1. probabilidad y conjuntos

2. Prueba de Probabilidades – 4° Medio v1

Nombre: ________________________________

Curso: _________________________________

Fecha: _________________________________

Instrucciones

Lea atentamente cada situación y seleccione la alternativa correcta.

1. Se lanza un dado equilibrado de 6 caras.

   Calcule la probabilidad de obtener un número mayor que 4.
   Si B = “obtener un número mayor que 4”, entonces calcule P(B).

   A) 1/2
   B) 1/3
   C) 2/3
   D) 1/6

2. Se elige al azar una tarjeta del conjunto:

   {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

   Calcule la probabilidad de no obtener un número par.
   Si B = “obtener un número par”, entonces calcule P(B^c).

   A) 2/5
   B) 1/10
   C) 3/5
   D) 1/2

3. En un curso de 30 estudiantes:

   18 practican fútbol, 12 practican básquetbol y 7 practican ambos deportes.

   Calcule la probabilidad de que un estudiante practique fútbol o básquetbol.
   Si A = “practica fútbol” y B = “practica básquetbol”, entonces calcule P(A∪B).

   A) 18/30
   B) 7/30
   C) 23/30
   D) 1

4. Se elige al azar un número del conjunto:

   {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

   Calcule la probabilidad de que el número sea múltiplo de 2 y de 3 simultáneamente.
   Si A = “múltiplo de 2” y B = “múltiplo de 3”, entonces calcule P(A∩B).

   A) 1/4
   B) 1/3
   C) 1/6
   D) 1/12

5. Se extrae al azar una letra de la palabra:

   PROBABILIDAD

   Calcule la probabilidad de elegir una vocal.
   Si B = “elegir una vocal”, entonces calcule P(B).

   A) 7/12
   B) 5/12
   C) 6/12
   D) 4/12

6. En un curso, al preguntar por preferencias deportivas, se obtiene la siguiente información:

   60% de los estudiantes practica fútbol, 45% practica básquetbol y 25% practica ambos deportes.

   Calcule la probabilidad de que, al elegir un estudiante al azar, este practique fútbol o básquetbol.
   Si A = “practica fútbol” y B = “practica básquetbol”, entonces calcule P(A∪B).

   A) 0,85
   B) 0,80
   C) 1,05
   D) 0,70

7. En una encuesta aplicada a un grupo de personas, se observa que:

   La probabilidad de que una persona vea noticias por televisión es 0,55; la probabilidad de que vea noticias por internet es 0,40; y la probabilidad de que vea noticias por televisión o por internet es 0,75.

   Calcule la probabilidad de que una persona vea noticias por ambos medios.
   Si A = “ve noticias por televisión” y B = “ve noticias por internet”, entonces calcule P(A∩B).

   A) 0,40
   B) 0,20
   C) 0,30
   D) 0,15

8. Se considera el conjunto universal:

   U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

   y los subconjuntos:

   A = {2,4,6,8,10}

   B = {1,2,3,4,5}

   Calcule la probabilidad de que, al elegir un elemento al azar del conjunto universal, este pertenezca a A o a B.
   Si A = {2,4,6,8,10} y B = {1,2,3,4,5}, entonces calcule P(A∪B).

   A) 8/10
   B) 7/10
   C) 9/10
   D) 6/10

9. En un curso se realiza una encuesta sobre preferencias por tres talleres extraprogramáticos. Los resultados fueron los siguientes:

   18 estudiantes asisten a fútbol; 15 a música; 10 a ajedrez; 7 a fútbol y música; 5 a fútbol y ajedrez; 4 a música y ajedrez; y 2 a los tres talleres.

   Si el curso tiene 30 estudiantes, calcule la probabilidad de que, al escoger un estudiante al azar, este asista a al menos uno de los tres talleres.

   Si A = “asiste a fútbol”, B = “asiste a música” y C = “asiste a ajedrez”, entonces calcule P(A∪B∪C).

   A) 24/30
   B) 31/30
   C) 29/30
   D) 26/30

10. Se considera el conjunto universal:

    U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

    y los subconjuntos:

    A = {2,4,6,8,10,12}

    B = {3,6,9,12}

    Calcule la probabilidad de que, al elegir un elemento al azar del conjunto universal, este pertenezca simultáneamente a A y a B.
    Si A = {2,4,6,8,10,12} y B = {3,6,9,12}, entonces calcule P(A∩B).

    A) 4/12
    B) 2/12
    C) 1/12
    D) 3/12

11. En un curso de 40 estudiantes se registró la participación en dos talleres, según la siguiente tabla:

    	Taller de Robótica	Taller de Debate	Total
    Hombres	12	8	20
    Mujeres	10	10	20
    Total	22	18	40

    Calcule la probabilidad de que un estudiante sea hombre, sabiendo que pertenece al taller de Robótica.
    Si A = “ser hombre” y B = “pertenecer al taller de Robótica”, entonces calcule P(A|B).

    A) 20/22
    B) 22/40
    C) 12/40
    D) 12/22

12. Se considera el conjunto universal:

    U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

    y los subconjuntos:

    A = {2,4,6,8,10,12}

    B = {3,6,9,12}

    Calcule la probabilidad de que, al elegir un número al azar, este pertenezca a A, sabiendo que pertenece a B.
    Si A = {2,4,6,8,10,12} y B = {3,6,9,12}, entonces calcule P(A|B).

    A) 1/2
    B) 1/3
    C) 2/3
    D) 1/6

13. Se lanza una moneda y un dado equilibrado.

    Considere el espacio muestral formado por todos los resultados posibles de este experimento.

    Calcule la probabilidad de obtener cara en la moneda y un número par en el dado.
    Si A = “obtener cara” y B = “obtener un número par”, entonces calcule P(A∩B).

    A) 1/2
    B) 1/6
    C) 1/4
    D) 1/12

14. Se elige al azar un número del conjunto:

    U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

    Calcule la probabilidad de obtener un número que sea par o mayor que 7.
    Si A = “obtener un número par” y B = “obtener un número mayor que 7”, entonces calcule P(A∪B).

    A) 8/10
    B) 7/10
    C) 6/10
    D) 9/10

15. En una encuesta realizada a 100 estudiantes:

    52 prefieren Matemática, 38 prefieren Física y 20 prefieren ambas asignaturas.

    Calcule la probabilidad de que un estudiante no prefiera ni Matemática ni Física.
    Si A = “prefiere Matemática” y B = “prefiere Física”, entonces calcule la probabilidad de (A∪B)^c.

    A) 0,40
    B) 0,20
    C) 0,10
    D) 0,30

16. Se considera el conjunto universal:

    U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

    y los subconjuntos:

    A = {1,2,3,4,5,6,7,8}

    B = {2,4,6,8,10,12}

    Calcule la probabilidad de que, al elegir un número al azar del conjunto universal, este pertenezca a A, sabiendo que ya se sabe que pertenece a B.
    Si A = {1,2,3,4,5,6,7,8} y B = {2,4,6,8,10,12}, entonces calcule P(A|B).

    A) 4/6
    B) 5/6
    C) 3/6
    D) 2/6

3. soluciones v1

Nota final: soluciones

1) B

2) D

3) C

4) C

5) B

6) B

7) B

8) A

9) C

10) B

11) D

12) A

13) C

14) C

15) D

16) A

4. Prueba de Probabilidades – 4° Medio v2

Nombre: ________________________________

Curso: _________________________________ 

Fecha: _________________________________

Instrucciones

Lea atentamente cada situación y seleccione la alternativa correcta.

1. Se lanza un dado equilibrado de 6 caras.

   Calcule la probabilidad de obtener un número menor que 3.
   Si B = “obtener un número menor que 3”, entonces calcule P(B).

   A) 1/2
   B) 1/6
   C) 2/3
   D) 1/3

2. Se elige al azar una tarjeta del conjunto:

   {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

   Calcule la probabilidad de no obtener un número mayor que 6.
   Si B = “obtener un número mayor que 6”, entonces calcule P(B^c).

   A) 3/10
   B) 6/10
   C) 1/2
   D) 2/5

3. En un curso de 32 estudiantes:

   19 practican voleibol, 14 practican tenis de mesa y 6 practican ambos deportes.

   Calcule la probabilidad de que un estudiante practique voleibol o tenis de mesa.
   Si A = “practica voleibol” y B = “practica tenis de mesa”, entonces calcule P(A∪B).

   A) 27/32
   B) 25/32
   C) 8/32
   D) 1

4. Se elige al azar un número del conjunto:

   {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

   Calcule la probabilidad de que el número sea múltiplo de 4 y de 2 simultáneamente.
   Si A = “múltiplo de 4” y B = “múltiplo de 2”, entonces calcule P(A∩B).

   A) 2/12
   B) 4/12
   C) 3/12
   D) 1/12

5. Se extrae al azar una letra de la palabra:

   MATEMATICA

   Calcule la probabilidad de elegir una consonante.
   Si B = “elegir una consonante”, entonces calcule P(B).

   A) 4/10
   B) 7/10
   C) 6/10
   D) 5/10

6. En un curso, al preguntar por gustos musicales, se obtiene la siguiente información:

   55% de los estudiantes prefiere rock, 35% prefiere pop y 15% prefiere ambos estilos.

   Calcule la probabilidad de que, al elegir un estudiante al azar, este prefiera rock o pop.
   Si A = “prefiere rock” y B = “prefiere pop”, entonces calcule P(A∪B).

   A) 0,90
   B) 0,75
   C) 0,70
   D) 1,05

7. En una encuesta aplicada a un grupo de personas, se observa que:

   La probabilidad de que una persona use bicicleta para ir al trabajo es 0,40; la probabilidad de que use locomoción colectiva es 0,50; y la probabilidad de que use bicicleta o locomoción colectiva es 0,70.

   Calcule la probabilidad de que una persona use ambos medios.
   Si A = “usa bicicleta” y B = “usa locomoción colectiva”, entonces calcule P(A∩B).

   A) 0,30
   B) 0,40
   C) 0,20
   D) 0,10

8. Se considera el conjunto universal:

   U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

   y los subconjuntos:

   A = {1,3,5,7,9}

   B = {5,6,7,8,9,10}

   Calcule la probabilidad de que, al elegir un elemento al azar del conjunto universal, este pertenezca a A o a B.
   Si A = {1,3,5,7,9} y B = {5,6,7,8,9,10}, entonces calcule P(A∪B).

   A) 8/10
   B) 6/10
   C) 9/10
   D) 7/10

9. En un curso se realiza una encuesta sobre participación en tres actividades. Los resultados fueron los siguientes:

   13 estudiantes participan en teatro; 14 en danza; 11 en coro; 6 en teatro y danza; 4 en teatro y coro; 5 en danza y coro; y 2 en las tres actividades.

   Si el curso tiene 28 estudiantes, calcule la probabilidad de que, al escoger un estudiante al azar, este participe en al menos una de las tres actividades.

   Si A = “participa en teatro”, B = “participa en danza” y C = “participa en coro”, entonces calcule P(A∪B∪C).

   A) 26/28
   B) 24/28
   C) 27/28
   D) 25/28

10. Se considera el conjunto universal:

    U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

    y los subconjuntos:

    A = {2,3,5,7,11}

    B = {1,3,5,7,9,11}

    Calcule la probabilidad de que, al elegir un elemento al azar del conjunto universal, este pertenezca simultáneamente a A y a B.
    Si A = {2,3,5,7,11} y B = {1,3,5,7,9,11}, entonces calcule P(A∩B).

    A) 5/12
    B) 3/12
    C) 4/12
    D) 2/12

11. En un curso de 36 estudiantes se registró la participación en dos academias, según la siguiente tabla:

    	Academia de Ciencias	Academia de Arte	Total
    Hombres	9	7	16
    Mujeres	11	9	20
    Total	20	16	36

    Calcule la probabilidad de que un estudiante sea mujer, sabiendo que pertenece a la Academia de Ciencias.
    Si A = “ser mujer” y B = “pertenecer a la Academia de Ciencias”, entonces calcule P(A|B).

    A) 20/36
    B) 11/20
    C) 11/36
    D) 9/20

12. Se considera el conjunto universal:

    U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

    y los subconjuntos:

    A = {1,2,3,4,6,8,12}

    B = {2,4,6,8,10,12}

    Calcule la probabilidad de que, al elegir un número al azar, este pertenezca a A, sabiendo que pertenece a B.
    Si A = {1,2,3,4,6,8,12} y B = {2,4,6,8,10,12}, entonces calcule P(A|B).

    A) 5/6
    B) 1/2
    C) 4/6
    D) 2/3

13. Se lanza una moneda y un dado equilibrado.

    Considere el espacio muestral formado por todos los resultados posibles de este experimento.

    Calcule la probabilidad de obtener sello en la moneda y un número mayor que 4 en el dado.
    Si A = “obtener sello” y B = “obtener un número mayor que 4”, entonces calcule P(A∩B).

    A) 1/4
    B) 1/12
    C) 1/3
    D) 1/6

14. Se elige al azar un número del conjunto:

    U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

    Calcule la probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 o menor que 5.
    Si A = “obtener un múltiplo de 3” y B = “obtener un número menor que 5”, entonces calcule P(A∪B).

    A) 8/10
    B) 5/10
    C) 6/10
    D) 7/10

15. En una encuesta realizada a 100 estudiantes:

    48 prefieren Biología, 37 prefieren Química y 18 prefieren ambas asignaturas.

    Calcule la probabilidad de que un estudiante no prefiera ni Biología ni Química.
    Si A = “prefiere Biología” y B = “prefiere Química”, entonces calcule la probabilidad de (A∪B)^c.

    A) 0,15
    B) 0,33
    C) 0,40
    D) 0,25

16. Se considera el conjunto universal:

    U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

    y los subconjuntos:

    A = {2,3,4,5,6,7,8,9}

    B = {1,2,4,6,8,10,12}

    Calcule la probabilidad de que, al elegir un número al azar del conjunto universal, este pertenezca a A, sabiendo que ya se sabe que pertenece a B.
    Si A = {2,3,4,5,6,7,8,9} y B = {1,2,4,6,8,10,12}, entonces calcule P(A|B).

    A) 4/7
    B) 6/7
    C) 5/7
    D) 3/7

5. soluciones v2

Nota final: soluciones v2

1) D

2) B

3) A

4) C

5) D

6) B

7) C

8) A

9) D

10) C

11) B

12) A

13) D

14) C

15) B

16) A