1. Calcula la media aritmética de \(4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12\).
2. Calcula la media de \(3,\ 5,\ 7,\ 9\).
3. Las notas de un estudiante son \(5{,}0,\ 6{,}0,\ 4{,}5,\ 5{,}5\). Calcula la media.
4. La cantidad de mensajes recibidos por día en una semana fue \(8,\ 6,\ 7,\ 9,\ 5\). Calcula la media.
5. En una tabla aparecen las edades \(12,\ 13,\ 13,\ 14,\ 18\). Calcula la media e interpreta el resultado.
6. Un deportista recorrió \(3,\ 5,\ 4,\ 6,\ 7\) kilómetros en 5 días. ¿Cuál fue su distancia media diaria?
7. Un conjunto de datos es \(2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 12\). Calcula la media y comenta si representa bien al grupo.
8. Construye un conjunto de 4 datos cuya media sea 10.
9. Si la media de 5 números es 8, ¿cuál es la suma total de esos 5 números?
10. La media de \(6,\ 8,\ x\) es 10. Determina el valor de \(x\).
11. Si a los datos \(4,\ 6,\ 8,\ 10\) se agrega el valor 12, ¿cuál es la nueva media?
12. Explica con tus palabras una limitación de la media aritmética.

1. La media aritmética de los datos \(6,\ 8,\ 10,\ 12\) es:
   1. \(8\)
   2. \(10{,}5\)
   3. \(9\)
   4. \(11\)
2. Un estudiante obtiene las notas \(4{,}0,\ 5{,}0,\ 6{,}0\) en tres pruebas. ¿Cuál es su media aritmética?
   1. \(5{,}0\)
   2. \(4{,}5\)
   3. \(5{,}5\)
   4. \(15\)
3. La cantidad de minutos que 5 personas tardan en llegar al colegio es \(10,\ 12,\ 11,\ 9,\ 38\). ¿Cuál afirmación es correcta?
   1. La media representa muy bien al grupo porque usa todos los datos.
   2. La media necesariamente coincide con uno de los tiempos observados.
   3. La media no se puede calcular porque hay un valor muy alto.
   4. La media puede verse afectada por el valor 38, por lo que podría no representar bien al grupo.
4. Si la media de 4 números es 7, entonces la suma de esos 4 números es:
   1. \(11\)
   2. \(28\)
   3. \(7\)
   4. \(21\)
5. La media de los datos \(3,\ 5,\ 7,\ x\) es 6. El valor de \(x\) es:
   1. \(6\)
   2. \(8\)
   3. \(9\)
   4. \(11\)
6. Se registran las ventas diarias de una tienda durante 5 días: \(20,\ 22,\ 21,\ 23,\ 24\). Si se agrega un sexto día con 40 ventas, ¿qué ocurre con la media?
   1. Aumenta.
   2. Disminuye.
   3. Permanece igual.
   4. No se puede determinar.

1. Calcula la mediana de \(5,\ 2,\ 8,\ 1,\ 6\).
2. Calcula la mediana de \(4,\ 7,\ 9,\ 10\).
3. Determina la moda de \(3,\ 5,\ 3,\ 7,\ 8,\ 3\).
4. Determina la moda de \(2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10\).
5. Calcula la mediana y la moda de \(1,\ 2,\ 2,\ 4,\ 7,\ 7,\ 9\).
6. Calcula la mediana y la moda de \(6,\ 6,\ 8,\ 9,\ 10,\ 10\).
7. Ordena los datos \(12,\ 9,\ 11,\ 9,\ 15,\ 10\) y luego calcula mediana y moda.
8. Explica con tus palabras cuándo conviene observar la moda.
9. Explica con tus palabras cuándo conviene observar la mediana.
10. Construye un conjunto de 5 datos cuya mediana sea 8.
11. Construye un conjunto de 6 datos que tenga dos modas.
12. En el conjunto \(2,\ 2,\ 3,\ 4,\ 20\), calcula la mediana y la moda. Luego indica cuál de las dos describe mejor al grupo.

1. La mediana del conjunto \(3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11\) es:
   1. \(5\)
   2. \(7\)
   3. \(9\)
   4. \(8\)
2. La moda del conjunto \(4,\ 6,\ 4,\ 8,\ 9,\ 4,\ 10\) es:
   1. \(6\)
   2. \(4\)
   3. \(8\)
   4. \(9\)
3. El conjunto \(2,\ 3,\ 5,\ 5,\ 8,\ 10\) tiene mediana igual a:
   1. \(5\)
   2. \(6{,}5\)
   3. \(5{,}5\)
   4. \(4\)
4. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es amodal?
   1. \(1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4\)
   2. \(2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 5\)
   3. \(4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8\)
   4. \(6,\ 6,\ 6,\ 8,\ 9\)
5. En un grupo, las edades son \(12,\ 13,\ 13,\ 14,\ 20\). ¿Cuál afirmación es correcta?
   1. La mediana es 13 y la moda es 13.
   2. La mediana es 14 y la moda es 13.
   3. La mediana es 13 y no hay moda.
   4. La mediana es 14 y la moda es 20.
6. En el conjunto \(1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 9\), ¿qué medida indica el valor más frecuente?
   1. La media
   2. La mediana
   3. La moda
   4. El rango

1. En los datos \(1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2,\ 4,\ 1\), construye una tabla con valor y frecuencia absoluta.
2. Para los mismos datos del ejercicio anterior, calcula la frecuencia relativa de cada valor en forma decimal.
3. Expresa la frecuencia relativa del valor 2 del ejercicio 1 como fracción y como porcentaje.
4. En los datos \(0,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4\), calcula la frecuencia acumulada de cada valor.
5. En un grupo de 10 estudiantes, 3 prefieren té, 5 prefieren jugo y 2 prefieren leche. Calcula la frecuencia relativa de cada preferencia en decimal y porcentaje.
6. Construye una tabla de frecuencia simple para los datos \(5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 5,\ 6,\ 8,\ 7,\ 6,\ 5\).
7. En una tabla, el valor 4 tiene frecuencia absoluta 6 y el total de datos es 24. Calcula su frecuencia relativa como fracción, decimal y porcentaje.
8. Si en una distribución la frecuencia acumulada hasta el valor 3 es 18, ¿qué significa eso en palabras?
9. Si la frecuencia relativa acumulada hasta cierto valor es \(0{,}75\), ¿qué porcentaje representa?
10. En un curso de 20 estudiantes, 4 obtuvieron nota 4, 8 obtuvieron nota 5, 6 obtuvieron nota 6 y 2 obtuvieron nota 7. Construye la tabla con \(f\), \(h\), \(F\) y \(H\).
11. En la tabla del ejercicio anterior, ¿qué porcentaje obtuvo a lo más nota 5?
12. En una encuesta de 12 personas, un resultado aparece 3 veces. ¿Cuál es su frecuencia relativa en fracción, decimal y porcentaje?

1. En un grupo de 20 personas, 5 prefieren el color azul. La frecuencia relativa de quienes prefieren azul es:
   1. \(0{,}4\)
   2. \(\dfrac{1}{4}\)
   3. \(30\%\)
   4. \(5\%\)
2. Si un valor tiene frecuencia absoluta 6 en un total de 24 datos, su frecuencia relativa en porcentaje es:
   1. \(20\%\)
   2. \(30\%\)
   3. \(25\%\)
   4. \(40\%\)
3. En una tabla de frecuencias, la última frecuencia acumulada debe ser igual a:
   1. la cantidad de valores distintos
   2. la suma de las frecuencias relativas
   3. el total de datos
   4. el dato de mayor valor
4. En una distribución, la frecuencia relativa acumulada hasta cierto valor es \(0{,}8\). Esto significa que:
   1. el 8% de los datos corresponde exactamente a ese valor
   2. el 80% de los datos está en ese valor o por debajo de él
   3. faltan 8 datos para completar el total
   4. la frecuencia absoluta es 0,8
5. En una encuesta a 16 personas, una respuesta aparece 4 veces. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente su frecuencia relativa?
   1. \(\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}=0{,}25=25\%\)
   2. \(\dfrac{4}{16}=0{,}4=40\%\)
   3. \(\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{8}=0{,}125=12{,}5\%\)
   4. \(\dfrac{4}{16}=4\%=0{,}04\)
6. La siguiente tabla resume el número de hijos en 10 familias:

   Hijos	\(f\)
   0	2
   1	3
   2	4
   3	1

   ¿Qué porcentaje de las familias tiene a lo más 1 hijo?
   1. \(40\%\)
   2. \(50\%\)
   3. \(60\%\)
   4. \(70\%\)

1. En la tabla \(x: 1,2,3\) con frecuencias \(f: 2,5,1\), determina la moda.
2. En la tabla \(x: 2,4,6\) con frecuencias \(f: 3,2,1\), calcula la media.
3. En la tabla \(x: 1,2,3,4\) con frecuencias \(f: 1,2,3,2\), calcula la moda.
4. En la tabla \(x: 3,4,5\) con frecuencias \(f: 2,4,2\), determina la mediana.
5. Construye la columna \(x\cdot f\) para la tabla \(x: 2,3,5\) con frecuencias \(f: 4,1,2\).
6. En la tabla \(x: 0,1,2,3\) con frecuencias \(f: 1,3,4,2\), calcula la media.
7. En la tabla \(x: 4,5,6,7\) con frecuencias \(f: 2,3,2,1\), calcula la mediana.
8. En la tabla \(x: 1,2,6\) con frecuencias \(f: 4,3,1\), calcula media, mediana y moda.
9. Explica con tus palabras cómo se obtiene la moda en una tabla de frecuencias.
10. Explica con tus palabras cómo se obtiene la mediana en una tabla de frecuencias.
11. En la tabla \(x: 2,3,4,10\) con frecuencias \(f: 3,3,2,1\), calcula media, mediana y moda.
12. ¿Cuál medida central representa mejor el conjunto del ejercicio anterior? Justifica brevemente.

1. La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta:

   Valor	\(f\)
   1	2
   2	5
   3	1

   ¿Cuál es la moda?
   1. \(2\)
   2. \(1\)
   3. \(3\)
   4. \(8\)
2. En una tabla de frecuencias, los valores son \(2,\ 4,\ 6\) y sus frecuencias son \(1,\ 2,\ 1\). La media es:
   1. \(4\)
   2. \(3\)
   3. \(4{,}5\)
   4. \(5\)
3. La tabla siguiente resume 7 datos:

   Valor	\(f\)
   2	3
   4	2
   5	2

   ¿Cuál es la mediana?
   1. \(5\)
   2. \(3\)
   3. \(2\)
   4. \(4\)
4. En la tabla \(x: 1,2,3,4\) con frecuencias \(f: 2,4,1,1\), ¿cuál afirmación es correcta?
   1. La moda es 4.
   2. La media es 2.
   3. La mediana es 3.
   4. No existe moda.
5. En la tabla \(x: 2,3,8\) con frecuencias \(f: 4,3,1\), la comparación correcta entre medidas es:
   1. Media = mediana = moda
   2. Moda \(=2\), mediana \(=2{,}5\), media \(=3{,}125\)
   3. Moda \(=3\), mediana \(=3\), media \(=2\)
   4. Moda \(=2\), mediana \(=2\), media \(=3{,}125\)
6. En una tabla de frecuencias, un valor extremo alto hace que:
   1. la moda siempre cambie
   2. la mediana deje de existir
   3. la media pueda aumentar más que la mediana
   4. las tres medidas sean siempre iguales

1. Calcula la marca de clase de los intervalos \(10{-}14\), \(15{-}19\) y \(20{-}24\).
2. Escribe los intervalos reales correspondientes a los intervalos aparentes \(30{-}34\) y \(35{-}39\).
3. En una tabla agrupada, un intervalo tiene frecuencia absoluta 6 y el total de datos es 24. Calcula su frecuencia relativa en fracción, decimal y porcentaje.
4. Si las frecuencias absolutas de tres intervalos son \(4,\ 7,\ 9\), calcula las frecuencias acumuladas.
5. Si las frecuencias relativas de cuatro intervalos son \(0{,}2,\ 0{,}35,\ 0{,}25,\ 0{,}2\), calcula las frecuencias relativas acumuladas.
6. Completa la siguiente idea: la marca de clase del intervalo \(12{-}18\) es \( \underline{\hspace{1.5cm}} \).
7. Construye una tabla con intervalos \(0{-}4\), \(5{-}9\), \(10{-}14\) si las frecuencias son \(3,\ 5,\ 2\). Agrega \(F\).
8. En una tabla agrupada, la última frecuencia acumulada es 40. ¿Qué significa eso?
9. En una distribución, la frecuencia relativa acumulada hasta el tercer intervalo es \(0{,}85\). ¿Qué porcentaje representa?
10. Explica con tus palabras la diferencia entre intervalo aparente e intervalo real.
11. Si el intervalo aparente es \(50{-}59\), ¿cuál es su marca de clase?
12. Si una tabla tiene intervalos \(100{-}109\), \(110{-}119\), \(120{-}129\), escribe los intervalos reales correspondientes.

1. La marca de clase del intervalo \(20{-}29\) es:
   1. \(24{,}5\)
   2. \(25\)
   3. \(9\)
   4. \(49\)
2. Si un intervalo tiene frecuencia absoluta 8 y el total de datos es 40, su frecuencia relativa en porcentaje es:
   1. \(8\%\)
   2. \(25\%\)
   3. \(40\%\)
   4. \(20\%\)
3. La última frecuencia acumulada de una tabla agrupada representa:
   1. la amplitud del último intervalo
   2. el total de datos
   3. la suma de las marcas de clase
   4. la frecuencia relativa mayor
4. El intervalo real correspondiente al intervalo aparente \(15{-}19\), si los datos fueron registrados en enteros, es:
   1. \(15 \le x \le 19\)
   2. \(14{,}5 \le x < 19{,}5\)
   3. \(15{,}5 \le x < 19{,}5\)
   4. \(14 \le x < 20\)
5. Si las frecuencias absolutas de tres intervalos son \(5,\ 7,\ 3\), entonces la frecuencia acumulada del segundo intervalo es:
   1. \(15\)
   2. \(10\)
   3. \(12\)
   4. \(7\)
6. En una tabla agrupada, la frecuencia relativa acumulada hasta el cuarto intervalo es \(0{,}9\). Esto significa que:
   1. el 90% de los datos está exactamente en el cuarto intervalo
   2. el 9% de los datos está bajo el cuarto intervalo
   3. faltan 0,1 datos para completar el total
   4. el 90% de los datos está en ese intervalo o en los anteriores

1. Calcula la media aproximada de la tabla con intervalos \(0{-}4,\ 5{-}9,\ 10{-}14\) y frecuencias \(2,\ 5,\ 3\).
2. Construye la columna \(x_i\cdot f_i\) para una tabla con marcas de clase \(3,\ 8,\ 13\) y frecuencias \(4,\ 2,\ 1\).
3. En una tabla agrupada, las marcas de clase son \(12,\ 17,\ 22\) y las frecuencias son \(3,\ 4,\ 3\). Calcula la media aproximada.
4. Explica por qué en datos agrupados la media es una aproximación y no un valor exacto.
5. Si la suma \(\sum x_if_i\) es 180 y el total de datos es 12, calcula la media agrupada.
6. En una distribución con marcas de clase \(5,\ 15,\ 25,\ 35\) y frecuencias \(2,\ 4,\ 3,\ 1\), calcula la media aproximada.
7. Si una tabla tiene intervalos \(10{-}19,\ 20{-}29,\ 30{-}39\), determina sus marcas de clase.
8. En una tabla agrupada, el total de frecuencias es 30 y la suma de los productos \(x_if_i\) es 690. ¿Cuál es la media?
9. Compara las expresiones “media exacta” y “media aproximada” en el contexto estadístico.
10. Una tabla tiene marcas de clase \(4{,}5,\ 14{,}5,\ 24{,}5\) y frecuencias \(6,\ 8,\ 6\). Calcula la media aproximada.
11. ¿Qué papel cumple la marca de clase en el cálculo de la media agrupada?
12. En una tabla agrupada, ¿qué ocurre con la media aproximada si aumentan las frecuencias de los intervalos altos? Explica brevemente.

1. En una tabla agrupada, las marcas de clase son \(5,\ 15,\ 25\) y las frecuencias son \(2,\ 3,\ 5\). La media aproximada es:
   1. \(18\)
   2. \(20\)
   3. \(17\)
   4. \(22\)
2. La razón principal por la que la media en datos agrupados se considera una aproximación es que:
   1. las frecuencias siempre son decimales
   2. la media no puede calcularse nunca en tablas
   3. se reemplazan los datos reales por marcas de clase
   4. los intervalos aparentes y reales son distintos
3. Si en una tabla agrupada se tiene \(\sum x_if_i=360\) y \(n=18\), entonces la media aproximada es:
   1. \(22\)
   2. \(18\)
   3. \(20\)
   4. \(24\)
4. Las marcas de clase de los intervalos \(10{-}19,\ 20{-}29,\ 30{-}39\) son:
   1. \(14,\ 24,\ 34\)
   2. \(14{,}5,\ 24{,}5,\ 34{,}5\)
   3. \(15,\ 25,\ 35\)
   4. \(9{,}5,\ 19{,}5,\ 29{,}5\)
5. En una tabla con marcas de clase \(4,\ 8,\ 12\) y frecuencias \(1,\ 3,\ 2\), el valor de \(\sum x_if_i\) es:
   1. \(40\)
   2. \(52\)
   3. \(32\)
   4. \(28\)
6. Si aumentan las frecuencias de los intervalos con mayor marca de clase, entonces es esperable que la media agrupada:
   1. disminuya
   2. permanezca igual
   3. aumente
   4. desaparezca

1. En una tabla agrupada con \(n=40\), ¿qué valor debes calcular primero para buscar la mediana?
2. Explica qué es el intervalo mediano.
3. Si en una tabla el intervalo mediano tiene \(L_i=29{,}5\), \(F_{anterior}=12\), \(f_m=8\), \(a=10\) y \(n=40\), calcula la mediana.
4. En una distribución con \(n=50\), si la frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano es 18 y la frecuencia del intervalo mediano es 12, con \(L_i=39{,}5\) y \(a=10\), calcula la mediana.
5. ¿Por qué en la fórmula se usa la frecuencia acumulada anterior y no la del propio intervalo mediano?
6. En una tabla agrupada, la mediana quedó aproximadamente en \(24{,}7\). Interpreta ese resultado.
7. Si el intervalo mediano es \(60{-}69\), con intervalo real \(59{,}5 \le x < 69{,}5\), frecuencia 15, acumulada anterior 20, total 70 y amplitud 10, calcula la mediana.
8. Explica por qué la mediana agrupada es una aproximación.
9. ¿Qué ocurre con la mediana si el valor \(\dfrac{n}{2}\) cae exactamente al inicio de un intervalo?
10. ¿Qué papel cumple la amplitud del intervalo en la fórmula de la mediana agrupada?
11. En una tabla, \(n=24\), \(L_i=19{,}5\), \(F_{anterior}=9\), \(f_m=6\), \(a=10\). Calcula la mediana.
12. Diferencia con tus palabras “encontrar el intervalo mediano” y “calcular la mediana agrupada”.

1. En una tabla agrupada con \(n=32\), el valor que se busca primero para localizar la mediana es:
   1. \(8\)
   2. \(32\)
   3. \(16\)
   4. \(15\)
2. La fórmula de la mediana agrupada usa:
   1. el límite inferior real del intervalo mediano
   2. la marca de clase del intervalo modal
   3. la frecuencia relativa acumulada final
   4. el límite superior aparente del primer intervalo
3. Si \(n=40\), \(L_i=19{,}5\), \(F_{anterior}=14\), \(f_m=10\) y \(a=10\), la mediana es:
   1. \(23{,}5\)
   2. \(25{,}5\)
   3. \(29{,}5\)
   4. \(20{,}5\)
4. El intervalo mediano es el primer intervalo cuya frecuencia acumulada:
   1. es menor que \(\dfrac{n}{2}\)
   2. supera o iguala a \(\dfrac{n}{2}\)
   3. coincide con la frecuencia simple mayor
   4. es exactamente igual a 1
5. Si en una tabla agrupada la mediana estimada es \(54{,}2\), entonces:
   1. ese valor necesariamente aparece en los datos originales
   2. el 54,2% de los datos está bajo ese valor
   3. aproximadamente la mitad de los datos queda por debajo de ese valor
   4. la media debe ser igual a 54,2
6. En la fórmula de la mediana agrupada, \(F_{anterior}\) representa:
   1. la frecuencia del intervalo mediano
   2. la frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano
   3. la frecuencia relativa del último intervalo
   4. la suma de todas las frecuencias

1. Explica qué es la clase modal en una tabla de datos agrupados.
2. En una tabla, las frecuencias son \(4,\ 9,\ 12,\ 7,\ 3\). ¿Cuál es la clase modal?
3. Si una clase modal tiene \(f_m=15\), la frecuencia anterior es 11 y la siguiente es 9, calcula \(d_1\) y \(d_2\).
4. En un intervalo modal con límite inferior real \(29{,}5\), amplitud 10, \(d_1=4\) y \(d_2=6\), calcula la moda estimada.
5. Explica por qué la moda agrupada es una estimación y no un valor exacto.
6. Si la clase modal es \(50{-}59\), su intervalo real es \(49{,}5 \le x < 59{,}5\), \(f_m=18\), \(f_{anterior}=12\) y \(f_{siguiente}=10\), calcula la moda.
7. ¿Qué diferencia hay entre clase modal y moda estimada?
8. En una tabla agrupada, si la frecuencia anterior y la siguiente a la clase modal son iguales, ¿qué ocurre con la fracción \(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\)?
9. Si \(L_i=19{,}5\), \(a=10\), \(f_m=14\), \(f_{anterior}=10\), \(f_{siguiente}=12\), calcula la moda estimada.
10. Interpreta una moda agrupada aproximada de \(72{,}4\).
11. En una tabla, ¿por qué no basta con saber solo la frecuencia modal para calcular la moda agrupada?
12. ¿Qué papel cumplen las frecuencias vecinas en la fórmula de la moda agrupada?

1. En una tabla agrupada, la clase modal es:
   1. la que contiene la mediana
   2. la que tiene mayor amplitud
   3. la que tiene mayor frecuencia
   4. la última clase de la tabla
2. En la fórmula de la moda agrupada, \(d_1\) representa:
   1. la diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia anterior
   2. la suma de las dos frecuencias vecinas
   3. la amplitud del intervalo modal
   4. la marca de clase modal
3. Si \(L_i=39{,}5\), \(a=10\), \(f_m=18\), \(f_{anterior}=14\) y \(f_{siguiente}=12\), la moda estimada es:
   1. \(43{,}5\)
   2. \(45{,}5\)
   3. \(44{,}5\)
   4. \(46{,}17\)
4. La moda en datos agrupados se considera una estimación porque:
   1. la frecuencia siempre es decimal
   2. se desconoce la distribución exacta de los datos dentro del intervalo modal
   3. la clase modal coincide siempre con la mediana
   4. no existe límite inferior real
5. Si en una tabla agrupada la clase modal tiene frecuencias vecinas iguales, entonces la moda estimada queda:
   1. al inicio del intervalo modal
   2. en el centro del intervalo modal
   3. fuera del intervalo modal
   4. en el límite superior real del intervalo siguiente
6. En la fórmula de la moda agrupada, el valor \(a\) representa:
   1. la frecuencia acumulada anterior
   2. la amplitud del intervalo modal
   3. la suma de frecuencias
   4. la cantidad total de clases

En un curso se registró cuántos mensajes enviaron los estudiantes durante un día. Los resultados fueron:

\[ 2,\ 3,\ 1,\ 4,\ 2,\ 5,\ 3,\ 2,\ 4,\ 1,\ 3,\ 2,\ 6,\ 4,\ 3,\ 2,\ 5,\ 3,\ 4,\ 2,\ 1,\ 3,\ 2,\ 4,\ 3 \]

Desarrolla lo siguiente:

1. Ordena los datos.
2. Construye una tabla de frecuencias con los datos dados.
3. Calcula la media.
4. Determina la moda.
5. Determina la mediana usando la frecuencia acumulada.
6. Compara las medidas obtenidas desde los datos sueltos y desde la tabla. ¿Cambian o no cambian?

Luego responde:

1. ¿Cuál es el valor que más se repite?
2. ¿Cuál es el dato central del conjunto?
3. ¿Qué información aporta la frecuencia acumulada para hallar la mediana?
4. ¿Se perdió información al pasar de los datos sueltos a la tabla simple?

Usa los mismos datos del ejercicio anterior, pero ahora agrúpalos en los siguientes intervalos:

\[ 1{-}2,\qquad 3{-}4,\qquad 5{-}6 \]

Desarrolla lo siguiente:

1. Completa la tabla de frecuencias agrupadas.
2. Escribe los intervalos reales.
3. Calcula la marca de clase de cada intervalo.
4. Calcula la media agrupada.
5. Determina la mediana agrupada.
6. Determina la moda agrupada.
7. Compara estos resultados con los obtenidos en el ejercicio 1.

Luego responde:

1. ¿Cuál es la clase modal?
2. ¿Cuál es la clase mediana?
3. ¿La media agrupada coincide exactamente con la media de los datos sueltos?
4. ¿Qué información se perdió al agrupar?
5. ¿Qué ocurrió con la moda al pasar de datos sueltos a datos agrupados?

Los siguientes puntajes corresponden a 24 estudiantes en una prueba:

\[ 52,\ 64,\ 66,\ 68,\ 69,\ 70,\ 72,\ 72,\ 73,\ 74,\ 75,\ 75,\ 76,\ 77,\ 78,\ 78,\ 79,\ 80,\ 82,\ 84,\ 85,\ 88,\ 90,\ 92 \]

Desarrolla lo siguiente:

1. Agrupa los datos en los intervalos dados.
2. Completa la columna de intervalo real.
3. Calcula la marca de clase de cada intervalo.
4. Completa la frecuencia, el producto \(f_i \cdot x_i\) y la frecuencia acumulada.
5. Calcula la media agrupada.
6. Determina la mediana agrupada.
7. Determina la moda agrupada.
8. Explica por qué estas tres medidas son aproximadas.

Luego responde:

1. ¿Cuál es la clase mediana?
2. ¿Cuál es la clase modal?
3. ¿Qué diferencia observas entre intervalo aparente e intervalo real?
4. ¿Por qué la media agrupada no coincide necesariamente con la media real de los datos?

1. ¿Qué diferencia hay entre trabajar con datos sueltos, una tabla de frecuencias simple y una tabla agrupada en intervalos?
2. ¿En cuál de esas tres formas se conserva mejor la información original?
3. ¿En cuál de esas tres formas es más exacto el cálculo de la media, la moda y la mediana?
4. ¿Por qué se dice que en datos agrupados las medidas son aproximadas?
5. ¿Qué ventaja tiene, a pesar de eso, trabajar con datos agrupados cuando hay muchos valores?

1. Calcula media, mediana y moda de \(3,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7\). Luego indica si la media representa bien al grupo.
2. Calcula media, mediana y moda de \(3,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 6,\ 20\). Luego compara con el ejercicio anterior.
3. Explica con tus palabras qué es un valor extremo.
4. En el conjunto \(2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 12\), ¿qué medida representa mejor el centro del grupo? Justifica.
5. Construye un conjunto de 5 datos en el que la media y la mediana sean muy distintas.
6. Construye un conjunto de 5 datos en el que la media represente bien al grupo.
7. Compara los conjuntos \(5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5\) y \(1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9\). ¿Qué tienen en común y en qué se diferencian?
8. Si en un grupo la mayoría de los datos está cerca de 10, pero hay un dato igual a 100, ¿qué medida central puede verse más afectada?
9. En una tienda se registran las ventas diarias: \(20,\ 22,\ 21,\ 19,\ 20,\ 95\). Calcula media y mediana. Luego indica cuál conviene usar para describir un día típico.
10. En un curso, las edades son \(14,\ 14,\ 15,\ 15,\ 15,\ 16,\ 30\). Calcula media, mediana y moda. Luego explica cuál describe mejor al grupo.
11. Explica qué significa que una distribución esté sesgada hacia la derecha.
12. Explica qué significa que dos grupos tengan la misma media, pero no necesariamente el mismo comportamiento.

1. Un conjunto de datos es \(4,\ 5,\ 5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 25\). ¿Cuál afirmación es más adecuada?
   1. La media representa bien al grupo porque usa todos los datos.
   2. La mediana puede representar mejor el centro del grupo que la media.
   3. La moda siempre reemplaza a la mediana.
   4. La media y la mediana deben ser iguales.
2. En un conjunto con fuerte presencia de valores extremos, la medida más sensible a esos cambios es:
   1. la moda
   2. la mediana
   3. la media
   4. ninguna de las tres
3. Dos grupos tienen la misma media. A partir de eso se puede concluir que:
   1. los dos grupos tienen exactamente los mismos datos
   2. los dos grupos necesariamente tienen la misma mediana
   3. los dos grupos pueden ser diferentes aunque compartan la misma media
   4. los dos grupos tienen la misma moda
4. En un curso, los puntajes son \(500,\ 510,\ 520,\ 530,\ 980\). Si se quiere describir el puntaje central del grupo sin dejarse influir demasiado por el valor 980, conviene usar:
   1. la moda
   2. la mediana
   3. la media
   4. la frecuencia acumulada
5. Si una distribución está sesgada hacia la derecha, es esperable que:
   1. la media tienda a quedar mayor que la mediana
   2. la media tienda a quedar menor que la mediana
   3. la moda desaparezca siempre
   4. la mediana deje de existir
6. ¿En cuál de los siguientes contextos la media suele ser un buen resumen?
   1. tallas de ropa más vendidas
   2. respuestas a una encuesta de transporte
   3. puntajes de un grupo equilibrado sin valores extremos notorios
   4. precios con un valor muy exagerado respecto del resto

1. Con los datos \(1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5\), construye una tabla de frecuencias simple, calcula media, mediana y moda, y luego indica cuál medida representa mejor el “valor más habitual”.
2. Los ingresos diarios, en miles de pesos, de un grupo son \(18,\ 19,\ 20,\ 20,\ 21,\ 22,\ 60\). Calcula media, mediana y moda. Luego justifica qué medida describe mejor el ingreso típico.
3. Las tallas de polerón pedidas por un curso son \(S,\ M,\ M,\ L,\ M,\ S,\ M,\ L,\ XL\). ¿Qué medida central conviene usar aquí y por qué?
4. Las notas de un estudiante son \(5{,}0,\ 5{,}5,\ 6{,}0,\ 6{,}0,\ 6{,}5,\ 7{,}0\). Calcula media, mediana y moda. Luego comenta qué sugiere el hecho de que las tres coincidan.
5. Con los datos \(12,\ 13,\ 15,\ 16,\ 16,\ 17,\ 18,\ 18,\ 18,\ 19,\ 20,\ 21,\ 22,\ 22,\ 23,\ 24,\ 25,\ 26,\ 27,\ 28\), construye una tabla de frecuencias simple y calcula media, mediana y moda exactas. Luego agrupa en los intervalos \(10{-}14,\ 15{-}19,\ 20{-}24,\ 25{-}29\) y compara con las medidas agrupadas.
6. La siguiente tabla resume tiempos de traslado, en minutos, de 20 estudiantes:

6. Calcula media agrupada, mediana agrupada y moda agrupada. Luego justifica cuál medida representa mejor el tiempo “típico” de traslado.
7. En una encuesta sobre medio de transporte al colegio se obtuvieron estas respuestas: bus, bus, bicicleta, caminar, bus, auto, caminar, bus. ¿Qué medida central tiene sentido usar aquí? Justifica.
8. Los precios de unas entradas son \(5,\ 5,\ 5,\ 6,\ 6,\ 50\). Calcula media, mediana y moda. Luego indica qué medida conviene usar si se quiere describir el valor central sin que el precio 50 distorsione el resultado.
9. Observa la siguiente tabla:

9. Indica cuál es la clase modal y cuál es la clase mediana. Luego explica qué pregunta responde mejor la moda y qué pregunta responde mejor la mediana.
10. Construye un ejemplo propio, con al menos 5 datos, en el que la mediana represente mejor el contexto que la media. Explica por qué.

1. En un grupo, los tiempos de viaje al colegio son \(12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 18,\ 70\). Si se quiere describir el tiempo “típico” sin que un valor extremo distorsione el resultado, la medida más adecuada es:
   1. la moda
   2. la mediana
   3. la media
   4. ninguna de las tres
2. Una tienda quiere saber qué talla de zapatilla debe reponer con mayor urgencia. La medida central más útil es:
   1. la media
   2. la mediana
   3. la media agrupada
   4. la moda
3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
   1. En una tabla de frecuencias simple, las medidas siguen siendo exactas; en datos agrupados suelen ser aproximadas.
   2. En datos agrupados, la media siempre coincide exactamente con la media real.
   3. Agrupar datos no produce ninguna pérdida de información.
   4. La moda agrupada siempre coincide con una de las modas exactas.
4. En una distribución de puntajes bastante equilibrada y sin valores extremos importantes, si se quiere resumir el rendimiento general del curso, conviene usar principalmente:
   1. la moda
   2. la mediana
   3. la media
   4. la amplitud
5. En una encuesta sobre medio de transporte al colegio se obtienen respuestas como “bus”, “bicicleta”, “auto” y “caminar”. La medida central que tiene más sentido usar es:
   1. la media
   2. la moda
   3. la mediana
   4. la media agrupada
6. Al agrupar un conjunto de datos que originalmente era bimodal en intervalos amplios, puede ocurrir que:
   1. la media desaparezca
   2. la mediana se vuelva exacta
   3. la frecuencia acumulada deje de tener sentido
   4. se oculte una parte de la información original sobre las modas