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Teorema de Pitágoras con Geo2D
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, si \(a\) y \(b\) son los catetos y \(c\) es la hipotenusa, entonces:
\[ a^2+b^2=c^2 \]
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto.
Ejemplo 1: calcular la hipotenusa
Un triángulo rectángulo tiene catetos de \(3\) y \(4\) unidades. Calcularemos la hipotenusa.
Identificamos los lados:
- Cateto horizontal: \(3\)
- Cateto vertical: \(4\)
- Hipotenusa: \(c\)
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
\[ c^2=3^2+4^2 \]
\[ c^2=9+16=25 \]
\[ c=\sqrt{25}=5 \]
Por lo tanto, la hipotenusa mide \(5\) unidades.
Ejemplo 2: calcular una hipotenusa no exacta
Un triángulo rectángulo tiene catetos de \(6\) y \(7\) unidades. Calcularemos la hipotenusa.
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
\[ c^2=6^2+7^2 \]
\[ c^2=36+49=85 \]
\[ c=\sqrt{85} \]
Como \(\sqrt{85}\) no es una raíz exacta, la hipotenusa mide \(\sqrt{85}\) unidades, aproximadamente \(9{,}22\) unidades.
Ejemplo 3: calcular un cateto desconocido
Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa de \(10\) unidades y un cateto de \(6\) unidades. Calcularemos el otro cateto.
Como \(10\) es la hipotenusa, se cumple:
\[ 6^2+b^2=10^2 \]
\[ 36+b^2=100 \]
Restamos \(36\) en ambos lados:
\[ b^2=100-36=64 \]
\[ b=\sqrt{64}=8 \]
Por lo tanto, el cateto desconocido mide \(8\) unidades.
Error común
No se deben sumar directamente los catetos para obtener la hipotenusa. Por ejemplo, si los catetos miden \(3\) y \(4\), la hipotenusa no mide \(7\), sino:
\[ c=\sqrt{3^2+4^2}=5 \]