vectores

¿Cuál de las siguientes descripciones corresponde mejor a un vector?

• Una ubicación fija en el plano o en el espacio.
• Un número que indica solamente una longitud.
• Un desplazamiento con módulo, dirección y sentido.
• Una recta sin origen ni extremo definidos.

El punto \(P=(3,2)\) y el vector \(\vec{v}=(3,2)\) se escriben de forma parecida. ¿Cuál es la diferencia correcta?

•  \(P\) representa una ubicación y \(\vec{v}\) representa un desplazamiento.
•  \(P\) representa un desplazamiento y \(\vec{v}\) representa una ubicación.
• Ambos representan exactamente el mismo objeto matemático.
• Ninguno puede representarse con coordenadas.

Respecto de los vectores \(\overrightarrow{AB}\) y \(\overrightarrow{BA}\) , ¿cuál afirmación es correcta?

• Tienen distinto módulo, distinta dirección y el mismo sentido.
• Tienen el mismo módulo, pero no tienen dirección.
• Son siempre el mismo vector, porque usan los mismos puntos.
• Tienen el mismo módulo y dirección, pero sentidos opuestos.

Sean \(A=(-2,5)\) y \(B=(4,1)\) . ¿Cuál es el vector \(\overrightarrow{AB}\) ?

•  \((-6,4)\) 
•  \((6,-4)\) 
•  \((2,6)\) 
•  \((4,-6)\) 

Un desplazamiento comienza en \(P=(1,-3)\) y está dado por \(\vec{v}=(-4,6)\) . ¿Cuál es el punto final \(Q\) ?

•  \((5,-9)\) 
•  \((-3,3)\) 
•  \((-4,6)\) 
•  \((3,-3)\) 

¿Cuál es el módulo del vector \(\vec{u}=(-5,12)\) ?

•  \(17\) 
•  \(\sqrt{119}\) 
•  \(7\) 
•  \(13\) 

El vector \(\vec{v}=(4,-2)\) puede interpretarse como un desplazamiento que:

• avanza \(4\) unidades hacia la derecha y \(2\) hacia abajo.
• avanza \(4\) unidades hacia la izquierda y \(2\) hacia arriba.
• avanza \(4\) unidades hacia la derecha y \(2\) hacia arriba.
• avanza \(2\) unidades hacia la derecha y \(4\) hacia abajo.

Si \(\vec{a}=(3,-1)\) y \(\vec{b}=(-4,5)\) , ¿cuál es el resultado de \(2\vec{a}+\vec{b}\) ?

•  \((-1,4)\) 
•  \((6,-2)\) 
•  \((2,3)\) 
•  \((10,-7)\) 

¿Cuál es el vector unitario asociado a \(\vec{v}=(8,15)\) ?

•  \(\left(\frac{8}{23},\frac{15}{23}\right)\) 
•  \((17,17)\) 
•  \(\left(\frac{15}{17},\frac{8}{17}\right)\) 
•  \(\left(\frac{8}{17},\frac{15}{17}\right)\) 

¿Por qué el vector \(\vec{0}=(0,0)\) no tiene vector unitario asociado?

• Porque su módulo es \(0\) y no determina una dirección específica.
• Porque sus componentes son iguales.
• Porque tiene módulo \(1\) .
• Porque todo vector con componentes positivas tiene vector unitario.

Calcula el producto punto \((2,-5)\cdot(3,4)\) .

•  \(26\) 
•  \((6,-20)\) 
•  \(-14\) 
•  \(14\) 

¿Cuál de los siguientes pares de vectores es perpendicular?

•  \((2,1)\) y \((3,4)\) 
•  \((6,4)\) y \((-2,3)\) 
•  \((5,-1)\) y \((1,2)\) 
•  \((4,3)\) y \((1,1)\) 

Determina el valor de \(k\) para que los vectores \((3,k)\) y \((4,-6)\) sean perpendiculares.

•  \(-2\) 
•  \(6\) 
•  \(-6\) 
•  \(2\) 

El vector \(\vec{w}=(-5,2,7)\) representa un desplazamiento en el espacio. ¿Cuál interpretación es correcta?

• Avanza \(5\) en \(x\) , \(2\) en \(y\) y \(7\) en \(z\) .
• Avanza \(5\) en sentido negativo de \(x\) , \(2\) en sentido negativo de \(y\) y \(7\) en \(z\) .
• Avanza \(5\) en sentido negativo de \(x\) , \(2\) en \(y\) y \(7\) en \(z\) .
• Avanza \(7\) en \(x\) , \(2\) en \(y\) y \(5\) en sentido negativo de \(z\) .

Sean \(A=(1,-2,4)\) y \(B=(5,3,-1)\) . ¿Cuál es el vector \(\overrightarrow{AB}\) ?

•  \((4,5,-5)\) 
•  \((6,1,3)\) 
•  \((-4,-5,5)\) 
•  \((4,1,-3)\) 

Un desplazamiento en 3D comienza en \(P=(-3,2,5)\) y está dado por \(\vec{v}=(6,-4,1)\) . ¿Cuál es el punto final?

•  \((-9,6,4)\) 
•  \((6,-4,1)\) 
•  \((-3,-2,6)\) 
•  \((3,-2,6)\) 

¿Cuál es el módulo del vector \(\vec{u}=(2,-3,6)\) ?

•  \(\sqrt{13}\) 
•  \(7\) 
•  \(11\) 
•  \(\sqrt{61}\) 

Sean \(A=(1,2,0)\) y \(B=(5,5,0)\) . ¿Cuál es la distancia entre \(A\) y \(B\) ?

•  \(5\) 
•  \(4\) 
•  \(3\) 
•  \(\sqrt{34}\) 

Un estudiante afirma: “Si \(\overrightarrow{AB}=(-3,4,-12)\) , entonces la distancia entre \(A\) y \(B\) es \(-13\) , porque una componente es negativa”. ¿Cuál corrección es adecuada?

• Es correcto, porque una distancia puede ser negativa.
• La distancia es \(-19\) , porque se suman las componentes.
• La distancia es \(13\) , porque corresponde al módulo del vector.
• La distancia es \(3\) , porque solo se considera la primera componente.

Sea \(\vec{v}=(x,2,6)\) . Si \(|\vec{v}|=7\) , ¿cuáles son los posibles valores de \(x\) ?

•  \(x=7\) 
•  \(x=9\) o \(x=-9\) 
•  \(x=1\) o \(x=-1\) 
•  \(x=3\) o \(x=-3\) 

Un dron se mueve desde \(A=(2,-1,3)\) hasta \(B=(6,2,9)\) , y luego vuelve desde \(B\) hasta \(A\) . ¿Cuál afirmación es correcta?

•  \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}\) , porque usan los mismos puntos.
•  \(\overrightarrow{AB}=(4,3,6)\) , \(\overrightarrow{BA}=(-4,-3,-6)\) , y ambos tienen el mismo módulo.
•  \(\overrightarrow{AB}=(-4,-3,-6)\) y \(\overrightarrow{BA}=(4,3,6)\) .
• La distancia de ida es distinta a la distancia de vuelta.