volumenes

Sitio:	MATEMÁTICAS × Profe Arauco
Curso:	Geometía 3d
Libro:	volumenes

Imprimido por:	Invitado
Día:	domingo, 26 de abril de 2026, 09:50

Tabla de contenidos

1. prueba biologo v1
2. solucion v1
3. prueba biologo v2
4. prueba biologico v2.1
5. solucion v2

1. prueba biologo v1

Prueba de Matemática – Volúmenes
(Módulo Biología · 4.º Medio)

Nombre: ____________________________ Fecha: ____ / ____ / 20__ Puntaje: ____ / 38 pts

Instrucciones

Marca una sola alternativa por pregunta.
Si el enunciado indica «usa π = 3,14», reemplázalo; de lo contrario deja el resultado en función de π.
Cada pregunta vale 2 pts. Calculadora básica permitida.

Una caja para transporte de ratones mide 8 cm × 5 cm × 3 cm. ¿Cuál es su volumen?

80 cm³
120 cm³
132 cm³
150 cm³

Un bloque cúbico de hielo para conservar muestras tiene arista 6 cm. Su volumen es

126 cm³
216 cm³
256 cm³
360 cm³

Un acuario experimental de 12 m × 4 m × 2,5 m puede contener

90 m³
100 m³
120 m³
150 m³

Un invernadero piramidal (base cuadrada) con lado 10 m y altura 6 m tiene volumen

100 m³
150 m³
200 m³
300 m³

El volumen de un matraz cilíndrico (r = 4 cm, h = 10 cm) es

40 π cm³
80 π cm³
120 π cm³
160 π cm³

Un cono de centrífuga con radio 3 m y altura 9 m tiene volumen

9 π m³
18 π m³
27 π m³
54 π m³

Una placa de cultivo hexagonal (área de la base 45 cm²) apilada 12 cm de alto ocupa

180 cm³
360 cm³
540 cm³
720 cm³

Si un cubo de resina tiene volumen 343 cm³, su arista mide

6 cm
7 cm
8 cm
9 cm

Una cámara de cultivo de base 10 cm × 4 cm debe contener 400 cm³. ¿Qué altura se necesita?

8 cm
9 cm
10 cm
12 cm

Un tanque rectangular de 6 m × 2,5 m contiene 45 m³ de agua. Su profundidad es

2 m
2,5 m
3 m
4 m

Una pirámide cuadrada con lado 12 m y volumen 288 m³ tiene altura

Un tubo cilíndrico tiene volumen 200 π cm³ y altura 5 cm. Su radio es

√20 cm
√40 cm
6 cm
8 cm

En un cono recolector (r = 5 cm, V = 150 π cm³) la altura es

10 cm
12 cm
15 cm
18 cm

Un cartucho nutritivo prismático con área de base 60 cm² debe ocupar 420 cm³. Su altura será

5 cm
6 cm
7 cm
8 cm

Canal de riego triangular: la base es un triángulo rectángulo (cateto 9 m, hipotenusa 15 m) y la longitud 7 m. ¿Cuál es su volumen?

324 m³
378 m³
420 m³
540 m³

Depósito cilíndrico de radio 2,5 m y altura 3 m (usa π = 3,14). Capacidad aproximada

59,0 m³
58,9 m³
58,8 m³
59,1 m³

¿Cuántos litros caben en un tambor de 2,5 m³?

2 000
2 500
25 000
250 000

¿Cuántas cajas de 10 cm × 10 cm × 10 cm caben sin huecos en un congelador cúbico de arista 30 cm?

Si la arista de un cubo se multiplica por 4, su volumen se multiplica por

¡Éxito!

2. solucion v1

Desarrollo de la Prueba de Volúmenes
(Módulo Biología · 4.º Medio)

Cada ejercicio valía 2 puntos.

Caja 8 cm × 5 cm × 3 cm
\(V = 8 \times 5 \times 3 = 120\;\text{cm}^3\) Alternativa correcta: B
Cubo de arista 6 cm
\(V = 6^3 = 216\;\text{cm}^3\) Rpta: B
Acuario 12 m × 4 m × 2,5 m
\(V = 12 \times 4 \times 2,5 = 120\;\text{m}^3\) Rpta: C
Pirámide (base 10 m, h = 6 m)
Área base = \(10^2 = 100\;\text{m}^2\)
\(V = \dfrac13 \times 100 \times 6 = 200\;\text{m}^3\) Rpta: C
Matraz cilíndrico (r = 4 cm, h = 10 cm)
\(V = \pi r^2 h = \pi \cdot 4^2 \cdot 10 = 160\pi\;\text{cm}^3\) Rpta: D
Cono (r = 3 m, h = 9 m)
\(V = \tfrac13\pi r^2 h = \tfrac13 \pi \cdot 3^2 \cdot 9 = 27\pi\;\text{m}^3\) Rpta: C
Prisma hexagonal (A_b=45 cm², h = 12 cm)
\(V = 45 \times 12 = 540\;\text{cm}^3\) Rpta: C
Cubo (V = 343 cm³)
Arista \(= \sqrt[3]{343}=7\;\text{cm}\) Rpta: B
Ortoedro 10 cm × 4 cm, V = 400 cm³
\(h = \dfrac{400}{10 \times 4}=10\;\text{cm}\) Rpta: C
Tanque 6 m × 2,5 m, V = 45 m³
Profundidad \(= \dfrac{45}{6 \times 2,5}=3\;\text{m}\) Rpta: C
Pirámide cuadrada (lado 12 m, V = 288 m³)
Área base \(=12^2=144\;\text{m}^2\)
\(288=\dfrac13 \cdot 144 \cdot h\Rightarrow h=6\;\text{m}\) Rpta: C
Tubo cilíndrico (V = 200π cm³, h = 5 cm)
\(200\pi = \pi r^2 \cdot 5 \Rightarrow r^2=40 \Rightarrow r=\sqrt{40}\) Rpta: B
Cono (r = 5 cm, V = 150π cm³)
\(150\pi = \tfrac13\pi 5^2 h \Rightarrow h=18\;\text{cm}\) Rpta: D
Prisma (A_b=60 cm², V = 420 cm³)
\(h = \dfrac{420}{60}=7\;\text{cm}\) Rpta: C
Canal triangular
Teorema de :contentReference[oaicite:0]{index=0} ⇒ segundo cateto \(= \sqrt{15^2-9^2}=12\;\text{m}\)
Área base \(=\dfrac12 (9)(12)=54\;\text{m}^2\)
\(V=54 \times 7 = 378\;\text{m}^3\) Rpta: B
Depósito cilíndrico (r = 2,5 m, h = 3 m) usa π = 3,14
\(V = \pi r^2 h = 3{,}14 \times 2{,}5^2 \times 3 \approx 58{,}9\;\text{m}^3\) Rpta: B
Tambor 2,5 m³ → litros
\(2,5 \times 1 000 = 2 500\;\text{L}\) Rpta: B
Cajas 10 cm³ en cubo 30 cm
\(3 \times 3 \times 3 = 27\) cajas Rpta: C
Arista × 4 ⇒ Volumen ?
\(V \propto a^3\) ⇒ \(4^3 = 64\) Rpta: D

Resumen de alternativas correctas

Pregunta	Respuesta
1	B
2	B
3	C
4	C
5	D
6	C
7	C
8	B
9	C
10	C
11	C
12	B
13	D
14	C
15	B
16	B
17	B
18	C
19	D

3. prueba biologo v2

Prueba de Matemática – Volúmenes
(Módulo Biología · 4.º Medio) — Versión B

Nombre: ____________________________ Fecha: ____ / ____ / 20__ Puntaje: ____ / 38 pts

Instrucciones

Selecciona una sola alternativa por pregunta.
Si el enunciado indica «usa π = 3,14», reemplázalo; de lo contrario deja el resultado en función de π.
Cada pregunta vale 2 pts. Calculadora básica permitida.

1. Una caja para cría de insectos mide 9 cm × 4 cm × 4 cm. ¿Cuál es su volumen?

96 cm³
128 cm³
144 cm³
180 cm³

2. Un cubo de hielo de arista 5 cm ocupa:

100 cm³
115 cm³
125 cm³
150 cm³

3. Un acuario de laboratorio mide 10 m × 3 m × 2 m. Su capacidad es:

50 m³
55 m³
60 m³
65 m³

4. Un invernadero piramidal (base cuadrada) con lado 9 m y altura 4 m tiene volumen:

81 m³
108 m³
144 m³
162 m³

5. El volumen de un matraz cilíndrico (r = 3 cm, h = 12 cm) es:

90 π cm³
108 π cm³
126 π cm³
144 π cm³

6. Un cono de centrífuga con radio 4 m y altura 6 m tiene volumen:

24 π m³
32 π m³
40 π m³
48 π m³

7. Una placa de cultivo hexagonal (área base 50 cm²) apilada 15 cm de alto ocupa:

600 cm³
700 cm³
750 cm³
800 cm³

8. Si un cubo de resina tiene volumen 512 cm³, su arista mide:

6 cm
7 cm
8 cm
9 cm

9. Un ortoedro de base 12 cm × 6 cm debe contener 720 cm³. Su altura es:

8 cm
9 cm
10 cm
12 cm

10. Un tanque de ensayo de 5 m × 2 m contiene 35 m³ de agua. Su profundidad es:

3 m
3,5 m
4 m
4,5 m

11. Una pirámide cuadrada con lado 15 m y volumen 900 m³ tiene altura:

9 m
10 m
11 m
12 m

12. Un tubo cilíndrico tiene volumen 320 π cm³ y altura 5 cm. Su radio es:

6 cm
7 cm
8 cm
9 cm

13. En un cono recolector (r = 6 cm) con volumen 216 π cm³, la altura es:

12 cm
15 cm
18 cm
21 cm

14. Un cartucho nutritivo prismático (área base 75 cm²) debe ocupar 600 cm³. Su altura será:

6 cm
7 cm
8 cm
9 cm

15. Canal triangular para invernadero: base triángulo rectángulo (cateto 12 m, hipotenusa 20 m), longitud 6 m. Volumen:

512 m³
576 m³
640 m³
704 m³

16. Depósito cilíndrico de radio 3 m y altura 4 m (usa π = 3,14). Capacidad aproximada:

108 m³
113 m³
118 m³
123 m³

17. ¿Cuántos litros caben en un tambor de 1,8 m³?

1 800
2 000
2 500
3 600

18. ¿Cuántas cajas de 5 cm × 5 cm × 5 cm caben sin huecos en un congelador cúbico de arista 25 cm?

19. Si la arista de un cubo se multiplica por 3, su volumen se multiplica por:

¡Éxito!

4. prueba biologico v2.1

Instrucciones

Marca una sola alternativa por pregunta.
Usa \(\pi = 3{,}14\) solo cuando el enunciado lo indique; en los demás casos, deja el resultado en función de \(\pi\).
Considera que \(1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}\).
Cada pregunta vale 2 puntos. Calculadora básica permitida.

Una caja para cría de insectos mide \(9\) cm \(\times\) \(4\) cm \(\times\) \(4\) cm. ¿Cuál es su volumen?

\(128\ \text{cm}^3\)
\(144\ \text{cm}^3\)
\(96\ \text{cm}^3\)
\(180\ \text{cm}^3\)

Un cubo de hielo de arista \(5\) cm ocupa:

\(100\ \text{cm}^3\)
\(115\ \text{cm}^3\)
\(150\ \text{cm}^3\)
\(125\ \text{cm}^3\)

Un acuario de laboratorio mide \(10\) m \(\times\) \(3\) m \(\times\) \(2\) m. Su capacidad es:

\(60\ \text{m}^3\)
\(50\ \text{m}^3\)
\(65\ \text{m}^3\)
\(55\ \text{m}^3\)

Un invernadero piramidal de base cuadrada con lado \(9\) m y altura \(4\) m tiene volumen:

\(81\ \text{m}^3\)
\(144\ \text{m}^3\)
\(108\ \text{m}^3\)
\(162\ \text{m}^3\)

El volumen de un matraz cilíndrico de radio \(3\) cm y altura \(12\) cm es:

\(90\pi\ \text{cm}^3\)
\(108\pi\ \text{cm}^3\)
\(126\pi\ \text{cm}^3\)
\(144\pi\ \text{cm}^3\)

Un cono de centrífuga con radio \(4\) m y altura \(6\) m tiene volumen:

\(32\pi\ \text{m}^3\)
\(24\pi\ \text{m}^3\)
\(40\pi\ \text{m}^3\)
\(48\pi\ \text{m}^3\)

Una placa de cultivo hexagonal con área de base \(50\ \text{cm}^2\), apilada \(15\) cm de alto, ocupa:

\(700\ \text{cm}^3\)
\(600\ \text{cm}^3\)
\(800\ \text{cm}^3\)
\(750\ \text{cm}^3\)

Si un cubo de resina tiene volumen \(512\ \text{cm}^3\), su arista mide:

\(6\) cm
\(7\) cm
\(8\) cm
\(9\) cm

Un ortoedro de base \(12\) cm \(\times\) \(6\) cm debe contener \(720\ \text{cm}^3\). Su altura es:

\(8\) cm
\(10\) cm
\(9\) cm
\(12\) cm

Un tanque de ensayo de \(5\) m \(\times\) \(2\) m contiene \(35\ \text{m}^3\) de agua. Su profundidad es:

\(3\) m
\(4\) m
\(4{,}5\) m
\(3{,}5\) m

Una pirámide cuadrada con lado \(15\) m y volumen \(900\ \text{m}^3\) tiene altura:

\(12\) m
\(9\) m
\(10\) m
\(11\) m

Un tubo cilíndrico tiene volumen \(320\pi\ \text{cm}^3\) y altura \(5\) cm. Su radio es:

\(6\) cm
\(7\) cm
\(8\) cm
\(9\) cm

En un cono recolector de radio \(6\) cm y volumen \(216\pi\ \text{cm}^3\), la altura es:

\(15\) cm
\(18\) cm
\(12\) cm
\(21\) cm

Un cartucho nutritivo prismático con área de base \(75\ \text{cm}^2\) debe ocupar \(600\ \text{cm}^3\). Su altura será:

\(8\) cm
\(6\) cm
\(7\) cm
\(9\) cm

Un canal triangular para invernadero tiene como base un triángulo rectángulo con un cateto de \(12\) m e hipotenusa de \(20\) m. Si su longitud es \(6\) m, su volumen es:

\(512\ \text{m}^3\)
\(640\ \text{m}^3\)
\(704\ \text{m}^3\)
\(576\ \text{m}^3\)

Un depósito cilíndrico de radio \(3\) m y altura \(4\) m usa \(\pi = 3{,}14\). Su capacidad aproximada es:

\(108\ \text{m}^3\)
\(118\ \text{m}^3\)
\(113\ \text{m}^3\)
\(123\ \text{m}^3\)

¿Cuántos litros caben en un tambor de \(1{,}8\ \text{m}^3\)?

\(1\,800\ \text{L}\)
\(2\,000\ \text{L}\)
\(2\,500\ \text{L}\)
\(3\,600\ \text{L}\)

¿Cuántas cajas de \(5\) cm \(\times\) \(5\) cm \(\times\) \(5\) cm caben sin huecos en un congelador cúbico de arista \(25\) cm?

\(100\)
\(125\)
\(64\)
\(150\)

Si la arista de un cubo se multiplica por \(3\), su volumen se multiplica por:

\(9\)
\(18\)
\(27\)
\(64\)

5. solucion v2

Hoja de Revisión – Versión v2

Desarrollo de cada ejercicio + tabla con alternativas correctas.

Caja 9 cm × 4 cm × 4 cm
\(V = 9 \times 4 \times 4 = 144\text{ cm}^3\). → alternativa C
Cubo de arista 5 cm
\(V = 5^{3} = 125\text{ cm}^3\). → C
Acuario 10 m × 3 m × 2 m
\(V = 10 \times 3 \times 2 = 60\text{ m}^3\). → C
Pirámide (lado 9 m, h 4 m)
\(A_b = 9^2 = 81\text{ m}^2\); \(V = \tfrac13 A_b h = \tfrac13 \cdot 81 \cdot 4 = 108\text{ m}^3\). → B
Cilindro (r 3 cm, h 12 cm)
\(V = \pi r^2 h = \pi \cdot 3^2 \cdot 12 = 108\pi\text{ cm}^3\). → B
Cono (r 4 m, h 6 m)
\(V = \tfrac13 \pi r^2 h = \tfrac13 \pi \cdot 16 \cdot 6 = 32\pi\text{ m}^3\). → B
Prisma hexagonal (A_b 50 cm², h 15 cm)
\(V = 50 \times 15 = 750\text{ cm}^3\). → C
Cubo (V 512 cm³)
\(a = \sqrt[3]{512} = 8\text{ cm}\). → C
Ortoedro 12 cm × 6 cm, V 720 cm³
\(h = \dfrac{720}{12 \times 6} = 10\text{ cm}\). → C
Tanque 5 m × 2 m, V 35 m³
Profundidad \(= \dfrac{35}{5 \times 2} = 3{,}5\text{ m}\). → B
Pirámide (lado 15 m, V 900 m³)
\(A_b = 225\text{ m}^2\); \(h = \dfrac{900 \times 3}{225} = 12\text{ m}\). → D
Cilindro (V 320π cm³, h 5 cm)
\(r^2 = \dfrac{320}{5}=64 \Rightarrow r=8\text{ cm}\). → C
Cono (r 6 cm, V 216π cm³)
\(216\pi = \tfrac13 \pi 6^{2} h \Rightarrow h = 18\text{ cm}\). → C
Prisma (A_b 75 cm², V 600 cm³)
\(h = 600 / 75 = 8\text{ cm}\). → C
Canal triangular
2.º cateto \(= \sqrt{20^{2}-12^{2}} = 16\text{ m}\); \(A_b = \tfrac12 \cdot 12 \cdot 16 = 96\text{ m}^2\); \(V = 96 \times 6 = 576\text{ m}^3\). → B
Depósito (r 3 m, h 4 m) con π = 3,14
\(V = 3,14 \times 3^{2} \times 4 \approx 113\text{ m}^3\). → B
Litros en 1,8 m³
\(1,8 \times 1000 = 1800\text{ L}\). → A
Cajas 5 cm en cubo 25 cm
\(5^3 = 125\) cajas. → C
Arista × 3
Factor de volumen \(= 3^{3} = 27\). → C

Resumen de alternativas correctas

Pregunta	Clave
1	C
2	C
3	C
4	B
5	B
6	B
7	C
8	C
9	C
10	B
11	D
12	C
13	C
14	C
15	B
16	B
17	A
18	C
19	C

volumenes

Tabla de contenidos

1. prueba biologo v1

Prueba de Matemática – Volúmenes (Módulo Biología · 4.º Medio)

2. solucion v1

Desarrollo de la Prueba de Volúmenes (Módulo Biología · 4.º Medio)

Resumen de alternativas correctas

3. prueba biologo v2

Prueba de Matemática – Volúmenes (Módulo Biología · 4.º Medio) — Versión B

4. prueba biologico v2.1

5. solucion v2

Hoja de Revisión – Versión v2

Resumen de alternativas correctas

Prueba de Matemática – Volúmenes
(Módulo Biología · 4.º Medio)

Desarrollo de la Prueba de Volúmenes
(Módulo Biología · 4.º Medio)

Prueba de Matemática – Volúmenes
(Módulo Biología · 4.º Medio) — Versión B