libro de medición geométrica: longitud, superficie, volumen y capacidad
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Objetivo
- Comprender la relación entre volumen y capacidad, distinguiendo que el litro mide capacidad o volumen, no masa ni peso.
Volumen y capacidad
El volumen mide cuánto espacio ocupa un cuerpo o cuánto espacio hay disponible dentro de un recipiente.
La capacidad indica cuánto puede contener un recipiente.
Por ejemplo, una botella, una caja, un vaso, un estanque o una piscina tienen capacidad porque pueden contener líquido, aire, arena u otro material.
La idea de fondo sigue siendo geométrica:
¿Cuántas unidades cúbicas caben dentro?
Litro no significa peso
El litro no mide cuánto pesa una sustancia.
El litro mide capacidad o volumen, es decir, cuánto espacio ocupa algo o cuánto puede contener un recipiente.
Por ejemplo, una botella de \(1L\) puede contener \(1L\) de agua, \(1L\) de aceite o \(1L\) de arena fina.
En los tres casos el volumen es el mismo:
\[ 1L \]
Pero no necesariamente pesan lo mismo, porque el peso depende del material que hay dentro.
Ejemplo 1: mismo litro, distinto peso
Imagina tres recipientes iguales, cada uno con capacidad de \(1L\).
- Uno se llena con agua.
- Otro se llena con aceite.
- Otro se llena con arena seca.
Los tres recipientes contienen el mismo volumen:
\[ 1L \]
Pero sus masas aproximadas pueden ser distintas:
| Material | Volumen | Masa aproximada |
|---|---|---|
| Agua | \(1L\) | \(1kg\) |
| Aceite | \(1L\) | \(0{,}9kg\) |
| Arena seca | \(1L\) | \(1{,}5kg\) a \(1{,}7kg\) |
En los tres casos se ocupa la misma capacidad, \(1L\), pero no se obtiene el mismo peso.
Por eso, decir que algo tiene \(1L\) no indica directamente cuánto pesa.
Ejemplo 2: capacidad y masa en un cilindro de gas
Un cilindro de gas licuado puede tener una capacidad interna aproximada cercana a \(20L\).
Esa capacidad corresponde al espacio interior disponible en el recipiente.
Cuando el cilindro está lleno, parte de ese espacio contiene gas licuado y vapor de gas.
Cuando el cilindro se vacía, pesa menos porque queda mucho menos material dentro, pero el espacio interior del cilindro sigue siendo el mismo.
| Estado del cilindro | Capacidad del cilindro | Contenido | Masa aproximada total |
|---|---|---|---|
| Lleno | cerca de \(20L\) | Gas licuado y vapor de gas | entre \(23kg\) y \(25kg\) |
| Vacío | cerca de \(20L\) | Muy poco gas utilizable | entre \(12kg\) y \(14kg\) |
La capacidad del cilindro no cambia: sigue siendo cercana a \(20L\).
Lo que cambia es la cantidad de material que contiene. Por eso, cuando está lleno pesa más y cuando está vacío pesa menos.
Este ejemplo muestra que capacidad y masa no son lo mismo.
El litro como volumen geométrico
Un litro puede entenderse geométricamente como el volumen de un cubo de \(10cm\) de largo, \(10cm\) de ancho y \(10cm\) de alto.
Por lo tanto:
\[ 1L = 10cm \times 10cm \times 10cm \]
\[ 1L = 1000cm^3 \]
Mililitro, centímetro cúbico y cc
Como \(1L\) equivale a \(1000cm^3\), también puede dividirse en \(1000\) partes iguales.
Cada una de esas partes corresponde a un mililitro.
Un mililitro es la milésima parte de un litro:
\[ 1mL = \frac{1}{1000}L \]
Por eso:
\[ 1000mL = 1L \]
Además, un centímetro cúbico corresponde al mismo volumen que un mililitro:
\[ 1cm^3 = 1mL \]
También se puede escribir:
\[ 1cm^3 = 1cc \]
La abreviatura \(cc\) significa centímetro cúbico.
¿Por qué \(1cm^3 = 1mL\)?
Un centímetro cúbico es un cubo pequeño de:
\[ 1cm \times 1cm \times 1cm \]
Ese volumen corresponde a:
\[ 1mL \]
Por eso, cuando un recipiente tiene \(250cm^3\) de volumen interior, puede contener \(250mL\).
También podemos decir que puede contener \(250cc\), porque \(1cc = 1cm^3\).
Error común
Un error frecuente es pensar que \(1L\) equivale a \(1cm^3\).
Eso no es correcto.
La equivalencia correcta es:
\[ 1mL = 1cm^3 \]
Por lo tanto:
\[ 1L = 1000mL = 1000cm^3 \]
Actividad
Responde las siguientes preguntas.
- Una botella puede contener \(1L\) de agua o \(1L\) de aceite. ¿La capacidad usada es la misma?
- ¿Significa que el agua y el aceite pesan lo mismo?
- Un recipiente tiene capacidad de \(25L\). Si está vacío, ¿deja de tener capacidad de \(25L\)?
- ¿Qué volumen geométrico representa \(1L\)?
- ¿Qué significa \(1mL\) respecto de \(1L\)?
- ¿Qué significa la abreviatura \(cc\)?
- ¿Cuál es la equivalencia correcta: \(1L = 1cm^3\) o \(1mL = 1cm^3\)?
- Sí. En ambos casos se usa una capacidad de \(1L\). El litro mide volumen o capacidad.
- No necesariamente. Aunque ambos ocupen \(1L\), pueden tener distinta masa y, por lo tanto, distinto peso en el uso cotidiano de la palabra.
- No. Si el recipiente está vacío, pesa menos, pero su capacidad sigue siendo \(25L\), porque el espacio interior no cambió.
- Un litro representa el volumen de un cubo de \(10cm\) de largo, \(10cm\) de ancho y \(10cm\) de alto: \[ 1L = 10cm \times 10cm \times 10cm = 1000cm^3 \]
- Un mililitro es la milésima parte de un litro: \[ 1mL = \frac{1}{1000}L \]
- \(cc\) significa centímetro cúbico: \[ 1cc = 1cm^3 \]
- La equivalencia correcta es: \[ 1mL = 1cm^3 \] Como \(1L = 1000mL\), entonces: \[ 1L = 1000cm^3 \]
Idea clave
La capacidad es una forma de expresar volumen, especialmente cuando hablamos de recipientes.
El litro mide capacidad o volumen, no peso.
\[ 1L = 10cm \times 10cm \times 10cm = 1000cm^3 \]
\[ 1mL = \frac{1}{1000}L \]
\[ 1cm^3 = 1mL = 1cc \]
\[ 1L = 1000mL = 1000cm^3 \]
En Geometría 3D, estas relaciones permiten conectar cubos unitarios, volumen interior y capacidad real.