• Curso: 2° medio.
• Unidad: Probabilidades.
• Tiempo: 80 minutos.
• Total de preguntas: 18.
• Puntaje por pregunta: 2 puntos.
• Puntaje total: 36 puntos.
• Porcentaje de aprobación: 60%.
• Puntaje mínimo de aprobación: 22 puntos.

Pregunta 1

Alternativa correcta: B

Justificación: Los números primos del dado son \(2,3,5\). Existen 3 casos favorables entre 6 resultados posibles.

\(P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

Pregunta 2

Alternativa correcta: D

Justificación: Hay 10 bolitas, de las cuales 3 son azules. La probabilidad de no obtener azul corresponde al complemento.

\(P(\text{no azul})=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\).

Pregunta 3

Alternativa correcta: A

Justificación: Hay 8 fichas amarillas de un total de 20.

\(P=\frac{8}{20}=0{,}4=40\%\).

Pregunta 4

Alternativa correcta: C

Justificación: Al lanzar dos dados existen 36 resultados ordenados igualmente probables. La suma 7 puede obtenerse de seis maneras: \((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\).

\(P(\text{suma 7})=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\).

Ninguna otra suma presenta más casos favorables.

Pregunta 5

Alternativa correcta: B

Justificación: Los números pares son \(2,4,6,8,10,12\) y los múltiplos de 3 son \(3,6,9,12\). Los números 6 y 12 pertenecen a ambos conjuntos, por lo que no deben contarse dos veces.

\(P(A\cup B)=\frac{6+4-2}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\).

Pregunta 6

Alternativa correcta: C

Justificación: Los números que son pares y mayores que 9, entre 1 y 15, son \(10,12,14\).

\(P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\).

Pregunta 7

Alternativa correcta: D

Justificación: Como los sucesos son mutuamente excluyentes, su intersección es vacía y las probabilidades se suman directamente.

\(P(A\cup B)=0{,}35+0{,}25=0{,}60\).

Pregunta 8

Alternativa correcta: B

Justificación: Existen 5 círculos y 6 figuras rojas. Sin embargo, 3 círculos también son rojos, por lo que esos casos están incluidos en ambos conjuntos.

\(P(C\cup R)=\frac{5+6-3}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\).

Pregunta 9

Alternativa correcta: A

Justificación: Al lanzar tres monedas hay \(2^3=8\) resultados ordenados igualmente probables. Los casos con exactamente dos caras son CCS, CSC y SCC.

\(P=\frac{3}{8}\).

Pregunta 10

Alternativa correcta: C

Justificación: Los giros son independientes. La probabilidad de obtener rojo en el primer giro y azul en el segundo se calcula multiplicando.

\(P(R\cap A)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\).

Pregunta 11

Alternativa correcta: B

Justificación: La probabilidad de obtener sello es \(\frac{1}{2}\). Los resultados del dado mayores que 4 son 5 y 6, por lo que su probabilidad es \(\frac{2}{6}\). Ambos experimentos son independientes.

\(P=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\).

Pregunta 12

Alternativa correcta: D

Justificación: Como se devuelve la primera bolita, la composición de la urna no cambia. La probabilidad de obtener blanco es \(\frac{4}{10}\) en ambas extracciones.

\(P(B\cap B)=\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}\).

Pregunta 13

Alternativa correcta: A

Justificación: La primera extracción tiene 3 casos favorables entre 5. Si se obtiene una bolita roja, quedan 2 rojas entre 4 bolitas.

\(P(R\cap R)=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\).

Pregunta 14

Alternativa correcta: C

Justificación: Inicialmente hay 3 amarillas entre 8 bolitas. Después de extraer una amarilla quedan 7 bolitas, de las cuales 5 son verdes.

\(P(A\cap V)=\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{7}=\frac{15}{56}\).

Pregunta 15

Alternativa correcta: A

Justificación: Se sabe que la primera bolita fue roja. Por lo tanto, quedan 8 bolitas en la caja: 3 rojas, 3 azules y 2 verdes. De estas, 3 son azules.

\(P(\text{segunda azul}\mid\text{primera roja})=\frac{3}{8}\).

Pregunta 16

Alternativa correcta: B

Justificación: Para obtener el mismo color en los cuatro giros hay tres posibilidades: RRRR, AAAA o VVVV. Cada secuencia tiene probabilidad \(\left(\frac{1}{3}\right)^4\).

\(P=3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{3}{81}=\frac{1}{27}\).

Pregunta 17

Alternativa correcta: D

Justificación: Las tarjetas pares son 2 y 4, por lo que la probabilidad inicial es \(\frac{2}{5}\). Al extraer una tarjeta par, quedan 4 tarjetas, de las cuales 3 son impares.

\(P=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\).

Pregunta 18

Alternativa correcta: B

Justificación: La caja contiene inicialmente 9 fichas. Para obtener primero roja, después azul y finalmente verde, las probabilidades sucesivas son \(\frac{4}{9}\), \(\frac{3}{8}\) y \(\frac{2}{7}\), respectivamente.

\(P=\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{24}{504}=\frac{1}{21}\).

Resumen de claves correctas

1) B, 2) D, 3) A, 4) C, 5) B, 6) C, 7) D, 8) B, 9) A, 10) C, 11) B, 12) D, 13) A, 14) C, 15) A, 16) B, 17) D, 18) B.