prueba probabilidades
| Sitio: | MATEMÁTICAS × Profe Arauco |
| Curso: | Media 2 |
| Libro: | prueba probabilidades |
| Imprimido por: | Invitado |
| Día: | viernes, 23 de octubre de 2026, 12:04 |
1. version practica
- La evaluación contiene 18 preguntas de selección múltiple.
- Marque una sola alternativa por pregunta.
- Cada respuesta correcta vale 2 puntos. Puntaje máximo: 36 puntos.
- Tiempo disponible: 80 minutos.
- Se permite el uso de calculadora básica.
- Considere dados, monedas y ruletas equilibrados, salvo que se indique lo contrario.
- Las extracciones se realizan al azar y sin reposición, salvo que el enunciado señale expresamente que se devuelve el objeto.
- Las expresiones «o» e «y» corresponden a unión e intersección de sucesos, respectivamente.
1. Se lanza un dado convencional de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo?
- \( \frac{1}{3} \)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \frac{2}{3} \)
- \( \frac{5}{6} \)
2. En una bolsa hay 5 bolitas rojas, 3 azules y 2 verdes. Si se extrae una bolita al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea azul?
- \( \frac{3}{10} \)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \frac{2}{5} \)
- \( \frac{7}{10} \)
3. Una caja contiene 20 fichas del mismo tamaño, de las cuales 8 son amarillas. ¿Qué porcentaje representa la probabilidad de extraer una ficha amarilla?
- \(40\%\)
- \(20\%\)
- \(60\%\)
- \(80\%\)
4. Se lanzan dos dados convencionales y se suman sus resultados. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
- La suma 12 es más probable que la suma 6.
- Todas las sumas entre 2 y 12 tienen igual probabilidad.
- La suma 7 es la más probable.
- La suma 2 tiene seis casos favorables.
5. Se elige un número al azar del 1 al 12, todos con igual probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que sea par o múltiplo de 3?
- \( \frac{5}{6} \)
- \( \frac{2}{3} \)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \frac{1}{3} \)
6. Se elige al azar un número entero del 1 al 15. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y mayor que 9?
- \( \frac{2}{5} \)
- \( \frac{1}{3} \)
- \( \frac{1}{5} \)
- \( \frac{3}{5} \)
7. Dos sucesos \(A\) y \(B\) son mutuamente excluyentes. Si \(P(A)=0{,}35\) y \(P(B)=0{,}25\), ¿cuánto vale \(P(A\cup B)\)?
- \(0{,}0875\)
- \(0{,}10\)
- \(0{,}40\)
- \(0{,}60\)
8. En una caja hay 12 figuras: 5 círculos, 4 cuadrados y 3 triángulos. Entre ellas, 3 círculos, 2 cuadrados y 1 triángulo son rojos. ¿Cuál es la probabilidad de extraer un círculo o una figura roja?
- \( \frac{11}{12} \)
- \( \frac{2}{3} \)
- \( \frac{5}{12} \)
- \( \frac{1}{2} \)
9. Se lanzan tres monedas equilibradas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos caras?
- \( \frac{3}{8} \)
- \( \frac{1}{8} \)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \frac{3}{4} \)
10. Una ruleta tiene cuatro sectores iguales: rojo, azul, verde y amarillo. Se gira dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener primero rojo y después azul?
- \( \frac{1}{4} \)
- \( \frac{1}{8} \)
- \( \frac{1}{16} \)
- \( \frac{1}{2} \)
11. Se lanza una moneda equilibrada y un dado convencional. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sello en la moneda y un número mayor que 4 en el dado?
- \( \frac{1}{3} \)
- \( \frac{1}{6} \)
- \( \frac{1}{12} \)
- \( \frac{2}{3} \)
12. Una urna contiene 4 bolitas blancas y 6 negras. Se extraen dos bolitas consecutivamente, devolviendo la primera antes de extraer la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos blancas?
- \( \frac{2}{15} \)
- \( \frac{1}{5} \)
- \( \frac{1}{4} \)
- \( \frac{4}{25} \)
13. Una bolsa contiene 3 bolitas rojas y 2 azules. Se extraen dos bolitas consecutivamente, sin devolver la primera. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos rojas?
- \( \frac{3}{10} \)
- \( \frac{9}{25} \)
- \( \frac{3}{5} \)
- \( \frac{1}{5} \)
14. En una urna hay 5 bolitas verdes y 3 amarillas. Se extraen dos sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de obtener primero una amarilla y después una verde?
- \( \frac{15}{64} \)
- \( \frac{5}{8} \)
- \( \frac{15}{56} \)
- \( \frac{3}{8} \)
15. Una caja contiene 4 bolitas rojas, 3 azules y 2 verdes. Se extraen dos sin reposición. Si la primera bolita extraída fue roja, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda sea azul?
- \( \frac{3}{8} \)
- \( \frac{1}{3} \)
- \( \frac{3}{9} \)
- \( \frac{3}{7} \)
16. Una ruleta tiene tres sectores iguales: rojo, azul y verde. Se gira cuatro veces de manera independiente. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el mismo color en los cuatro giros, sin importar cuál sea?
- \( \frac{1}{81} \)
- \( \frac{1}{27} \)
- \( \frac{1}{9} \)
- \( \frac{1}{3} \)
17. En una caja hay 5 tarjetas numeradas del 1 al 5. Se extraen dos consecutivamente, sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera tenga un número par y la segunda uno impar?
- \( \frac{6}{25} \)
- \( \frac{3}{5} \)
- \( \frac{1}{5} \)
- \( \frac{3}{10} \)
18. Una caja contiene 4 fichas rojas, 3 azules y 2 verdes. Se extraen tres fichas consecutivamente, sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de obtener primero una roja, después una azul y finalmente una verde?
- \( \frac{8}{189} \)
- \( \frac{1}{21} \)
- \( \frac{2}{21} \)
- \( \frac{1}{7} \)
2. pauta practica
Pauta de evaluación: Probabilidades v1
- Curso: 2° medio.
- Unidad: Probabilidades.
- Tiempo: 80 minutos.
- Total de preguntas: 18.
- Puntaje por pregunta: 2 puntos.
- Puntaje total: 36 puntos.
- Porcentaje de aprobación: 60%.
- Puntaje mínimo de aprobación: 22 puntos.
Criterio de corrección
Cada pregunta tiene una única alternativa correcta. Se asignan 2 puntos por respuesta correcta y 0 puntos por respuesta incorrecta, omitida o con más de una alternativa marcada.
Distribución de habilidades evaluadas
| Habilidad | Preguntas |
|---|---|
| Calcular probabilidades clásicas, complementos y porcentajes. | 1, 2, 3 |
| Analizar espacios muestrales y casos favorables. | 4, 9 |
| Aplicar unión, intersección y sucesos compatibles o incompatibles. | 5, 6, 7, 8 |
| Calcular probabilidades de sucesos independientes. | 10, 11, 12, 16 |
| Resolver situaciones de sucesos dependientes y extracciones sin reposición. | 13, 14, 15, 17, 18 |
Desarrollo de respuestas correctas
Pregunta 1
Alternativa correcta: B
Justificación: Los números primos del dado son \(2,3,5\). Existen 3 casos favorables entre 6 resultados posibles.
\(P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).
Pregunta 2
Alternativa correcta: D
Justificación: Hay 10 bolitas, de las cuales 3 son azules. La probabilidad de no obtener azul corresponde al complemento.
\(P(\text{no azul})=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\).
Pregunta 3
Alternativa correcta: A
Justificación: Hay 8 fichas amarillas de un total de 20.
\(P=\frac{8}{20}=0{,}4=40\%\).
Pregunta 4
Alternativa correcta: C
Justificación: Al lanzar dos dados existen 36 resultados ordenados igualmente probables. La suma 7 puede obtenerse de seis maneras: \((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\).
\(P(\text{suma 7})=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\).
Ninguna otra suma presenta más casos favorables.
Pregunta 5
Alternativa correcta: B
Justificación: Los números pares son \(2,4,6,8,10,12\) y los múltiplos de 3 son \(3,6,9,12\). Los números 6 y 12 pertenecen a ambos conjuntos, por lo que no deben contarse dos veces.
\(P(A\cup B)=\frac{6+4-2}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\).
Pregunta 6
Alternativa correcta: C
Justificación: Los números que son pares y mayores que 9, entre 1 y 15, son \(10,12,14\).
\(P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\).
Pregunta 7
Alternativa correcta: D
Justificación: Como los sucesos son mutuamente excluyentes, su intersección es vacía y las probabilidades se suman directamente.
\(P(A\cup B)=0{,}35+0{,}25=0{,}60\).
Pregunta 8
Alternativa correcta: B
Justificación: Existen 5 círculos y 6 figuras rojas. Sin embargo, 3 círculos también son rojos, por lo que esos casos están incluidos en ambos conjuntos.
\(P(C\cup R)=\frac{5+6-3}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\).
Pregunta 9
Alternativa correcta: A
Justificación: Al lanzar tres monedas hay \(2^3=8\) resultados ordenados igualmente probables. Los casos con exactamente dos caras son CCS, CSC y SCC.
\(P=\frac{3}{8}\).
Pregunta 10
Alternativa correcta: C
Justificación: Los giros son independientes. La probabilidad de obtener rojo en el primer giro y azul en el segundo se calcula multiplicando.
\(P(R\cap A)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\).
Pregunta 11
Alternativa correcta: B
Justificación: La probabilidad de obtener sello es \(\frac{1}{2}\). Los resultados del dado mayores que 4 son 5 y 6, por lo que su probabilidad es \(\frac{2}{6}\). Ambos experimentos son independientes.
\(P=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\).
Pregunta 12
Alternativa correcta: D
Justificación: Como se devuelve la primera bolita, la composición de la urna no cambia. La probabilidad de obtener blanco es \(\frac{4}{10}\) en ambas extracciones.
\(P(B\cap B)=\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}\).
Pregunta 13
Alternativa correcta: A
Justificación: La primera extracción tiene 3 casos favorables entre 5. Si se obtiene una bolita roja, quedan 2 rojas entre 4 bolitas.
\(P(R\cap R)=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\).
Pregunta 14
Alternativa correcta: C
Justificación: Inicialmente hay 3 amarillas entre 8 bolitas. Después de extraer una amarilla quedan 7 bolitas, de las cuales 5 son verdes.
\(P(A\cap V)=\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{7}=\frac{15}{56}\).
Pregunta 15
Alternativa correcta: A
Justificación: Se sabe que la primera bolita fue roja. Por lo tanto, quedan 8 bolitas en la caja: 3 rojas, 3 azules y 2 verdes. De estas, 3 son azules.
\(P(\text{segunda azul}\mid\text{primera roja})=\frac{3}{8}\).
Pregunta 16
Alternativa correcta: B
Justificación: Para obtener el mismo color en los cuatro giros hay tres posibilidades: RRRR, AAAA o VVVV. Cada secuencia tiene probabilidad \(\left(\frac{1}{3}\right)^4\).
\(P=3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{3}{81}=\frac{1}{27}\).
Pregunta 17
Alternativa correcta: D
Justificación: Las tarjetas pares son 2 y 4, por lo que la probabilidad inicial es \(\frac{2}{5}\). Al extraer una tarjeta par, quedan 4 tarjetas, de las cuales 3 son impares.
\(P=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\).
Pregunta 18
Alternativa correcta: B
Justificación: La caja contiene inicialmente 9 fichas. Para obtener primero roja, después azul y finalmente verde, las probabilidades sucesivas son \(\frac{4}{9}\), \(\frac{3}{8}\) y \(\frac{2}{7}\), respectivamente.
\(P=\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{24}{504}=\frac{1}{21}\).
Resumen de claves correctas
1) B, 2) D, 3) A, 4) C, 5) B, 6) C, 7) D, 8) B, 9) A, 10) C, 11) B, 12) D, 13) A, 14) C, 15) A, 16) B, 17) D, 18) B.
Conteo de alternativas correctas
| Alternativa | Cantidad |
|---|---|
| A | 4 |
| B | 6 |
| C | 4 |
| D | 4 |
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