Los datos estan dispersos?
7. Aplicaciones y Toma de Decisiones con Medidas de Dispersión
Repaso: Media y Desviación Estándar
Media y desviación estándar
La media nos da un valor central o promedio de un conjunto de datos. La desviación estándar indica qué tan dispersos están los datos alrededor de esa media.
Aplicaciones en Diversos Campos
1. Control de Calidad
Control de calidad
En la fabricación de productos, la desviación estándar es útil para asegurar que los productos cumplan con ciertas especificaciones. Una desviación estándar baja indica que los productos son muy similares entre sí, lo cual suele ser deseable.
Ejemplo: una fábrica de tornillos quiere que los tornillos tengan una longitud de
2. Finanzas y Riesgo
Finanzas y riesgo
En finanzas, la desviación estándar se usa como una medida de riesgo o volatilidad. Una inversión con una desviación estándar alta en sus rendimientos es más variable: puede tener mayores ganancias, pero también mayores pérdidas.
Ejemplo:
- Acción A: rendimiento promedio anual
= 8 % = 2 % - Acción B: rendimiento promedio anual
= 8 % = 1 0 %
La acción B es mucho más volátil que la acción A. Aunque ambas tienen el mismo rendimiento promedio, los rendimientos de la acción B varían mucho más de un año a otro.
3. Medicina y Salud
Medicina y salud
Las medidas de dispersión se usan para analizar datos de salud, como presión arterial, colesterol, peso u otros indicadores. Ayudan a identificar valores atípicos y a evaluar la variabilidad de los datos.
Ejemplo: si la desviación estándar de la presión arterial en un grupo de pacientes es muy alta, podría indicar que algunos pacientes tienen valores muy alejados del promedio, lo que requiere mayor análisis.
4. Educación
Educación
En educación, las medidas de dispersión ayudan a comprender la variabilidad en el rendimiento de los estudiantes. Una desviación estándar alta en las calificaciones de un examen puede indicar grandes diferencias en el nivel de logro del curso.
Ejemplo: un profesor que encuentra una alta desviación estándar en las calificaciones podría revisar el material, reforzar contenidos o analizar si el instrumento de evaluación fue adecuado.
5. Deportes
Deportes
En deportes, las medidas de dispersión se usan para analizar la consistencia del rendimiento. Por ejemplo, se puede estudiar la variabilidad en los tiempos de un corredor o en los puntajes de un golfista.
Ejemplo: un golfista con baja desviación estándar en sus puntajes es más consistente que otro con alta desviación estándar, incluso si ambos tienen el mismo puntaje promedio.
Limitaciones de las Medidas de Dispersión
Limitaciones importantes
- Sensibilidad a valores extremos: el rango y, en menor medida, la desviación estándar pueden verse afectados por valores atípicos.
- No describen la forma de la distribución: dos conjuntos pueden tener la misma media y desviación estándar, pero distribuciones muy diferentes.
- Interpretación relativa: la importancia de una desviación estándar depende del contexto y de la magnitud de la media. Una desviación estándar de
1 0 2 0 1 0 0 0
Importancia del Contexto
Interpretar en contexto
Siempre es fundamental interpretar las medidas de dispersión en el contexto de los datos. No hay una regla universal para decir si una desviación estándar es alta o baja: depende de lo que se está midiendo y de las consecuencias prácticas de la variabilidad.
Introducción a la Significancia Estadística (Concepto General)
Concepto general
En estadística, muchas veces queremos saber si una diferencia observada entre dos grupos es real o si podría deberse al azar. La significancia estadística ayuda a evaluar esa situación.
Ejemplo: si comparamos las alturas promedio de dos grupos y observamos una diferencia, la pregunta es si esa diferencia es suficientemente importante como para considerarla significativa, o si podría explicarse por la variación natural de los datos.
No se realizarán cálculos de significancia estadística en esta página, pero es importante reconocer que este concepto existe y que es fundamental en investigación.
Ejercicios y Problemas
Ejercicio 1: fondos de inversión
Imagina que se comparan dos fondos de inversión. Ambos tienen un rendimiento promedio del
- Fondo A: desviación estándar
= 5 % - Fondo B: desviación estándar
= 1 5 %
¿Qué fondo elegirías si:
- Eres averso al riesgo y prefieres mayor seguridad.
- Estás dispuesto a asumir más riesgo a cambio de la posibilidad de mayores ganancias.
- Elegiría el Fondo A, porque tiene menor desviación estándar. Esto significa que sus rendimientos son más estables y menos riesgosos.
- Elegiría el Fondo B, porque tiene mayor desviación estándar. Esto implica más riesgo, pero también mayor posibilidad de obtener rendimientos muy altos. Sin embargo, también aumenta la posibilidad de rendimientos bajos.
Ejercicio 2: comparación de exámenes
Un profesor califica dos exámenes.
- Examen 1: media
= 7 0 = 1 0 - Examen 2: media
= 7 0 = 2
¿Qué examen tuvo resultados más homogéneos? ¿Qué implicaciones podría tener esto para el profesor?
El Examen 2 tuvo resultados más homogéneos, porque su desviación estándar es menor.
Esto significa que las calificaciones estuvieron más agrupadas alrededor de la media
Algunas posibles implicaciones para el profesor son:
- El Examen 2 pudo haber sido más claro o más parejo para el curso.
- Los estudiantes pudieron haber estado mejor preparados para el Examen 2.
- El profesor podría revisar el Examen 1 para identificar preguntas ambiguas, contenidos poco reforzados o diferencias importantes de comprensión entre estudiantes.
Problema 1: duración de baterías
Una empresa fabrica dos tipos de baterías, A y B. Se prueban muestras de cada tipo y se mide su duración, en horas:
- Batería A: media
= 4 0 = 5 - Batería B: media
= 5 0 = 1 0
- ¿Qué tipo de batería dura más, en promedio?
- ¿Qué tipo de batería tiene una duración más consistente?
- Si necesitas una batería que dure al menos
3 0 - Si necesitas una batería que dure alrededor de
4 5
- La Batería B dura más en promedio, porque su media es
5 0 4 0 - La Batería A tiene una duración más consistente, porque su desviación estándar es menor.
- Elegiría la Batería B, porque su promedio está más alejado por sobre las
3 0 5 0 - Depende de la prioridad. La Batería A es más consistente, pero se centra cerca de
4 0 5 0 4 5
Problema 2: alturas de equipos de baloncesto
Se miden las alturas, en centímetros, de los jugadores de dos equipos de baloncesto:
- Equipo X:
1 9 0 , 1 9 2 , 1 9 5 , 1 9 8 , 2 0 0 - Equipo Y:
1 8 0 , 1 8 5 , 1 9 5 , 2 0 5 , 2 1 0
- Calcula la media y la desviación estándar muestral para cada equipo.
- ¿Qué equipo tiene jugadores con alturas más similares entre sí?
- Un nuevo jugador se une al Equipo X. Su altura es de
2 2 0
a) Equipo X
| Altura |
||
|---|---|---|
| Total |
Equipo Y
| Altura |
||
|---|---|---|
| Total |
Resumen:
- Equipo X: media
= 1 9 5 𝑠 𝑋 ≈ 4 , 1 2 - Equipo Y: media
= 1 9 5 𝑠 𝑌 ≈ 1 2 , 7 5
b) El Equipo X tiene jugadores con alturas más similares entre sí, porque su desviación estándar es menor.
c) Efecto de agregar un jugador de
Las nuevas alturas son:
La nueva media es:
| Altura |
|---|