Repaso de Conceptos Básicos y Ángulos en la Circunferencia
| Sitio: | MATEMÁTICAS × Profe Arauco |
| Curso: | Media 3 |
| Libro: | Repaso de Conceptos Básicos y Ángulos en la Circunferencia |
| Imprimido por: | Invitado |
| Día: | jueves, 23 de julio de 2026, 21:01 |
1. Elementos de la Circunferencia y Ángulos
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Objetivos
- Distinguir circunferencia, círculo y elementos principales.
- Identificar radio, diámetro, cuerda, arco, secante y tangente.
- Justificar afirmaciones básicas usando definiciones geométricas.
Circunferencia y círculo
La circunferencia es la línea curva cerrada formada por todos los puntos que están a una misma distancia del centro.
El círculo es la región interior limitada por esa línea. Por eso, la circunferencia es el borde, mientras que el círculo incluye todo el interior.
Elementos principales
- Radio: segmento desde el centro hasta un punto de la circunferencia.
- Diámetro: cuerda que pasa por el centro. Su medida es el doble del radio.
- Cuerda: segmento cuyos extremos pertenecen a la circunferencia.
- Arco: parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
- Secante: recta que corta la circunferencia en dos puntos.
- Tangente: recta que toca la circunferencia en un solo punto y es perpendicular al radio en ese punto.
Ejemplo: clasificar elementos
En la figura, \( \overline{OA} \) es un radio, \( \overline{BA} \) es un diámetro, \( \overline{EF} \) es una cuerda, la recta roja es secante y la recta horizontal superior es tangente en \(T\).
Además, la parte curva de la circunferencia que va desde \(E\) hasta \(F\) es un arco.
Ejercicio 1
Usando la figura, nombra un radio, un diámetro, una cuerda que no sea diámetro, una secante, una tangente y un arco.
Una respuesta posible es: radio \( \overline{OA} \), diámetro \( \overline{BA} \), cuerda \( \overline{EF} \), secante \(BF\), tangente en \(T\) y arco \(EF\).
Ejercicio 2
Indica si es verdadero o falso: todo diámetro es una cuerda, pero no toda cuerda es un diámetro.
Es verdadero. Un diámetro une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro; una cuerda cualquiera une dos puntos de la circunferencia, pero no necesariamente pasa por el centro.
Ejercicio 3
Si una circunferencia tiene radio \(7\) cm, ¿cuánto mide su diámetro?
Como el diámetro mide el doble del radio: \(d=2r=2\cdot 7=14\). Por lo tanto, el diámetro mide \(14\) cm.
Ejercicio 4
Explica con tus palabras la diferencia entre circunferencia y círculo.
La circunferencia es solo el borde o línea curva. El círculo, en cambio, incluye la región interior limitada por esa circunferencia.
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2. Ángulo Central y Ángulo Inscrito
Objetivos
- Relacionar ángulos centrales e inscritos con sus arcos.
- Calcular medidas de arcos y ángulos.
- Usar el caso de semicircunferencia para reconocer ángulos rectos.
Relaciones fundamentales
- El ángulo central mide lo mismo que el arco que subtiende.
- El ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende.
- Un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide \(90^\circ\).
Ejemplo: mismo arco
Si el arco menor \( \widehat{AB} \) mide \(110^\circ\), entonces el ángulo central \( \angle AOB \) también mide \(110^\circ\).
En cambio, un ángulo inscrito como \( \angle ACB \), que subtiende el mismo arco, mide la mitad: \(55^\circ\).
Ejercicio 1
Un arco \( \widehat{AB} \) mide \(84^\circ\). Calcula el ángulo central y un ángulo inscrito que subtienda ese arco.
El ángulo central mide \(84^\circ\). El ángulo inscrito mide la mitad: \(42^\circ\).
Ejercicio 2
Un ángulo inscrito mide \(37^\circ\). ¿Cuánto mide el arco que subtiende?
El arco mide el doble del ángulo inscrito: \(2\cdot 37^\circ = 74^\circ\).
Ejercicio 3
Si el arco \( \widehat{AB} \) mide \(132^\circ\), ¿cuánto mide un ángulo inscrito que subtienda ese arco?
El ángulo inscrito mide la mitad del arco: \(132^\circ : 2 = 66^\circ\).
Ejercicio 4
En la figura, el arco menor \( \widehat{AB} \) está marcado en rojo. Explica por qué \( \angle AOB \) y \( \angle ACB \) se relacionan con el mismo arco.
Ambos ángulos usan los mismos extremos \(A\) y \(B\). Por eso subtienden el mismo arco \( \widehat{AB} \). La diferencia es que \( \angle AOB \) tiene vértice en el centro, mientras que \( \angle ACB \) tiene vértice sobre la circunferencia.
Ejercicio 5
En una circunferencia de centro \(O\), los segmentos \(OA\) y \(OB\) son radios. Si \( \angle AOB = 70^\circ \), ¿cuánto miden los otros dos ángulos del triángulo \(AOB\)?
Como \(OA\) y \(OB\) son radios, tienen la misma medida. Entonces el triángulo \(AOB\) es isósceles.
Los otros dos ángulos son iguales: \[ \frac{180^\circ - 70^\circ}{2}=55^\circ \] Por lo tanto, cada uno mide \(55^\circ\).
Ejercicio 6
Si \(AB\) es diámetro y \(C\) está sobre la circunferencia, ¿cuánto mide \( \angle ACB \)? Explica usando arcos.
Como \(AB\) es diámetro, el arco \( \widehat{AB} \) corresponde a una semicircunferencia y mide \(180^\circ\).
El ángulo inscrito \( \angle ACB \) mide la mitad: \[ \frac{180^\circ}{2}=90^\circ \] Por lo tanto, \( \angle ACB = 90^\circ \).
Ejercicio 7
Dos ángulos inscritos \( \angle ACB \) y \( \angle ADB \) subtienden el mismo arco \( \widehat{AB} \). Si \( \angle ACB = 38^\circ \), ¿cuánto mide \( \angle ADB \)?
Mide \(38^\circ\). Los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco tienen la misma medida.
Ejercicio 8
En una circunferencia, el arco menor \( \widehat{AB} \) mide \(140^\circ\). Un punto \(C\) está sobre la circunferencia y forma el ángulo inscrito \( \angle ACB \). ¿Puede \( \angle ACB \) medir \(140^\circ\)? Justifica.
No. Si \( \angle ACB \) subtiende ese arco, debe medir la mitad: \[ \angle ACB = \frac{140^\circ}{2}=70^\circ \] El que mide lo mismo que el arco es el ángulo central, no el inscrito.
Ejercicio 9
El arco menor \( \widehat{AB} \) mide \(120^\circ\). ¿Cuánto mide el arco mayor \( \widehat{AB} \)? ¿Cuánto mide un ángulo inscrito que subtienda el arco mayor?
La circunferencia completa mide \(360^\circ\). Entonces el arco mayor mide: \[ 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \]
Un ángulo inscrito que subtienda ese arco mayor mide la mitad: \[ \frac{240^\circ}{2}=120^\circ \]
Ejercicio 10
Si \(AB\) es diámetro, \(C\) está sobre la circunferencia y \( \angle CAB = 35^\circ \), ¿cuánto mide \( \angle CBA \)?
Como \(AB\) es diámetro, \( \angle ACB = 90^\circ \). En el triángulo \(ACB\), la suma de los ángulos interiores es \(180^\circ\): \[ \angle CBA = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]
Por lo tanto, \( \angle CBA = 55^\circ \).
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3. Otros Ángulos en la Circunferencia
Objetivos
- Calcular ángulos semi-inscritos, interiores y exteriores.
- Reconocer cuándo usar mitad, semisuma o semidiferencia.
- Conectar relaciones angulares con cuerdas, tangentes y secantes.
Tres casos frecuentes
- Ángulo semi-inscrito: mide la mitad del arco que intercepta: \[ \frac{a}{2} \]
- Ángulo interior: cuando dos cuerdas se cortan dentro de la circunferencia, el ángulo mide la semisuma de los arcos interceptados: \[ \frac{a+b}{2} \]
- Ángulo exterior: cuando dos secantes se cortan fuera de la circunferencia, el ángulo mide la semidiferencia de los arcos interceptados: \[ \frac{a-b}{2} \]
¿Cómo decidir qué fórmula usar?
Primero mira dónde está el vértice del ángulo.
- Si el vértice está sobre la circunferencia y uno de los lados es tangente, es semi-inscrito.
- Si el vértice está dentro de la circunferencia, se usa semisuma.
- Si el vértice está fuera de la circunferencia, se usa semidiferencia.
Ejemplo 1: ángulo semi-inscrito
Un ángulo semi-inscrito está formado por una tangente y una cuerda. Si intercepta un arco de \(124^\circ\), entonces el ángulo mide: \[ \frac{124^\circ}{2}=62^\circ \]
Ejemplo 2: ángulo interior
Si dos cuerdas se cortan dentro de la circunferencia e interceptan arcos de \(80^\circ\) y \(46^\circ\), entonces el ángulo interior mide: \[ \frac{80^\circ+46^\circ}{2}=63^\circ \]
Ejemplo 3: ángulo exterior
Si dos secantes se cortan fuera de la circunferencia e interceptan arcos de \(150^\circ\) y \(70^\circ\), entonces el ángulo exterior mide: \[ \frac{150^\circ-70^\circ}{2}=40^\circ \]
Ejercicio 1
Un ángulo semi-inscrito intercepta un arco de \(124^\circ\). ¿Cuánto mide?
Mide la mitad del arco: \[ \frac{124^\circ}{2}=62^\circ \]
Ejercicio 2
Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Los arcos interceptados miden \(80^\circ\) y \(46^\circ\). Calcula el ángulo interior.
Como el vértice está dentro de la circunferencia, se usa semisuma: \[ \frac{80^\circ+46^\circ}{2}=63^\circ \]
Ejercicio 3
Dos secantes desde un punto exterior interceptan arcos de \(132^\circ\) y \(52^\circ\). Calcula el ángulo exterior.
Como el vértice está fuera de la circunferencia, se usa semidiferencia: \[ \frac{132^\circ-52^\circ}{2}=40^\circ \]
Ejercicio 4
Un ángulo interior mide \(58^\circ\) y uno de sus arcos mide \(70^\circ\). ¿Cuánto mide el otro arco?
Como es un ángulo interior: \[ 58^\circ=\frac{70^\circ+x}{2} \] Multiplicamos por \(2\): \[ 116^\circ=70^\circ+x \] Entonces: \[ x=46^\circ \]
Ejercicio 5
Observa la figura. El ángulo tiene vértice en \(A\), sobre la circunferencia, y está formado por una tangente y una cuerda. Si el arco interceptado mide \(98^\circ\), ¿cuánto mide el ángulo?
Es un ángulo semi-inscrito, por lo tanto mide la mitad del arco: \[ \frac{98^\circ}{2}=49^\circ \]
Ejercicio 6
Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Los arcos interceptados miden \(118^\circ\) y \(42^\circ\). Calcula el ángulo interior.
Como el vértice está dentro, se suman los arcos y luego se divide por \(2\): \[ \frac{118^\circ+42^\circ}{2} = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \]
Ejercicio 7
Observa la figura. Dos secantes se cortan en un punto exterior \(P\). El arco mayor mide \(160^\circ\) y el arco menor mide \(72^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo exterior?
Como el vértice está fuera de la circunferencia, se usa semidiferencia: \[ \frac{160^\circ-72^\circ}{2} = \frac{88^\circ}{2} = 44^\circ \]
Ejercicio 8
Un ángulo exterior mide \(35^\circ\). Si el arco mayor mide \(130^\circ\), ¿cuánto mide el arco menor?
En un ángulo exterior: \[ 35^\circ=\frac{130^\circ-x}{2} \] Multiplicamos por \(2\): \[ 70^\circ=130^\circ-x \] Entonces: \[ x=60^\circ \] El arco menor mide \(60^\circ\).
Ejercicio 9
Decide qué fórmula corresponde en cada caso: mitad, semisuma o semidiferencia.
- Dos cuerdas se cortan dentro de la circunferencia.
- Una tangente y una cuerda forman un ángulo sobre la circunferencia.
- Dos secantes se cortan fuera de la circunferencia.
- Dentro de la circunferencia: semisuma.
- Sobre la circunferencia con tangente y cuerda: mitad del arco.
- Fuera de la circunferencia: semidiferencia.
Ejercicio 10
Un estudiante calcula un ángulo exterior usando \[ \frac{100^\circ+40^\circ}{2}=70^\circ \] ¿Cuál es el error?
El error es usar semisuma. Como el ángulo es exterior, debe usarse semidiferencia: \[ \frac{100^\circ-40^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \]
4. Selección Múltiple: Repaso y Ángulos en la Circunferencia
Objetivos
- Practicar definiciones y relaciones de ángulos en la circunferencia.
- Resolver preguntas de selección múltiple con justificación breve.
- Distinguir arco, ángulo central, ángulo inscrito, semi-inscrito, interior y exterior.
- Aplicar igualdad, mitad, semisuma y semidiferencia según el caso.
Antes de responder
Identifica primero dónde está el vértice del ángulo: en el centro, sobre la circunferencia, dentro de ella o fuera de ella.
Mapa rápido de decisión
- Ángulo central: mide lo mismo que el arco.
- Ángulo inscrito: mide la mitad del arco que subtiende.
- Ángulo semi-inscrito: mide la mitad del arco interceptado.
- Ángulo interior: se usa semisuma de arcos: \( \frac{a+b}{2} \).
- Ángulo exterior: se usa semidiferencia de arcos: \( \frac{a-b}{2} \).
Nivel 1: definiciones y reconocimiento
Ejercicio 1
¿Cuál definición corresponde a una cuerda?
- Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
- Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
- Recta que toca la circunferencia en un solo punto.
- Parte curva de la circunferencia.
La alternativa correcta es B. Una cuerda une dos puntos de la circunferencia.
Ejercicio 2
¿Cuál definición corresponde a una secante?
- Una recta que no toca la circunferencia.
- Una recta que toca la circunferencia en un solo punto.
- Una recta que corta la circunferencia en dos puntos.
- Un segmento que va desde el centro hasta la circunferencia.
La alternativa correcta es C. Una secante corta la circunferencia en dos puntos.
Ejercicio 3
¿Cuál afirmación describe mejor a una tangente?
- Toca la circunferencia en un solo punto.
- Corta la circunferencia en dos puntos.
- Une dos puntos de la circunferencia.
- Siempre pasa por el centro.
La alternativa correcta es A. La tangente toca la circunferencia en un solo punto.
Ejercicio 4
Un ángulo central tiene su vértice...
- Fuera de la circunferencia.
- En el centro de la circunferencia.
- Sobre la circunferencia.
- En cualquier punto del plano.
La alternativa correcta es B. El ángulo central tiene su vértice en el centro.
Ejercicio 5
Un ángulo inscrito tiene su vértice...
- En el centro de la circunferencia.
- Fuera de la circunferencia.
- Sobre la circunferencia.
- En el punto medio de una cuerda.
La alternativa correcta es C. El ángulo inscrito tiene su vértice sobre la circunferencia.
Ejercicio 6
Un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide...
- \(90^\circ\).
- \(180^\circ\).
- \(45^\circ\).
- Depende del radio.
La alternativa correcta es A. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Nivel 2: cálculo directo
Ejercicio 7
Si un ángulo central mide \(108^\circ\), ¿cuánto mide el arco que subtiende?
- \(54^\circ\).
- \(216^\circ\).
- \(90^\circ\).
- \(108^\circ\).
La alternativa correcta es D. El ángulo central mide lo mismo que su arco.
Ejercicio 8
Un arco \( \widehat{AB} \) mide \(146^\circ\). ¿Cuánto mide un ángulo inscrito que lo subtiende?
- \(146^\circ\).
- \(73^\circ\).
- \(292^\circ\).
- \(90^\circ\).
La alternativa correcta es B. El ángulo inscrito mide la mitad del arco: \(146^\circ : 2 = 73^\circ\).
Ejercicio 9
Si un ángulo inscrito mide \(34^\circ\), ¿cuánto mide el arco que subtiende?
- \(17^\circ\).
- \(34^\circ\).
- \(68^\circ\).
- \(136^\circ\).
La alternativa correcta es C. El arco mide el doble del ángulo inscrito: \(2\cdot 34^\circ = 68^\circ\).
Ejercicio 10
Si \(AB\) es diámetro y \(C\) está sobre la circunferencia, ¿cuánto mide \( \angle ACB \)?
- \(90^\circ\).
- \(45^\circ\).
- \(180^\circ\).
- No se puede determinar.
La alternativa correcta es A. Como \(AB\) es diámetro, el ángulo inscrito subtiende una semicircunferencia y mide \(90^\circ\).
Ejercicio 11
Dos ángulos inscritos subtienden el mismo arco. Entonces...
- Uno mide el doble del otro.
- Uno mide la mitad del otro.
- Siempre son suplementarios.
- Tienen la misma medida.
La alternativa correcta es D. Los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco tienen igual medida.
Ejercicio 12
Si una cuerda mide lo mismo que el radio de la circunferencia, ¿cuánto mide el ángulo central que la subtiende?
- \(30^\circ\).
- \(60^\circ\).
- \(90^\circ\).
- \(120^\circ\).
La alternativa correcta es B. Si la cuerda mide igual que el radio, se forma un triángulo equilátero con dos radios y la cuerda. Por eso el ángulo central mide \(60^\circ\).
Nivel 3: semisuma, semidiferencia y semi-inscritos
Ejercicio 13
Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Los arcos interceptados miden \(92^\circ\) y \(48^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo interior?
- \(44^\circ\).
- \(140^\circ\).
- \(70^\circ\).
- \(22^\circ\).
La alternativa correcta es C. Como el vértice está dentro, se usa semisuma: \[ \frac{92^\circ+48^\circ}{2}=70^\circ \]
Ejercicio 14
Dos secantes se cortan fuera de una circunferencia. Interceptan arcos de \(150^\circ\) y \(70^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo exterior?
- \(40^\circ\).
- \(80^\circ\).
- \(110^\circ\).
- \(220^\circ\).
La alternativa correcta es A. Como el vértice está fuera, se usa semidiferencia: \[ \frac{150^\circ-70^\circ}{2}=40^\circ \]
Ejercicio 15
Un ángulo semi-inscrito intercepta un arco de \(128^\circ\). ¿Cuánto mide el ángulo?
- \(128^\circ\).
- \(256^\circ\).
- \(32^\circ\).
- \(64^\circ\).
La alternativa correcta es D. El ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco: \[ \frac{128^\circ}{2}=64^\circ \]
Ejercicio 16
Un ángulo exterior mide \(36^\circ\). Si el arco mayor mide \(124^\circ\), ¿cuánto mide el arco menor?
- \(88^\circ\).
- \(52^\circ\).
- \(72^\circ\).
- \(160^\circ\).
La alternativa correcta es B. En un ángulo exterior: \[ 36^\circ=\frac{124^\circ-x}{2} \] Entonces: \[ 72^\circ=124^\circ-x \] Por lo tanto: \[ x=52^\circ \]
Ejercicio 17
Un ángulo interior mide \(65^\circ\). Uno de los arcos interceptados mide \(80^\circ\). ¿Cuánto mide el otro arco?
- \(145^\circ\).
- \(65^\circ\).
- \(50^\circ\).
- \(30^\circ\).
La alternativa correcta es C. Como es ángulo interior: \[ 65^\circ=\frac{80^\circ+x}{2} \] Entonces: \[ 130^\circ=80^\circ+x \] Por lo tanto: \[ x=50^\circ \]
Ejercicio 18
Un ángulo central mide \(x+20^\circ\) y su arco mide \(3x-40^\circ\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
- \(10\).
- \(20\).
- \(25\).
- \(30\).
La alternativa correcta es D. En un ángulo central, la medida del ángulo y la del arco son iguales: \[ x+20=3x-40 \] Entonces: \[ 60=2x \] Por lo tanto: \[ x=30 \]
Ejercicio 19
Un ángulo inscrito mide \(x+10^\circ\) y el arco que subtiende mide \(4x-20^\circ\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
- \(20\).
- \(30\).
- \(40\).
- \(50\).
La alternativa correcta es A. El ángulo inscrito mide la mitad del arco: \[ x+10=\frac{4x-20}{2} \] Entonces: \[ x+10=2x-10 \] Por lo tanto: \[ x=20 \]
Ejercicio 20
Un ángulo semi-inscrito mide \(42^\circ\). ¿Cuánto mide el arco que intercepta?
- \(21^\circ\).
- \(84^\circ\).
- \(42^\circ\).
- \(126^\circ\).
La alternativa correcta es B. El arco mide el doble del ángulo: \[ 2\cdot 42^\circ=84^\circ \]
Nivel 4: combinaciones y decisiones
Ejercicio 21
Un ángulo exterior mide \(40^\circ\). Los arcos interceptados miden \(2x+30^\circ\) y \(x+10^\circ\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
- \(30\).
- \(40\).
- \(60\).
- \(80\).
La alternativa correcta es C. Como es ángulo exterior: \[ 40=\frac{(2x+30)-(x+10)}{2} \] Entonces: \[ 40=\frac{x+20}{2} \] \[ 80=x+20 \] Por lo tanto: \[ x=60 \]
Ejercicio 22
Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Los arcos interceptados miden \(x+30^\circ\) y \(2x+10^\circ\). Si el ángulo interior mide \(80^\circ\), ¿cuánto vale \(x\)?
- \(20\).
- \(30\).
- \(35\).
- \(40\).
La alternativa correcta es D. Como es ángulo interior: \[ 80=\frac{(x+30)+(2x+10)}{2} \] Entonces: \[ 80=\frac{3x+40}{2} \] \[ 160=3x+40 \] \[ 120=3x \] Por lo tanto: \[ x=40 \]
Ejercicio 23
¿Qué fórmula corresponde si dos secantes se cortan fuera de la circunferencia?
- Semidiferencia de arcos.
- Semisuma de arcos.
- Igualdad con el arco.
- El doble del arco.
La alternativa correcta es A. Cuando el vértice está fuera de la circunferencia, se usa semidiferencia.
Ejercicio 24
Un estudiante ve dos cuerdas que se cruzan dentro de la circunferencia y calcula el ángulo usando una resta de arcos. ¿Cuál es el error?
- Debió duplicar el arco menor.
- Debió usar semisuma, porque el vértice está dentro.
- Debió usar solo el arco mayor.
- No hay error.
La alternativa correcta es B. Si el vértice está dentro de la circunferencia, se usa semisuma de los arcos, no semidiferencia.
Ejercicio 25
El arco menor \( \widehat{AB} \) mide \(100^\circ\). ¿Cuánto mide el arco mayor \( \widehat{AB} \)?
- \(100^\circ\).
- \(180^\circ\).
- \(260^\circ\).
- \(360^\circ\).
La alternativa correcta es C. La circunferencia completa mide \(360^\circ\). Entonces: \[ 360^\circ-100^\circ=260^\circ \]
Ejercicio 26
Si \(AB\) es diámetro, \(C\) está sobre la circunferencia y \( \angle CAB = 28^\circ \), ¿cuánto mide \( \angle CBA \)?
- \(28^\circ\).
- \(62^\circ\).
- \(90^\circ\).
- \(118^\circ\).
La alternativa correcta es B. Como \(AB\) es diámetro, \( \angle ACB = 90^\circ \). Entonces: \[ \angle CBA = 180^\circ-90^\circ-28^\circ=62^\circ \]
Ejercicio 27
Dos cuerdas se cortan dentro de una circunferencia. Uno de los ángulos formados mide \(74^\circ\). ¿Cuánto mide su ángulo adyacente?
- \(74^\circ\).
- \(37^\circ\).
- \(90^\circ\).
- \(106^\circ\).
La alternativa correcta es D. Los ángulos adyacentes forman un ángulo extendido, por lo tanto suman \(180^\circ\): \[ 180^\circ-74^\circ=106^\circ \]
Ejercicio 28
En una circunferencia de centro \(O\), \(OA\) y \(OB\) son radios. Si los ángulos de la base del triángulo \(AOB\) miden \(50^\circ\) cada uno, ¿cuánto mide \( \angle AOB \)?
- \(80^\circ\).
- \(50^\circ\).
- \(100^\circ\).
- \(130^\circ\).
La alternativa correcta es A. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es \(180^\circ\): \[ 180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ \]
Ejercicio 29
¿Cuál de las siguientes situaciones usa la fórmula \( \frac{a+b}{2} \)?
- Un ángulo central.
- Un ángulo inscrito.
- Dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia.
- Dos secantes que se cortan fuera de la circunferencia.
La alternativa correcta es C. Cuando dos cuerdas se cortan dentro de la circunferencia, se usa semisuma de arcos.
Ejercicio 30
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
- El ángulo inscrito mide lo mismo que su arco.
- El ángulo central mide la mitad de su arco.
- El ángulo exterior se calcula con semisuma de arcos.
- El ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que intercepta.
La alternativa correcta es D. El ángulo semi-inscrito, formado por una tangente y una cuerda, mide la mitad del arco interceptado.