prueba guerreros z
| Sitio: | MATEMÁTICAS × Profe Arauco |
| Curso: | Probabilidades y Estadística Descriptiva e Inferencial |
| Libro: | prueba guerreros z |
| Imprimido por: | Invitado |
| Día: | sábado, 24 de octubre de 2026, 14:15 |
1. ensayocorregido
- La prueba consta de 18 preguntas de selección única.
- Marque una sola alternativa correcta por pregunta.
- Cada pregunta vale 2 puntos. Puntaje total: 36 puntos.
- Tiempo disponible: 75 minutos.
- Se permite el uso de calculadora básica.
- Considere que \(X\sim N(\mu,\sigma)\), donde \(\mu\) es la media y \(\sigma\) es la desviación estándar.
- Puede utilizar la fórmula \(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\) y realizar los despejes que sean necesarios.
- Las probabilidades se expresan con cuatro decimales y los porcentajes con dos decimales, cuando corresponda.
- Utilice los valores de referencia que se entregan a continuación.
La función \(\Phi(z)=P(Z\lt z)\) representa la probabilidad acumulada a la izquierda.
\(\Phi(-1{,}5)=0{,}0668\)
\(\Phi(-1)=0{,}1587\)
\(\Phi(1)=0{,}8413\)
\(\Phi(1{,}5)=0{,}9332\)
\(\Phi(2)=0{,}9772\)
Percentiles de referencia:
\(z_{90}\approx1{,}28\), \(z_{95}\approx1{,}65\)
Una variable aleatoria sigue una distribución normal con media \(\mu=80\). ¿Qué porcentaje de los valores se encuentra por debajo de \(80\)?
- \(25\%\)
- \(68\%\)
- \(50\%\)
- \(100\%\)
¿Cuál de las siguientes variables es continua y podría modelarse aproximadamente mediante una distribución normal si presenta una distribución simétrica con forma de campana?
- La masa, en gramos, de productos fabricados por una máquina.
- La cantidad de estudiantes ausentes cada día.
- El número de respuestas correctas en una prueba de 20 preguntas.
- La cantidad de automóviles que posee una familia.
Dos distribuciones normales tienen la misma media, pero la distribución A tiene desviación estándar \(5\) y la distribución B tiene desviación estándar \(15\). ¿Qué diferencia existe entre ambas curvas?
- La curva B se encuentra desplazada hacia la derecha.
- La curva B es más estrecha y alta.
- La curva A deja de ser simétrica.
- La curva B es más ancha y menos alta.
Los puntajes de una evaluación tienen media \(70\) y desviación estándar \(4\). ¿Cuál es el puntaje Z de un estudiante que obtuvo \(78\) puntos?
- \(z=-2\)
- \(z=2\)
- \(z=8\)
- \(z=0{,}5\)
Los tiempos de atención de un servicio tienen media \(50\) minutos y desviación estándar \(4\) minutos. ¿Cuál es el puntaje Z correspondiente a una atención de \(44\) minutos?
- \(z=1{,}5\)
- \(z=-6\)
- \(z=-0{,}67\)
- \(z=-1{,}5\)
Sea \(X\sim N(70,10)\). ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la estandarización correcta del evento \(P(60\lt X\lt 85)\)?
- \(P(-1\lt Z\lt 1{,}5)\)
- \(P(1\lt Z\lt 1{,}5)\)
- \(P(-1\lt Z\lt 1)\)
- \(P(60\lt Z\lt 85)\)
Una distribución normal tiene media \(\mu=65\) y desviación estándar \(\sigma=8\). Si un dato tiene puntaje Z igual a \(-1{,}25\), ¿cuál es su valor original?
- \(75\)
- \(55\)
- \(65\)
- \(56{,}875\)
En una distribución normal, un valor \(x=83\) tiene puntaje Z igual a \(1{,}5\). Si la desviación estándar es \(6\), ¿cuál es la media de la distribución?
- \(92\)
- \(81{,}5\)
- \(74\)
- \(77\)
Una prueba tiene puntaje promedio \(70\). Un estudiante obtiene \(88\) puntos, correspondientes a un puntaje \(z=1{,}5\). ¿Cuál es la desviación estándar de los puntajes?
- \(12\)
- \(27\)
- \(18\)
- \(1{,}5\)
La duración de cierto tipo de batería se modela como \(X\sim N(70,12)\), en horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure menos de \(82\) horas?
- \(0{,}1587\)
- \(0{,}5000\)
- \(0{,}8413\)
- \(0{,}9332\)
El tiempo que tarda una persona en completar una tarea se modela como \(X\sim N(40,10)\), en minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que tarde más de \(55\) minutos?
- \(0{,}9332\)
- \(0{,}8413\)
- \(0{,}1587\)
- \(0{,}0668\)
Los resultados de un instrumento de medición se modelan como \(X\sim N(50,7)\). ¿Cuál es la probabilidad de obtener un valor entre \(43\) y \(57\)?
- \(1{,}0000\)
- \(0{,}6826\)
- \(0{,}8413\)
- \(0{,}1587\)
Los puntajes de una prueba se modelan como \(X\sim N(100,10)\). ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga entre \(85\) y \(120\) puntos?
- \(0{,}9104\)
- \(0{,}8185\)
- \(0{,}9772\)
- \(0{,}0668\)
Los puntajes de una evaluación de selección se modelan como \(X\sim N(80,12)\). Se desea encontrar el puntaje correspondiente al percentil \(90\). ¿Cuál es su valor aproximado?
- \(81{,}28\)
- \(92\)
- \(64{,}64\)
- \(95{,}36\)
Una institución quiere premiar al \(5\%\) de los estudiantes con mayores puntajes en una evaluación cuyos resultados siguen \(X\sim N(50,8)\). ¿Cuál debe ser aproximadamente el puntaje de corte para ingresar a ese grupo?
- \(36{,}8\)
- \(63{,}2\)
- \(58\)
- \(51{,}65\)
Dos estudiantes rinden pruebas diferentes. El estudiante A obtiene \(84\) puntos en una prueba con media \(72\) y desviación estándar \(6\). El estudiante B obtiene \(90\) puntos en una prueba con media \(78\) y desviación estándar \(8\). ¿Cuál obtuvo un mejor desempeño relativo a su grupo?
- El estudiante B, porque su puntaje original fue mayor.
- Ambos, porque superaron sus promedios en \(12\) puntos.
- El estudiante A, porque su puntaje Z es \(2\), mientras que el de B es \(1{,}5\).
- Ambos, porque sus puntajes Z son iguales.
Un estudiante desea calcular \(P(-1\lt Z\lt 2)\) y realiza el siguiente procedimiento: \(\Phi(2)-\Phi(1)=0{,}9772-0{,}8413=0{,}1359\). ¿Cuál es la corrección adecuada?
- Debe utilizar \(\Phi(-1)\) en lugar de \(\Phi(1)\). El resultado correcto es \(0{,}8185\).
- El procedimiento es correcto, pues siempre se restan las probabilidades acumuladas de los valores positivos.
- Debe sumar \(\Phi(2)+\Phi(-1)\), obteniendo \(1{,}1359\).
- Debe calcular \(1-\Phi(2)\), obteniendo \(0{,}0228\).
Dos máquinas producen piezas con longitud media de \(200\) mm. La máquina A tiene desviación estándar \(5\) mm y la máquina B tiene desviación estándar \(10\) mm. Se aceptan piezas cuya longitud esté entre \(190\) y \(210\) mm. Suponiendo distribuciones normales, ¿cuál máquina conviene elegir para obtener una mayor proporción de piezas aceptables?
- La máquina B, porque su mayor desviación estándar aumenta la probabilidad de aceptación.
- La máquina A, porque aproximadamente el \(95{,}44\%\) de sus piezas serán aceptables, frente al \(68{,}26\%\) de la máquina B.
- Ambas son equivalentes, porque tienen el mismo promedio de longitud.
- La máquina A, pero ambas tendrán exactamente un \(95{,}44\%\) de piezas aceptables.
2. pautaensayo
Pauta de evaluación: Prueba de distribución normal y puntaje Z v2
Datos generales de corrección
- Curso: 4° medio diferenciado.
- Asignatura: Probabilidades y Estadística Descriptiva e Inferencial.
- Unidad: Distribución normal y puntaje Z.
- Tiempo: 75 minutos.
- Total de preguntas: 18.
- Puntaje por pregunta: 2 puntos.
- Puntaje total: 36 puntos.
- Porcentaje de aprobación: 60%.
- Puntaje mínimo de aprobación: 22 puntos.
Criterio de corrección
Cada pregunta tiene una única alternativa correcta. Se asignan 2 puntos por respuesta correcta y 0 puntos por respuesta incorrecta, omitida o con más de una alternativa marcada.
Distribución de habilidades evaluadas
| Habilidad | Preguntas |
|---|---|
| Comprender e interpretar propiedades de la distribución normal. | 1, 2, 3 |
| Calcular puntajes Z y estandarizar intervalos. | 4, 5, 6 |
| Aplicar fórmulas inversas para determinar valores originales, medias y desviaciones estándar. | 7, 8, 9 |
| Calcular probabilidades acumuladas, de cola derecha y entre valores. | 10, 11, 12, 13 |
| Determinar percentiles y puntos de corte. | 14, 15 |
| Comparar resultados, identificar errores y tomar decisiones. | 16, 17, 18 |
Desarrollo de respuestas correctas
Pregunta 1
Alternativa correcta: C
Justificación: La distribución normal es simétrica respecto de su media. Por ello, la mitad del área bajo la curva se encuentra a cada lado del promedio.
\(P(X<80)=0{,}5=50\%\)
Pregunta 2
Alternativa correcta: A
Justificación: La masa de un producto es una variable continua, pues puede tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Además, cuando las masas presentan una distribución aproximadamente simétrica con forma de campana, puede utilizarse un modelo normal.
Las otras alternativas representan cantidades que se cuentan y, por tanto, corresponden a variables discretas.
Pregunta 3
Alternativa correcta: D
Justificación: Las dos distribuciones tienen la misma media, pero presentan distintas desviaciones estándar.
\(\sigma_A=5,\qquad \sigma_B=15\)
La distribución B posee una desviación estándar mayor, por lo que sus valores están más dispersos alrededor de la media. Su curva normal es más ancha y tiene una altura máxima menor.
Pregunta 4
Alternativa correcta: B
Justificación: Utilizamos la fórmula del puntaje Z:
\(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)
\(z=\frac{78-70}{4}\)
\(z=\frac{8}{4}=2\)
El estudiante obtuvo un puntaje ubicado dos desviaciones estándar sobre la media.
Pregunta 5
Alternativa correcta: D
Justificación: Estandarizamos el tiempo observado:
\(z=\frac{44-50}{4}\)
\(z=\frac{-6}{4}=-1{,}5\)
El signo negativo indica que el tiempo de atención está bajo el promedio, específicamente a \(1{,}5\) desviaciones estándar de la media.
Pregunta 6
Alternativa correcta: A
Justificación: Debemos estandarizar ambos extremos del intervalo.
Para el límite inferior:
\(z_1=\frac{60-70}{10}=-1\)
Para el límite superior:
\(z_2=\frac{85-70}{10}=1{,}5\)
Por lo tanto, el evento equivalente es:
\(P(60
Pregunta 7
Alternativa correcta: B
Justificación: Se conoce el puntaje Z y debemos recuperar el valor original. Despejamos \(x\):
\(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)
\(z\sigma=x-\mu\)
\(x=\mu+z\sigma\)
Sustituyendo:
\(x=65+(-1{,}25)\cdot8\)
\(x=65-10=55\)
El valor original es \(55\).
Pregunta 8
Alternativa correcta: C
Justificación: En esta situación la incógnita es la media de la distribución.
Partimos de:
\(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)
Multiplicamos por \(\sigma\):
\(z\sigma=x-\mu\)
Despejamos:
\(\mu=x-z\sigma\)
Reemplazamos los datos:
\(\mu=83-1{,}5\cdot6\)
\(\mu=83-9=74\)
La media de la distribución es \(74\).
Pregunta 9
Alternativa correcta: A
Justificación: Se debe determinar la desviación estándar a partir del valor observado, la media y el puntaje Z.
\(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)
Despejando:
\(z\sigma=x-\mu\)
\(\sigma=\frac{x-\mu}{z}\)
Reemplazando:
\(\sigma=\frac{88-70}{1{,}5}\)
\(\sigma=\frac{18}{1{,}5}=12\)
La desviación estándar es \(12\) puntos.
Pregunta 10
Alternativa correcta: C
Justificación: La duración de las baterías se modela mediante una distribución normal con media \(70\) y desviación estándar \(12\).
Estandarizamos \(82\):
\(z=\frac{82-70}{12}=1\)
Entonces:
\(P(X<82)=P(Z<1)\)
De la tabla normal estándar:
\(P(Z<1)=0{,}8413\)
La probabilidad es \(0{,}8413\), equivalente al \(84{,}13\%\).
Pregunta 11
Alternativa correcta: D
Justificación: Se solicita una probabilidad de cola derecha.
Estandarizamos:
\(z=\frac{55-40}{10}=1{,}5\)
La tabla entrega la probabilidad acumulada a la izquierda:
\(P(Z<1{,}5)=0{,}9332\)
Utilizamos el complemento:
\(P(Z>1{,}5)=1-0{,}9332\)
\(P(Z>1{,}5)=0{,}0668\)
La probabilidad de tardar más de \(55\) minutos es \(6{,}68\%\).
Pregunta 12
Alternativa correcta: B
Justificación: Estandarizamos ambos límites del intervalo.
\(z_1=\frac{43-50}{7}=-1\)
\(z_2=\frac{57-50}{7}=1\)
Entonces:
\(P(43
Utilizamos las probabilidades acumuladas:
\(P(-1
\(=0{,}8413-0{,}1587\)
\(=0{,}6826\)
La probabilidad es \(68{,}26\%\), consistente con la regla aproximada del \(68\%\).
Pregunta 13
Alternativa correcta: A
Justificación: Se solicita una probabilidad entre dos valores que no están a igual distancia de la media.
Estandarizamos el límite inferior:
\(z_1=\frac{85-100}{10}=-1{,}5\)
Estandarizamos el límite superior:
\(z_2=\frac{120-100}{10}=2\)
Por lo tanto:
\(P(85
\(=\Phi(2)-\Phi(-1{,}5)\)
\(=0{,}9772-0{,}0668\)
\(=0{,}9104\)
La probabilidad de obtener un puntaje entre \(85\) y \(120\) es \(91{,}04\%\).
Pregunta 14
Alternativa correcta: D
Justificación: El percentil \(90\) corresponde al valor que deja aproximadamente al \(90\%\) de los resultados bajo él.
Se conoce:
\(z_{90}\approx1{,}28\)
Usamos la fórmula inversa:
\(x=\mu+z\sigma\)
\(x=80+1{,}28\cdot12\)
\(x=80+15{,}36\)
\(x=95{,}36\)
El percentil \(90\) corresponde aproximadamente a \(95{,}36\) puntos.
Pregunta 15
Alternativa correcta: B
Justificación: Seleccionar al \(5\%\) superior equivale a determinar el percentil \(95\), ya que el \(95\%\) de la distribución queda bajo el punto de corte.
Según los datos:
\(z_{95}\approx1{,}65\)
Calculamos:
\(x=\mu+z\sigma\)
\(x=50+1{,}65\cdot8\)
\(x=50+13{,}2\)
\(x=63{,}2\)
El punto de corte aproximado es \(63{,}2\) puntos.
Pregunta 16
Alternativa correcta: C
Justificación: Para comparar desempeños en distribuciones diferentes, se deben calcular los puntajes Z.
Estudiante A:
\(z_A=\frac{84-72}{6}\)
\(z_A=\frac{12}{6}=2\)
Estudiante B:
\(z_B=\frac{90-78}{8}\)
\(z_B=\frac{12}{8}=1{,}5\)
Como \(2>1{,}5\), el estudiante A obtuvo un desempeño relativo superior.
Esto demuestra que un puntaje original mayor no implica necesariamente una mejor posición respecto del grupo.
Pregunta 17
Alternativa correcta: A
Justificación: El estudiante comete un error al utilizar \(\Phi(1)\) en lugar de \(\Phi(-1)\).
Para calcular el área entre \(-1\) y \(2\), debemos restar el área acumulada hasta \(-1\) del área acumulada hasta \(2\).
\(P(-1
\(=0{,}9772-0{,}1587\)
\(=0{,}8185\)
El resultado correcto es \(0{,}8185\), equivalente al \(81{,}85\%\).
Pregunta 18
Alternativa correcta: B
Justificación: Se comparan las probabilidades de que cada máquina produzca piezas dentro del intervalo de aceptación.
Máquina A:
\(\mu_A=200,\quad\sigma_A=5\)
Estandarizamos ambos extremos:
\(z_1=\frac{190-200}{5}=-2\)
\(z_2=\frac{210-200}{5}=2\)
Por lo tanto:
\(P_A=\Phi(2)-\Phi(-2)\)
Por simetría:
\(\Phi(-2)=1-0{,}9772=0{,}0228\)
\(P_A=0{,}9772-0{,}0228=0{,}9544\)
Máquina B:
\(\mu_B=200,\quad\sigma_B=10\)
Estandarizamos:
\(z_1=\frac{190-200}{10}=-1\)
\(z_2=\frac{210-200}{10}=1\)
Por lo tanto:
\(P_B=\Phi(1)-\Phi(-1)\)
\(P_B=0{,}8413-0{,}1587=0{,}6826\)
Decisión: conviene elegir la máquina A, porque aproximadamente el \(95{,}44\%\) de sus piezas cumplen el rango de aceptación, frente al \(68{,}26\%\) de la máquina B.
Resumen de claves correctas
1) C, 2) A, 3) D, 4) B, 5) D, 6) A, 7) B, 8) C, 9) A, 10) C, 11) D, 12) B, 13) A, 14) D, 15) B, 16) C, 17) A, 18) B.
Conteo de alternativas correctas
| Alternativa | Cantidad |
|---|---|
| A | 5 |
| B | 5 |
| C | 4 |
| D | 4 |
| Total | 18 |
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3. prueba
- La prueba consta de 18 preguntas de selección única.
- Marque una sola alternativa correcta por pregunta.
- Cada pregunta vale 2 puntos. Puntaje total: 36 puntos.
- Tiempo disponible: 75 minutos.
- Se permite el uso de calculadora básica.
- Considere que \(X\sim N(\mu,\sigma)\), donde \(\mu\) es la media y \(\sigma\) es la desviación estándar.
- Puede utilizar la fórmula \(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\) y realizar los despejes necesarios.
- Las probabilidades se expresan con cuatro decimales y los porcentajes con dos decimales, cuando corresponda.
- Utilice los valores de referencia entregados a continuación.
La función \(\Phi(z)=P(Z\lt z)\) representa la probabilidad acumulada a la izquierda.
\(\Phi(-2)=0{,}0228\)
\(\Phi(-1{,}5)=0{,}0668\)
\(\Phi(-1)=0{,}1587\)
\(\Phi(0)=0{,}5000\)
\(\Phi(1)=0{,}8413\)
\(\Phi(1{,}5)=0{,}9332\)
\(\Phi(2)=0{,}9772\)
Percentiles de referencia:
\(z_{90}\approx1{,}28\), \(z_{95}\approx1{,}65\)
En una distribución normal con media \(\mu=120\), ¿qué porcentaje de los valores se encuentra por encima de \(120\)?
- \(34\%\)
- \(68\%\)
- \(50\%\)
- \(84{,}13\%\)
¿Cuál de las siguientes variables es continua y podría modelarse aproximadamente mediante una distribución normal si presenta una distribución simétrica con forma de campana?
- La estatura, en centímetros, de personas adultas de una población.
- El número de hermanos de cada estudiante.
- La cantidad de llamadas recibidas diariamente.
- El número de libros que posee cada familia.
Dos distribuciones normales tienen la misma media. La distribución A tiene desviación estándar \(12\) y la distribución B tiene desviación estándar \(4\). ¿Cuál afirmación es correcta?
- La curva A es más estrecha y alta que la B.
- La curva B se encuentra desplazada hacia la izquierda.
- Ambas curvas tienen exactamente la misma forma.
- La curva B es más estrecha y alta que la A.
Los puntajes de una evaluación tienen media \(65\) y desviación estándar \(5\). ¿Cuál es el puntaje Z de un estudiante que obtuvo \(75\) puntos?
- \(z=-2\)
- \(z=2\)
- \(z=10\)
- \(z=0{,}5\)
La temperatura de cierto proceso industrial tiene media \(80\) °C y desviación estándar \(6\) °C. ¿Cuál es el puntaje Z correspondiente a una temperatura de \(71\) °C?
- \(z=1{,}5\)
- \(z=-9\)
- \(z=-0{,}67\)
- \(z=-1{,}5\)
Sea \(X\sim N(100,20)\). ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la estandarización correcta del evento \(P(80\lt X\lt130)\)?
- \(P(-1\lt Z\lt1{,}5)\)
- \(P(1\lt Z\lt1{,}5)\)
- \(P(-2\lt Z\lt3)\)
- \(P(-1\lt Z\lt1)\)
Una distribución normal tiene media \(\mu=90\) y desviación estándar \(\sigma=12\). Si un dato tiene puntaje Z igual a \(-1{,}25\), ¿cuál es su valor original?
- \(105\)
- \(75\)
- \(88{,}75\)
- \(78\)
En una distribución normal, un valor \(x=96\) tiene puntaje Z igual a \(1{,}5\). Si la desviación estándar es \(8\), ¿cuál es la media de la distribución?
- \(108\)
- \(94{,}5\)
- \(84\)
- \(88\)
Una evaluación tiene puntaje promedio \(60\). Un estudiante obtiene \(76\) puntos, correspondientes a un puntaje \(z=2\). ¿Cuál es la desviación estándar de los puntajes?
- \(8\)
- \(16\)
- \(32\)
- \(2\)
La duración de cierto componente electrónico se modela como \(X\sim N(500,40)\), en horas. ¿Cuál es la probabilidad de que un componente dure menos de \(540\) horas?
- \(0{,}1587\)
- \(0{,}5000\)
- \(0{,}9332\)
- \(0{,}8413\)
El tiempo de espera en un servicio se modela como \(X\sim N(30,6)\), en minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona espere más de \(39\) minutos?
- \(0{,}9332\)
- \(0{,}8413\)
- \(0{,}0668\)
- \(0{,}1587\)
El peso de ciertos productos se modela como \(X\sim N(250,15)\), en gramos. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese entre \(235\) y \(265\) gramos?
- \(0{,}9544\)
- \(0{,}6826\)
- \(0{,}8413\)
- \(0{,}3174\)
Los resultados de una evaluación se modelan como \(X\sim N(70,8)\). ¿Cuál es la probabilidad de obtener un puntaje entre \(58\) y \(86\)?
- \(0{,}8185\)
- \(0{,}9104\)
- \(0{,}9332\)
- \(0{,}9772\)
Los puntajes de una prueba se modelan como \(X\sim N(60,15)\). Se desea encontrar el puntaje correspondiente al percentil \(90\). ¿Cuál es su valor aproximado?
- \(79{,}20\)
- \(61{,}28\)
- \(40{,}80\)
- \(84{,}75\)
Una institución entrega una beca al \(5\%\) de los estudiantes con mejores resultados en una evaluación cuyos puntajes siguen \(X\sim N(70,10)\). ¿Cuál debe ser aproximadamente el puntaje de corte para obtener la beca?
- \(53{,}5\)
- \(83\)
- \(86{,}5\)
- \(71{,}65\)
Dos estudiantes rinden evaluaciones diferentes. El estudiante A obtiene \(78\) puntos en una prueba con media \(66\) y desviación estándar \(8\). El estudiante B obtiene \(85\) puntos en una prueba con media \(70\) y desviación estándar \(6\). ¿Cuál obtuvo un mejor desempeño relativo a su grupo?
- El estudiante A, porque su puntaje Z es \(2{,}5\).
- El estudiante B, porque su puntaje Z es \(2{,}5\), mientras que el de A es \(1{,}5\).
- Ambos, porque sus puntajes Z son iguales.
- El estudiante A, porque su prueba tenía menor promedio.
Un estudiante desea calcular \(P(-1{,}5\lt Z\lt1)\) y realiza el siguiente procedimiento: \(\Phi(1)-\Phi(1{,}5)=0{,}8413-0{,}9332=-0{,}0919\). ¿Cuál es la corrección adecuada?
- Debe utilizar \(\Phi(-1{,}5)\) en lugar de \(\Phi(1{,}5)\). El resultado correcto es \(0{,}7745\).
- Debe cambiar el signo del resultado, obteniendo \(0{,}0919\).
- Debe sumar \(\Phi(1)+\Phi(1{,}5)\), obteniendo \(1{,}7745\).
- Debe calcular \(1-\Phi(1)\), obteniendo \(0{,}1587\).
Dos máquinas envasan productos con contenido promedio de \(500\) gramos. La máquina A tiene desviación estándar \(10\) gramos y la máquina B tiene desviación estándar \(20\) gramos. Se aceptan envases cuyo contenido esté entre \(480\) y \(520\) gramos. Suponiendo distribuciones normales, ¿cuál máquina conviene elegir para obtener una mayor proporción de envases aceptables?
- La máquina B, porque su mayor desviación estándar permite obtener más envases aceptables.
- Ambas máquinas son equivalentes, porque tienen el mismo contenido promedio.
- La máquina A, pero ambas producen aproximadamente un \(68{,}26\%\) de envases aceptables.
- La máquina A, porque aproximadamente el \(95{,}44\%\) de sus envases serán aceptables, frente al \(68{,}26\%\) de la máquina B.