \(\dfrac{\text{hipotenusa}}{\text{cateto opuesto}}\)
2. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a \(\tan(\alpha)\) en un triángulo rectángulo?
- \(\dfrac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}\)
- \(\dfrac{\text{cateto adyacente}}{\text{cateto opuesto}}\)
- \(\dfrac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}\)
- \(\dfrac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}\)
3. ¿Cuál es el valor exacto de \(\sen(30^\circ)\)?
- \(1\)
- \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\dfrac{1}{2}\)
4. ¿Cuál es el valor exacto de \(\cos(45^\circ)\)?
- \(\dfrac{1}{2}\)
- \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\sqrt{3}\)
5. ¿Cuál es el valor exacto de \(\tan(60^\circ)\)?
- \(\sqrt{3}\)
- \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(1\)
- \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
6. ¿Cuál de las siguientes igualdades es correcta?
- \(\sen(0^\circ)=1\)
- \(\cos(90^\circ)=1\)
- \(\cos(0^\circ)=1\)
- \(\tan(90^\circ)=0\)
7. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide \(18\) cm y uno de sus ángulos agudos mide \(30^\circ\). ¿Cuánto mide el cateto opuesto a ese ángulo?
- \(6\) cm
- \(9\) cm
- \(9\sqrt{3}\) cm
- \(18\sqrt{3}\) cm
8. En un triángulo rectángulo, el cateto adyacente a un ángulo de \(60^\circ\) mide \(9\) cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
- \(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\) cm
- \(9\sqrt{3}\) cm
- \(12\) cm
- \(18\) cm
9. En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos mide \(45^\circ\). Si el cateto adyacente a ese ángulo mide \(10\) cm, ¿cuánto mide el cateto opuesto?
- \(5\) cm
- \(5\sqrt{2}\) cm
- \(10\) cm
- \(10\sqrt{2}\) cm
10. Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa \(20\) cm y un ángulo agudo de \(30^\circ\). Si \(x\) es el cateto opuesto a \(30^\circ\) e \(y\) es el cateto adyacente, ¿cuánto vale \(x+y\)?
- \(10+10\sqrt{3}\) cm
- \(20+10\sqrt{3}\) cm
- \(10+20\sqrt{3}\) cm
- \(20\sqrt{3}\) cm
11. Un vector \(\vec{v}\) tiene módulo \(20\) y forma un ángulo de \(30^\circ\) con el eje horizontal positivo. ¿Cuáles son sus componentes \((v_x,v_y)\)?
- \((10,\ 10\sqrt{3})\)
- \((10\sqrt{3},\ 10)\)
- \((20\sqrt{3},\ 20)\)
- \((10\sqrt{2},\ 10\sqrt{2})\)
12. Un vector de módulo \(18\) forma un ángulo de \(45^\circ\) con el eje horizontal positivo. ¿Cuáles son sus componentes?
- \((18,\ 18)\)
- \((9,\ 9)\)
- \((18\sqrt{2},\ 18\sqrt{2})\)
- \((9\sqrt{2},\ 9\sqrt{2})\)
13. Una cadena de \(30\) m une un barco con un ancla y forma un ángulo de \(30^\circ\) con la superficie horizontal del agua. Suponiendo que la cadena está completamente tensa, ¿qué profundidad vertical hay entre el barco y el ancla?
- \(15\) m
- \(15\sqrt{3}\) m
- \(30\sqrt{3}\) m
- \(60\) m
14. Una escalera de \(12\) m se apoya contra una pared y forma un ángulo de \(50^\circ\) con el suelo. Utilizando la tabla trigonométrica, ¿a qué altura aproximada llega la escalera sobre la pared?
- \(5{,}1\) m
- \(7{,}7\) m
- \(9{,}2\) m
- \(11{,}8\) m
15. En un triángulo rectángulo, respecto de un ángulo \(\alpha\), el cateto opuesto mide \(7\) cm y el cateto adyacente mide \(10\) cm. Según la tabla trigonométrica, ¿cuál es el valor aproximado de \(\alpha\)?
- \(25^\circ\)
- \(35^\circ\)
- \(40^\circ\)
- \(50^\circ\)
16. En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a \(\alpha\) mide aproximadamente \(8{,}2\) cm y la hipotenusa mide \(10\) cm. ¿Cuál es el valor aproximado de \(\alpha\)?
- \(55^\circ\)
- \(40^\circ\)
- \(25^\circ\)
- \(15^\circ\)
17. En un triángulo rectángulo, el cateto adyacente a \(\alpha\) mide aproximadamente \(9{,}4\) cm y la hipotenusa mide \(10\) cm. Utilizando la tabla, ¿cuál es el valor aproximado de \(\alpha\)?
- \(10^\circ\)
- \(15^\circ\)
- \(35^\circ\)
- \(20^\circ\)
18. Un vector tiene módulo \(50\) y componente horizontal aproximada \(28{,}7\). Si forma un ángulo agudo \(\alpha\) con el eje horizontal positivo, ¿cuál es aproximadamente el valor de \(\alpha\)?
- \(40^\circ\)
- \(55^\circ\)
- \(20^\circ\)
- \(10^\circ\)
Utiliza estos valores para identificar ángulos o realizar los cálculos necesarios.
| Ángulo | \(\sen(\alpha)\) | \(\cos(\alpha)\) | \(\tan(\alpha)\) |
|---|---|---|---|
| \(5^\circ\) | \(0{,}087\) | \(0{,}996\) | \(0{,}087\) |
| \(10^\circ\) | \(0{,}174\) | \(0{,}985\) | \(0{,}176\) |
| \(15^\circ\) | \(0{,}259\) | \(0{,}966\) | \(0{,}268\) |
| \(20^\circ\) | \(0{,}342\) | \(0{,}940\) | \(0{,}364\) |
| \(25^\circ\) | \(0{,}423\) | \(0{,}906\) | \(0{,}466\) |
| \(35^\circ\) | \(0{,}574\) | \(0{,}819\) | \(0{,}700\) |
| \(40^\circ\) | \(0{,}643\) | \(0{,}766\) | \(0{,}839\) |
| \(50^\circ\) | \(0{,}766\) | \(0{,}643\) | \(1{,}192\) |
| \(55^\circ\) | \(0{,}819\) | \(0{,}574\) | \(1{,}428\) |