Medidas de posición

Primero identificamos los extremos:

\[ \text{mínimo}=7,\qquad \text{máximo}=12 \]

Entonces:

\[ \text{Rango}=12-7=5 \]

Respuesta: el rango es \(5\).

Curso 1°A:

\[ \text{mínimo}=5,\qquad \text{máximo}=7 \]

\[ \text{Rango}=7-5=2 \]

Curso 1°B:

\[ \text{mínimo}=2,\qquad \text{máximo}=10 \]

\[ \text{Rango}=10-2=8 \]

Como \(8>2\), el curso 1°B presenta mayor variabilidad según el rango.

Conclusión: los puntajes de 1°B están más extendidos entre su valor mínimo y su valor máximo.

Identificamos los extremos:

\[ \text{mínimo}=14,\qquad \text{máximo}=19 \]

Luego calculamos:

\[ \text{Rango}=19-14=5 \]

Interpretación: entre el estudiante que tardó menos y el que tardó más hubo una diferencia de \(5\) minutos.

1. Verdadera.

Si el rango es \(0\), entonces:

\[ \text{máximo}-\text{mínimo}=0 \]

Eso solo ocurre cuando el máximo y el mínimo coinciden, es decir, cuando todos los datos son iguales.

2. Falsa.

Esa descripción corresponde a la media aritmética. El rango se obtiene restando:

\[ \text{máximo}-\text{mínimo} \]

3. Falsa.

El rango informa sobre la dispersión de los extremos, no sobre el valor promedio. Un conjunto puede tener rango mayor y, aun así, tener la misma media o incluso una media menor.

Conjunto A:

\[ \text{mínimo}=4,\qquad \text{máximo}=6 \]

\[ \text{Rango}=6-4=2 \]

Conjunto B:

\[ \text{mínimo}=4,\qquad \text{máximo}=20 \]

\[ \text{Rango}=20-4=16 \]

El valor \(20\) actúa como un dato extremo que aumenta mucho el rango.

Conclusión: aunque varios datos de ambos conjuntos son parecidos, en \(B\) aparece un valor muy alejado que hace crecer considerablemente la amplitud total.

1. El rango mide la distancia entre el dato mayor y el dato menor de un conjunto.
2. Se calcula restando: \[ \text{máximo}-\text{mínimo} \]
3. Sí. Dos conjuntos pueden tener la misma media y, sin embargo, distinta variabilidad. El rango ayuda a detectar esa diferencia inicial.

Primero ordenamos:

\[ 3,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10 \]

Hay \(n=7\) datos, entonces:

\[ n+1=8 \]

\(Q_1=P_{25}\)

\[ \frac{25}{100}(8)=2 \]

\[ Q_1=5 \]

\(Q_2=P_{50}\)

\[ \frac{50}{100}(8)=4 \]

\[ Q_2=7 \]

\(Q_3=P_{75}\)

\[ \frac{75}{100}(8)=6 \]

\[ Q_3=9 \]

Respuesta:

\[ Q_1=5,\qquad Q_2=7,\qquad Q_3=9 \]

Hay \(n=8\) datos, entonces:

\[ n+1=9 \]

\(Q_1=P_{25}\)

\[ \frac{25}{100}(9)=2{,}25 \]

Promediamos el segundo y el tercer dato:

\[ Q_1=\frac{4+5}{2}=4{,}5 \]

\(Q_2=P_{50}\)

\[ \frac{50}{100}(9)=4{,}5 \]

Promediamos el cuarto y el quinto dato:

\[ Q_2=\frac{7+8}{2}=7{,}5 \]

\(Q_3=P_{75}\)

\[ \frac{75}{100}(9)=6{,}75 \]

Promediamos el sexto y el séptimo dato:

\[ Q_3=\frac{9+11}{2}=10 \]

Respuesta:

\[ Q_1=4{,}5,\qquad Q_2=7{,}5,\qquad Q_3=10 \]

Los datos ya están ordenados.

Hay \(n=9\) datos, entonces:

\[ n+1=10 \]

\(Q_1=P_{25}\)

\[ \frac{25}{100}(10)=2{,}5 \]

\[ Q_1=\frac{14+15}{2}=14{,}5 \]

\(Q_2=P_{50}\)

\[ \frac{50}{100}(10)=5 \]

\[ Q_2=18 \]

\(Q_3=P_{75}\)

\[ \frac{75}{100}(10)=7{,}5 \]

\[ Q_3=\frac{22+24}{2}=23 \]

Interpretación de \(Q_2\): aproximadamente la mitad del grupo tardó 18 minutos o menos, y la otra mitad tardó 18 minutos o más.

Información adicional de \(Q_1\): permite ubicar el tramo inferior del conjunto, indicando que aproximadamente el 25\% del grupo tardó 14,5 minutos o menos. Es decir, entrega información sobre una parte del grupo que la mediana por sí sola no describe.

1. Verdadera.

El segundo cuartil \(Q_2\) corresponde a la mediana del conjunto.

2. Falsa.

Los cuartiles son medidas de posición, por lo tanto deben calcularse sobre los datos ordenados.

3. Verdadera.

El tercer cuartil \(Q_3\) indica un valor bajo el cual se encuentra aproximadamente el \(75\%\) de los datos.

4. Falsa.

Estar sobre \(Q_3\) significa ubicarse en el tramo superior del grupo, pero no implica necesariamente tener el puntaje máximo.

a) Estimación de cuartiles:

\[ Q_1\approx 430,\qquad Q_2\approx 500,\qquad Q_3\approx 560 \]

b) Significado de quedar sobre \(Q_3\): significa ubicarse por encima del valor que deja aproximadamente al 75\% de los datos en o bajo él. Es decir, el resultado queda en el tramo superior del grupo.

c) Una afirmación que sí puede concluirse: aproximadamente el 50\% de los datos queda en o bajo \(500\).

Una afirmación que no puede concluirse directamente: no puede afirmarse cuál es la media exacta del grupo ni cuáles son todos los valores individuales.

1. \(Q_2\) representa la mediana del conjunto.
2. En o bajo \(Q_1\) queda aproximadamente el 25\% de los datos.
3. Una posible respuesta es: “Si un estudiante obtuvo un puntaje mayor que \(Q_3\), entonces se ubica en el tramo superior del grupo, por encima del valor que deja aproximadamente al 75\% de los datos en o bajo él”.

Hay \(19\) datos, entonces:

\[ n+1=20 \]

Para \(D_2\):

\[ P_{D_2}=\frac{2(20)}{10}=4 \]

El cuarto dato es \(12\). Por lo tanto:

\[ D_2=12 \]

Para \(D_8\):

\[ P_{D_8}=\frac{8(20)}{10}=16 \]

El dato número \(16\) es \(36\). Por lo tanto:

\[ D_8=36 \]

Hay \(n=10\) datos.

\[ P_{D_4}=\frac{4(10+1)}{10}=\frac{44}{10}=4{,}4 \]

La posición \(4{,}4\) está entre el cuarto y el quinto dato:

\[ x_4=9,\qquad x_5=11 \]

La diferencia es:

\[ 11-9=2 \]

Entonces:

\[ D_4=9+0{,}4\cdot 2=9+0{,}8=9{,}8 \]

Respuesta:

\[ D_4=9{,}8 \]

Hay \(19\) datos, por lo tanto:

\[ n+1=20 \]

\[ P_{D_7}=\frac{7(20)}{10}=14 \]

El dato número \(14\) es \(670\). Entonces:

\[ D_7=670 \]

Interpretación: aproximadamente el 70\% de los estudiantes obtuvo un puntaje igual o inferior a \(670\), y aproximadamente el 30\% obtuvo un puntaje mayor.

Lo que no puede concluirse solo con \(D_7\): no se puede saber la media exacta del grupo, ni todos los puntajes individuales, ni cuánto se separan entre sí los datos por encima o por debajo de \(670\).

1. Verdadera.

\(D_5\) se asocia al 50% de los datos, por lo que se relaciona con una posición central del conjunto.

2. Verdadera.

El noveno decil deja aproximadamente al 90% de los datos en o bajo ese valor.

3. Falsa.

Los deciles son medidas de posición, por lo tanto se calculan sobre datos ordenados.

4. Falsa.

Estar sobre \(D_8\) significa ubicarse en el tramo superior del conjunto, pero no implica necesariamente tener el valor máximo.

a) Estimación:

Como:

\[ 0{,}40\cdot 4000=1600 \]

y

\[ 0{,}80\cdot 4000=3200 \]

entonces:

\[ D_4\approx 540,\qquad D_8\approx 700 \]

b) Interpretación de \(D_8\): aproximadamente el 80\% de los datos queda en o bajo \(700\).

c) Una afirmación que sí puede concluirse: el valor que deja acumulado el 80% del grupo se ubica aproximadamente en \(700\).

Una afirmación que no puede concluirse directamente: no puede afirmarse cuál es la media exacta del grupo ni cuáles son todos los valores individuales.

1. En o bajo \(D_3\) queda aproximadamente el 30\% de los datos.
2. \(D_5\) representa la posición que deja aproximadamente al 50\% de los datos en o bajo ese valor.
3. Una posible respuesta es: “Si un resultado está por encima de \(D_7\), entonces se ubica por sobre el valor que deja aproximadamente al 70\% del grupo en o bajo él”.

Hay \(19\) datos, entonces:

\[ n+1=20 \]

Para \(P_{25}\):

\[ \text{Pos}(P_{25})=\frac{25\cdot 20}{100}=5 \]

El quinto dato es \(180\). Entonces:

\[ P_{25}=180 \]

Para \(P_{50}\):

\[ \text{Pos}(P_{50})=\frac{50\cdot 20}{100}=10 \]

El décimo dato es \(280\). Entonces:

\[ P_{50}=280 \]

Para \(P_{75}\):

\[ \text{Pos}(P_{75})=\frac{75\cdot 20}{100}=15 \]

El dato número \(15\) es \(380\). Entonces:

\[ P_{75}=380 \]

Hay \(n=10\) datos.

\[ \text{Pos}(P_{40})=\frac{40(10+1)}{100}=\frac{440}{100}=4{,}4 \]

La posición \(4{,}4\) está entre el cuarto y el quinto dato:

\[ x_4=14,\qquad x_5=18 \]

La diferencia es:

\[ 18-14=4 \]

Entonces:

\[ P_{40}=14+0{,}4\cdot 4=14+1{,}6=15{,}6 \]

Respuesta:

\[ P_{40}=15{,}6 \]

a) Sí significa: que aproximadamente el 92\% de los puntajes del grupo quedó en o bajo el resultado de ese estudiante.

Equivalentemente, aproximadamente el 8\% del grupo obtuvo un puntaje mayor.

b) No significa: que haya obtenido exactamente \(92\) puntos ni que haya respondido correctamente el \(92\%\) de la prueba.

a) Como:

\[ \frac{300}{500}=0{,}60 \]

ese valor representa el percentil 60:

\[ P_{60}\approx 640 \]

b) Significa que aproximadamente el 60\% de los puntajes está en o bajo \(640\), y aproximadamente el 40\% está por sobre ese valor.

c) No puede concluirse cuál es la media exacta del grupo ni cuáles son todos los puntajes individuales.

1. Verdadera.

\(P_{50}\) deja aproximadamente al 50% de los datos en o bajo ese valor, por lo que se relaciona con la mediana.

2. Falsa.

Los percentiles son medidas de posición, por lo tanto se calculan sobre datos ordenados.

3. Verdadera.

Esa es precisamente la interpretación básica de \(P_{30}\): deja aproximadamente al 30% de los datos en o bajo ese valor.

4. Falsa.

El percentil ubica una posición relativa dentro del grupo, pero no entrega por sí solo la diferencia exacta entre puntajes.

1. Representa el valor que deja aproximadamente al 50% de los datos en o bajo él; se relaciona con la mediana.
2. Significa que aproximadamente el 85% del grupo queda en o bajo ese resultado.
3. Una posible respuesta es: “Si un resultado está por sobre \(P_{75}\), entonces se ubica en el tramo superior del grupo, por encima del valor que deja aproximadamente al 75\% de los datos en o bajo él”.

Las correspondencias son:

\[ Q_1\rightarrow 25\% \]

\[ D_4\rightarrow 40\% \]

\[ P_{80}\rightarrow 80\% \]

\[ Q_3\rightarrow 75\% \]

1. Correcta. Ambos representan el 25%.

2. Correcta. Ambos representan el 50%.

3. Incorrecta. \(Q_3\) representa el 75% y \(D_7\) representa el 70%.

4. Correcta. Ambos representan el 80%.

1. \(Q_1\):

\[ 25\%\text{ de }200=50 \]

2. \(D_6\):

\[ 60\%\text{ de }200=120 \]

3. \(P_{80}\):

\[ 80\%\text{ de }200=160 \]

4. \(Q_3\):

\[ 75\%\text{ de }200=150 \]

Representan la misma idea porque los tres apuntan al 50\% acumulado del conjunto.

Por eso se relacionan con la mediana, que divide el conjunto en dos partes de tamaño similar.

1. Falsa.

No todo cuartil coincide con un decil entero. Por ejemplo, \(Q_1\) corresponde al 25%, y no existe un decil entero que represente exactamente el 25%.

2. Verdadera.

\(D_3\) representa el 30% y \(P_{30}\) también representa el 30%.

3. Verdadera.

Los percentiles dividen en 100 partes, mientras que los deciles dividen en 10 partes.

1. Se parecen en que las tres son medidas de posición y se calculan sobre datos ordenados.
2. Los percentiles, porque dividen el conjunto en 100 partes.
3. \(Q_3\) representa el 75%, por lo tanto corresponde a: \[ 0{,}75\cdot 200=150 \]

Los datos ya están ordenados.

\[ \text{mínimo}=4,\qquad \text{máximo}=18 \]

Como hay \(7\) datos, la mediana es el cuarto valor:

\[ \text{mediana}=10 \]

Mitad inferior: \(\{4,7,9\}\)

Mitad superior: \(\{12,14,18\}\)

\[ Q_1=7,\qquad Q_3=14 \]

Resumen de cinco números:

\[ (4,\ 7,\ 10,\ 14,\ 18) \]

\[ \text{mínimo}=3,\qquad \text{máximo}=17 \]

Como hay \(8\) datos, la mediana es:

\[ \text{mediana}=\frac{8+10}{2}=9 \]

Mitad inferior: \(\{3,5,6,8\}\)

Mitad superior: \(\{10,12,14,17\}\)

\[ Q_1=\frac{5+6}{2}=5{,}5 \]

\[ Q_3=\frac{12+14}{2}=13 \]

Resumen de cinco números:

\[ (3,\ 5{,}5,\ 9,\ 13,\ 17) \]

En ese resumen:

• \(450\) corresponde a \(Q_1\), así que aproximadamente el \(25\%\) de los puntajes queda en o bajo ese valor.
• \(520\) corresponde a la mediana, así que aproximadamente el \(50\%\) de los puntajes queda en o bajo ese valor.
• \(610\) corresponde a \(Q_3\), así que aproximadamente el \(75\%\) de los puntajes queda en o bajo ese valor.

1. Falsa.

La media no forma parte del resumen de cinco números.

2. Verdadera.

La mediana es uno de los cinco valores del resumen.

3. Verdadera.

El primer y el tercer cuartil son parte fundamental del resumen.

Ambos conjuntos tienen el mismo mínimo, la misma mediana y el mismo máximo:

\[ 5,\qquad 10,\qquad 16 \]

Pero cambian los cuartiles:

\[ Q_1(A)=8,\quad Q_3(A)=13 \]

\[ Q_1(B)=7,\quad Q_3(B)=15 \]

Eso sugiere que en el conjunto B la parte central está más extendida que en el conjunto A.

1. Lo forman el mínimo, \(Q_1\), la mediana, \(Q_3\) y el máximo.
2. Porque incluye \(Q_1\), la mediana y \(Q_3\), que son medidas de posición basadas en cuartiles.
3. Servirá para construir e interpretar el boxplot o gráfico de caja.

Los datos ya están ordenados.

\[ \text{mínimo}=5,\qquad \text{máximo}=15 \]

Como hay \(7\) datos, la mediana es el cuarto valor:

\[ \text{mediana}=10 \]

Mitad inferior: \(\{5,7,8\}\)

Mitad superior: \(\{12,13,15\}\)

\[ Q_1=7,\qquad Q_3=13 \]

Resumen de cinco números:

\[ (5,\ 7,\ 10,\ 13,\ 15) \]

Entonces, en el boxplot:

• la caja va desde \(7\) hasta \(13\),
• la línea interior va en \(10\),
• los extremos quedan en \(5\) y \(15\).

\[ \text{mínimo}=2,\qquad \text{máximo}=13 \]

Como hay \(8\) datos, la mediana es:

\[ \text{mediana}=\frac{7+8}{2}=7{,}5 \]

Mitad inferior: \(\{2,4,5,7\}\)

Mitad superior: \(\{8,9,11,13\}\)

\[ Q_1=\frac{4+5}{2}=4{,}5 \]

\[ Q_3=\frac{9+11}{2}=10 \]

Resumen de cinco números:

\[ (2,\ 4{,}5,\ 7{,}5,\ 10,\ 13) \]

La caja se dibuja desde \(Q_1=4{,}5\) hasta \(Q_3=10\).

Como el resumen es:

\[ (6,\ 9,\ 12,\ 16,\ 20) \]

• la caja comienza en \(9\) y termina en \(16\),
• la mediana se ubica en \(12\),
• los extremos del gráfico son \(6\) y \(20\).

1. Falsa.

La caja no va desde el mínimo hasta el máximo, sino desde \(Q_1\) hasta \(Q_3\).

2. Verdadera.

La línea interior de la caja representa la mediana.

3. Verdadera.

El boxplot se construye a partir del mínimo, \(Q_1\), la mediana, \(Q_3\) y el máximo.

1. El borde izquierdo de la caja corresponde a \(Q_1\).
2. El borde derecho de la caja corresponde a \(Q_3\).
3. La línea interior corresponde a la mediana.
4. Los extremos exteriores corresponden al mínimo y al máximo.

1. Se construye con el mínimo, \(Q_1\), la mediana, \(Q_3\) y el máximo.
2. La caja se dibuja entre \(Q_1\) y \(Q_3\).
3. La línea interior representa la mediana.

a) La posición central está en la mediana:

\[ 16 \]

b) El 50\% central se encuentra entre:

\[ Q_1=14 \qquad \text{y} \qquad Q_3=18 \]

c) La dispersión central no parece grande, porque la caja mide:

\[ 18-14=4 \]

Eso indica que la mitad central de los datos está relativamente concentrada en un tramo corto.

El conjunto B.

En A, la amplitud intercuartílica es:

\[ 15-9=6 \]

En B, la amplitud intercuartílica es:

\[ 17-7=10 \]

Como la caja de B sería más ancha, el 50\% central está más disperso en ese conjunto.

Sugiere asimetría hacia la derecha.

La señal principal es que el tramo derecho es mucho mayor:

\[ 24-11=13 \]

mientras que el tramo izquierdo mide:

\[ 8-6=2 \]

El valor que más llama la atención es el máximo \(24\), porque está muy alejado respecto de \(Q_3\).

No estoy de acuerdo.

Tener la misma mediana solo indica que comparten una posición central similar, pero aún pueden diferir en:

• la amplitud intercuartílica,
• el rango total,
• la asimetría,
• la presencia de valores extremos.

Por eso, dos boxplots con la misma mediana pueden representar conjuntos bastante distintos.

1. Verdadera.

La caja representa el tramo entre \(Q_1\) y \(Q_3\). Si es más angosta, el 50\% central está más concentrado.

2. Verdadera.

Ese es uno de los indicios habituales de asimetría hacia la derecha.

3. Falsa.

El boxplot no entrega la media de manera directa; muestra mínimo, \(Q_1\), mediana, \(Q_3\) y máximo.

1. La caja, que va desde \(Q_1\) hasta \(Q_3\).
2. Que el tramo derecho sea claramente más largo que el izquierdo, o que el máximo quede mucho más alejado de \(Q_3\).
3. Una posible conclusión es: “Ambos conjuntos tienen una posición central similar, pero en B el 50\% central de los datos está más disperso, porque su caja es más ancha”.

El conjunto B.

En A, la amplitud intercuartílica es:

\[ 14-8=6 \]

En B, la amplitud intercuartílica es:

\[ 16-6=10 \]

Como la caja de B sería más ancha, el 50% central de sus datos está más disperso.

El curso B muestra resultados más homogéneos.

Primer argumento: su amplitud intercuartílica es menor:

\[ 590-520=70 \]

mientras que en A es:

\[ 620-480=140 \]

Segundo argumento: su rango total también es menor:

\[ 630-430=200 \]

mientras que en A es:

\[ 700-400=300 \]

Por eso, B presenta datos más concentrados tanto en la parte central como en el conjunto total.

Puede concluirse que, aunque ambos conjuntos tienen una posición central similar, uno de ellos presenta mayor extensión hacia los valores altos.

Eso puede sugerir asimetría hacia la derecha o la presencia de un valor extremo alto.

No, esa conclusión no es correcta.

Que A tenga una mediana más alta solo indica que su posición central es mayor, pero no significa que todos sus datos sean mayores que todos los de B.

Los boxplots pueden solaparse y seguir mostrando medianas distintas.

1. Falsa.

La mediana informa sobre la posición central, no sobre toda la dispersión. Dos conjuntos pueden compartir mediana y tener cajas muy distintas.

2. Verdadera.

La caja representa el tramo entre \(Q_1\) y \(Q_3\). Si es más angosta, el 50% central está más concentrado.

3. Falsa.

El boxplot no muestra la media aritmética de manera directa; muestra mínimo, \(Q_1\), mediana, \(Q_3\) y máximo.

1. La caja, porque va desde \(Q_1\) hasta \(Q_3\) y representa el 50% central.
2. Que su posición central es mayor, pero también que sus datos centrales están más dispersos.
3. Una posible respuesta es: “El conjunto A tiene una mediana mayor, pero el conjunto B presenta una caja más angosta, por lo que sus datos centrales están más concentrados”.

a) Ordenamos los datos:

\[ 9,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 20 \]

b) Cuartiles

Como hay \(9\) datos, el valor central es el quinto:

\[ Q_2=14 \]

Mitad inferior: \(\{9,11,12,13\}\)

Mitad superior: \(\{15,16,17,20\}\)

\[ Q_1=\frac{11+12}{2}=11{,}5 \]

\[ Q_3=\frac{16+17}{2}=16{,}5 \]

c) Resumen de cinco números:

\[ (9,\ 11{,}5,\ 14,\ 16{,}5,\ 20) \]

d) Interpretación: el 50% central de los datos se encuentra entre \(11{,}5\) y \(16{,}5\), y la posición central del conjunto está en \(14\).

Como la frecuencia acumulada total es \(200\):

a) \(Q_1\)

\[ 25\%\text{ de }200=50 \]

El acumulado \(50\) cae entre \(30\) y \(70\), dentro del tramo \([400,500)\).

Como está justo a la mitad de ese tramo acumulado, una estimación razonable es:

\[ Q_1\approx 450 \]

b) \(D_6\)

\[ 60\%\text{ de }200=120 \]

En la ojiva, el acumulado \(120\) se alcanza en:

\[ D_6=600 \]

c) \(P_{75}\)

\[ 75\%\text{ de }200=150 \]

El acumulado \(150\) cae entre \(120\) y \(160\), dentro del tramo \([600,700)\).

La diferencia acumulada es \(40\), y \(150\) está \(30\) unidades por sobre \(120\), es decir, a \(\frac{30}{40}=0{,}75\) del tramo.

Entonces una estimación razonable es:

\[ P_{75}\approx 600+0{,}75\cdot 100=675 \]

d) Interpretación de \(D_6\): aproximadamente el 60\% de los datos queda en o bajo el valor \(600\).

a) Mediana

\[ 560>550 \]

Por lo tanto, el curso B tiene mayor mediana.

b) Homogeneidad

Comparamos la amplitud intercuartílica:

En A:

\[ 620-480=140 \]

En B:

\[ 590-520=70 \]

También comparamos el rango total:

En A:

\[ 710-420=290 \]

En B:

\[ 640-460=180 \]

Como tanto la caja como el rango son menores en B, el curso B presenta mayor homogeneidad.

c) Conclusión posible: el curso B muestra una posición central algo mayor y, además, resultados más concentrados que el curso A.

1. Falsa.

La mediana informa sobre la posición central, pero la dispersión depende de la caja, de los extremos y de la forma general del conjunto.

2. Verdadera.

La caja representa el tramo entre \(Q_1\) y \(Q_3\). Si es más angosta, el 50% central está más concentrado.

3. Falsa.

El boxplot no muestra la media aritmética; muestra mínimo, \(Q_1\), mediana, \(Q_3\) y máximo.

4. Verdadera.

\(Q_2\), \(D_5\) y \(P_{50}\) corresponden al 50\% acumulado, por eso se relacionan con la mediana.

Conviene elegir al atleta Y.

Es cierto que X tiene una mediana un poco menor:

\[ 32<33 \]

pero la diferencia es pequeña.

En cambio, Y es mucho más regular:

Amplitud intercuartílica de X:

\[ 35-30=5 \]

Amplitud intercuartílica de Y:

\[ 34-32=2 \]

Además, el máximo de X es muy alto:

\[ 45 \]

lo que sugiere una serie mucho más lenta que las demás.

Como el criterio es priorizar la regularidad, la mejor elección es Y, porque sus tiempos están mucho más concentrados.

1. Los tres representan la misma idea de posición: el 50\% acumulado del conjunto.
2. La caja, que va desde \(Q_1\) hasta \(Q_3\).
3. Una posible respuesta es: “El conjunto A tiene una mediana mayor, pero el conjunto B presenta una caja más angosta, por lo que sus datos centrales están más concentrados”.