economia basica
5. Interés aplicado al crédito
Interés aplicado al crédito
En la página anterior estudiamos el interés aplicado al ahorro, donde una persona gana dinero por mantener un capital guardado durante un tiempo.
Ahora analizaremos la situación opuesta: el interés aplicado al crédito. Cuando una persona pide dinero prestado, normalmente debe devolver no solo el capital recibido, sino también un monto adicional llamado interés.
Por eso, al trabajar con crédito es muy importante distinguir entre el dinero prestado, el interés cobrado y el total que finalmente se paga.
Objetivo de la página
- Comprender qué significa interés en contextos de crédito.
- Identificar capital prestado, tasa de interés, interés cobrado y total a pagar.
- Calcular el monto a pagar en situaciones simples de crédito.
- Relacionar el crédito con crecimiento porcentual constante de una deuda.
Al finalizar esta página deberías poder:
- Calcular el interés cobrado en un período.
- Calcular el total a pagar después de uno o varios períodos.
- Interpretar una tasa de interés de crédito en contexto.
- Comparar de manera básica dos créditos simples.
En problemas de crédito usaremos estas ideas:
- Capital prestado: dinero que la persona recibe al inicio.
- Tasa de interés: porcentaje que se cobra por período sobre la deuda.
- Interés: monto adicional que se paga por usar ese dinero.
- Total a pagar: capital prestado más interés.
Si se pide prestado un capital \(C\) y la tasa por período es \(i\), entonces:
\[ I=C\cdot i \]
\[ M=C+I \]
Equivalentemente:
\[ M=C(1+i) \]
donde \(i\) se expresa en forma decimal.
Si la deuda no se paga y sigue creciendo con la misma tasa en cada período, entonces puede modelarse por:
\[ D_n=C_0(1+i)^n \]
donde:
- \(C_0\) es el capital inicialmente prestado,
- \(i\) es la tasa por período,
- \(n\) es el número de períodos.
El interés total acumulado después de \(n\) períodos es:
\[ I_{\text{total}}=D_n-C_0 \]
En un crédito, el interés representa un costo. Mientras mayor sea la tasa o mayor sea el tiempo, normalmente mayor será el total a pagar.
No confundas el capital prestado con el total a pagar. Si te prestan \$200.000 y la tasa genera \$20.000 de interés, entonces no se pagan \$20.000 en total: se pagan \$220.000.
Resumen de fórmulas
| Situación | Fórmula | Interpretación |
|---|---|---|
| Interés en un período | \(I=C\cdot i\) | Costo adicional del crédito en un período |
| Total a pagar en un período | \(M=C(1+i)\) | Capital más interés |
| Deuda en varios períodos | \(D_n=C_0(1+i)^n\) | Crecimiento de la deuda con tasa constante |
| Interés total acumulado | \(D_n-C_0\) | Diferencia entre deuda final y capital prestado |
Ejemplo guiado 1: crédito en un período
Una persona pide un crédito de \$300.000 con una tasa de 6% mensual por 1 mes.
Primero expresamos la tasa en decimal:
\[ 6\%=0{,}06 \]
Luego calculamos el interés:
\[ I=300.000\cdot 0{,}06=18.000 \]
El total a pagar es:
\[ M=300.000+18.000=318.000 \]
La persona debe pagar \$18.000 de interés y el total a devolver es \$318.000.
Ejemplo guiado 2: deuda que crece durante varios meses
Una deuda inicial de \$100.000 crece a una tasa de 5% mensual durante 3 meses.
El multiplicador mensual es:
\[ 1+0{,}05=1{,}05 \]
Entonces:
\[ D_3=100.000(1{,}05)^3 \]
\[ D_3=100.000\cdot 1{,}157625=115.762{,}5 \]
La deuda final es aproximadamente \$115.763.
El interés total acumulado es:
\[ 115.762{,}5-100.000=15.762{,}5 \]
Es decir, aproximadamente \$15.763.
Ejemplo guiado 3: comparación básica de dos créditos
Una persona necesita pedir un crédito de \$200.000 por 1 mes y tiene estas dos opciones:
- Opción A: 4% mensual
- Opción B: 6% mensual
Opción A
\[ M=200.000(1{,}04)=208.000 \]
Opción B
\[ M=200.000(1{,}06)=212.000 \]
La opción A conviene más, porque genera un menor total a pagar.
En el ahorro, una tasa mayor suele ser conveniente porque hace crecer más rápido el capital. En cambio, en el crédito, una tasa mayor suele significar un mayor costo, porque hace crecer más rápido la deuda.
El interés aplicado al crédito aparece en préstamos, avances, compras financiadas y deudas que no se pagan de inmediato. Entenderlo permite interpretar mejor cuánto cuesta realmente pedir dinero prestado.
Ejercicios
Ejercicio 1
Identifica en cada caso el capital prestado, la tasa y el período:
- “Se pide un crédito de \$150.000 al 5% mensual durante 1 mes”.
- “Se reciben \$500.000 con una tasa de 3% mensual durante 2 meses”.
- “Se solicita un préstamo de \$80.000 al 4% mensual durante 6 meses”.
a) Capital prestado: \$150.000; tasa: 5% mensual; período: 1 mes.
b) Capital prestado: \$500.000; tasa: 3% mensual; período: 2 meses.
c) Capital prestado: \$80.000; tasa: 4% mensual; período: 6 meses.
Ejercicio 2
Una persona pide un crédito de \$250.000 a una tasa de 8% por 1 período.
- Calcula el interés.
- Calcula el total a pagar.
a)
\[ I=250.000\cdot 0{,}08=20.000 \]
El interés es \$20.000.
b)
\[ M=250.000+20.000=270.000 \]
El total a pagar es \$270.000.
Ejercicio 3
Un crédito de \$120.000 tiene una tasa de 5% mensual durante 2 meses, sin pago intermedio.
- Escribe la expresión que modela la deuda final.
- Calcula la deuda final.
- Calcula el interés total acumulado.
a)
\[ D_2=120.000(1{,}05)^2 \]
b)
\[ D_2=120.000\cdot 1{,}1025=132.300 \]
La deuda final es \$132.300.
c)
\[ 132.300-120.000=12.300 \]
El interés total acumulado es \$12.300.
Ejercicio 4
Completa la tabla para una deuda inicial de \$100.000 que crece un 10% por período.
| Período | Deuda |
|---|---|
| 0 | \$100.000 |
| 1 | ? |
| 2 | ? |
| 3 | ? |
El multiplicador es \(1{,}10\).
| Período | Deuda |
|---|---|
| 0 | \$100.000 |
| 1 | \$110.000 |
| 2 | \$121.000 |
| 3 | \$133.100 |
Ejercicio 5
Un préstamo de \$400.000 tiene una tasa de 3% mensual y no se paga durante 2 meses.
- Calcula la deuda final.
- Calcula el interés total acumulado.
- Interpreta el resultado en contexto.
a)
\[ D_2=400.000(1{,}03)^2 \]
\[ D_2=400.000\cdot 1{,}0609=424.360 \]
La deuda final es \$424.360.
b)
\[ 424.360-400.000=24.360 \]
El interés total acumulado es \$24.360.
c) Esto significa que, al no pagar durante 2 meses, la deuda aumenta y la persona termina debiendo \$24.360 más que el capital originalmente prestado.
Ejercicio 6
Compara estas dos alternativas para pedir un crédito de \$200.000 por 1 período:
- Alternativa A: 2% mensual
- Alternativa B: 3,5% mensual
Calcula el total a pagar en cada caso y decide cuál conviene más.
Alternativa A
\[ 200.000(1{,}02)=204.000 \]
Alternativa B
\[ 200.000(1{,}035)=207.000 \]
Conviene más la alternativa A, porque genera un menor total a pagar.
Ejercicio 7
Una deuda se modela por:
\[ D_n=500.000(1{,}04)^n \]
- ¿Cuál es el capital inicial prestado?
- ¿Cuál es la tasa por período?
- Calcula la deuda al cabo de 2 períodos.
a) El capital inicial prestado es \$500.000.
b) La tasa es 4% por período.
c)
\[ D_2=500.000(1{,}04)^2 \]
\[ D_2=500.000\cdot 1{,}0816=540.800 \]
La deuda al cabo de 2 períodos es \$540.800.
Ejercicio 8
Un estudiante afirma: “Si un crédito cobra 5% mensual, entonces en 3 meses basta con sumar 15% al capital inicial para saber cuánto se debe”.
¿Es correcta esa afirmación? Justifica.
No, la afirmación es incorrecta.
Cuando la deuda crece con interés cada período, el porcentaje vuelve a aplicarse sobre un monto actualizado. Por eso corresponde multiplicar por \((1{,}05)^3\), no sumar directamente 15%.
\[ (1{,}05)^3=1{,}157625 \]
Eso equivale a un crecimiento aproximado de 15,76%, no exactamente 15%.
Ejercicios tipo PAES
PAES 1
Una persona pide un crédito de \$100.000 a una tasa de 6% por un período. ¿Cuál es el interés que debe pagar?
- \$6.000
- \$16.000
- \$106.000
- \$600
\[ I=100.000\cdot 0{,}06=6.000 \]
Alternativa correcta: a
PAES 2
Una persona recibe \$250.000 en un crédito a una tasa de 4% por un período. ¿Cuál es el total a pagar?
- \$254.000
- \$260.000
- \$240.000
- \$275.000
\[ M=250.000(1{,}04)=260.000 \]
Alternativa correcta: b
PAES 3
Si una deuda se modela por \(D_n=C_0(1{,}03)^n\), entonces la tasa por período es:
- 0,03%
- 3%
- 30%
- 103%
El factor \(1{,}03\) corresponde a una tasa de 3%.
Alternativa correcta: b
PAES 4
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
- En un crédito, una tasa más alta suele reducir el total a pagar.
- El interés es el capital inicial.
- En un crédito, una tasa positiva hace crecer la deuda.
- El total a pagar siempre es menor que el capital prestado.
La afirmación verdadera es la c.
Alternativa correcta: c
Cierre
En esta página aplicamos porcentajes y tasas al contexto del crédito. Vimos cómo calcular interés, total a pagar e interés acumulado, y también cómo modelar el crecimiento de una deuda durante varios períodos.
La siguiente página trabajará la lectura e interpretación de información financiera, especialmente cuotas, costo total y comparación de alternativas, para poder analizar situaciones más cercanas a decisiones reales.
- El capital prestado es el dinero recibido al inicio.
- El interés es el costo adicional por usar ese dinero.
- El total a pagar es capital más interés.
- Con tasa constante, la deuda crece multiplicativamente.